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En effet voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 4 1 / 3 3x ?1 - - - 0 + x + 4 - 0 + + + 3x ?1 x + 4 +
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Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante Exercice 3 : parité 3 On considère la fonction f : x 7! x2 + 2x 3
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domaine de définition ? Réponse : Le domaine de définition de la fonction f est : [-4 ; 3] Exercice 2 : On a tracé ci-dessous la courbe représentative de
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Déterminer le domaine de définition de chacune des fonctions suivantes 1 f (x) = 2x ?10 x ? 7 2 f (x) = 2 x2 + 3x 3 f (x) =
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C'est le cas par exemple pour les notations de l'exercice 5 1 de [RB] I 3 Exemple de calculs (a) Soit f(u v w) une fonction de 3 variables quelconques qui
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Étudier la parité de f 2 Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition 3 Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe
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Finalement f +g +f ?g est la somme de trois fonctions continues donc est continue ce qui montre que max(fg) est continue Exercice 3 1 Montrer que l'
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Exercice 1 1 Montrer à partir de la définition donnée en cours que : lim x?0 x2 = 0 Corrigé : D'après la définition l'énoncé « lim
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Solution: le domaine de définition de f1 est l'ensemble des nombres réels x 3 = 5 4 (e6 + 1) Exercice 3 (3 points) ? est un nombre réel pouvant
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Exercice 1 Trouver le domaine de définition des fonctions données par les formules suivantes : 1 ? x2 ? 3x ? 4 2 1 x ? ? x2 ? x 3 tan(2x)
Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1. €
f(x)= 2x-10 x-7C.E. €
2x-10≥0
x-7≠0 x≥5 x≠7 ; dom f = €5,+∞
\7 . 2. € f(x)= 2 x 2 +3xC.E. €
x 2 +3x≠0⇔x⋅x+3 ≠0⇔x≠0 ∧x≠-3 ; dom f = €R\-3,0
. 3. € f(x)= 4x-1 5-2xC.E. €
5-2x>0⇔x<
5 2 ; dom f = € 5 2 . 4. € f(x)= 3x-1 x+4C.E. €
3x-1 x+4 ≥0 ; dom f = € -∞,-4 1 3. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 4 1 / 3 €
3x-1 - - - 0 + € x+4 - 0 + + + € 3x-1 x+4 + X - 0 + 5. € f(x)= 3x-1 x+4C.E. €
3x-1≥0
x+4>0 x≥13 x>-4 ⇔x≥ 1 3 ; dom f = € 1 3 . 6. € f(x)=x 2 -11x+18C.E. €
x 2 -11x+18≥0 ; dom f = € -∞,2 ∪9,+∞ . En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x 2 9 € x 2 -11x+18 + 0 - 0 + Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 2 7. € f(x)= 2+x 4x-1C.E. €
4x-1>0⇔x>
1 4 ; dom f = € 1 4 . 8. € f(x)= x 2 -25 8-xC.E. €
x 2 -25 8-x ≥0 ; dom f = € -∞,-5 ∪5,8. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 5 5 8 €
x 2 -25 + 0 - 0 + + + € 8-x + + + + + 0 - € 3x-1 x+4 + 0 - 0 + X - 9. € f(x)= 1 x 2 +2x+5C.E. €
x 2 +2x+5≠0 ; dom f = R (en effet, le dénominateur n'a pas de racine car €Δ=-16
). 10. € f(x)= x+3 x 2 -4C.E. €
x+3≥0 x 2 -4>0 x≥-3 x 2 -4>0 . Discutons la condition € x 2 -4>0 . x -2 2 € x 2 -4 + 0 - 0 + Il faut donc € x<-2 ou € x>2 . Simultanément, il faut € x≥-3. Ci-dessous, sont représentés en vert les réels qui satisfont à : 1°/ la condition €
x≥-3 sur la première droite ; 2°/ la condition € x<-2 ou € x>2sur la deuxième droite ; 3°/ ces deux conditions simultanément sur la troisième droite (il s'agit donc d'une représentation du domaine de définition de la fonction). Conclusion : dom f = €
-3,-2 ∪2,+∞quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] LA COSMETIQUE
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