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PARTIE V : MODELISATION DAUTOMATISMES PAR RDP Exercice

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1 Corrigé type de lexamen du module MFP 2019-2020 Exercice 1

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Soit le RdP de la figure 2. 1. Donner le graphe des marquages atte. T2. T4. T2. 2. Donner la matrice d'incidence de ce. 3. Trouver les P-invariant et les T.



Exercice 2. RdP propriétés (7 points) 1. Donnez la matrice d

Donner le graphe des marquages accessibles pour le RdP de la Figure 1 et le marquage initial. Mo = [ 1 0 0 2 0 0 0 1]t. Figure 1. Exercice 2.



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CORRIGÉ TD RdP COLORES M1 GI IL 19/20. 1. REMARQUE. Pour tous les modèles nous considérons (comme spécifié au cours) que tout arc Pré (Pi



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.

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1

REMARQUE

Pour tous les modèles, nous considérons (comme spécifié au cours) que tout arc Pré (Pi, Tj/) et

Post (Pi, Tj/) Pré (Pi,

Tj/) = et Post (Pi, Tj/) = < Ck >

CORRIGE EXO 1

1.-. Le réseau R1 : La transition T1 est franchissable par rapport aux deux couleurs {, }, le

marquage de la place P1 1, T1/) = id() = et Pré (P1,

T1/) = id() =

Le réseau R2 La transition T2 est franchissable par rapport aux deux couleurs {, }(même explication que pour T1) ; >}, le marquage de la place P3 3, T2/) = f() = + et Pré (P3, T2/) = f() =

Le réseau R3 La transition T3 est franchissable par rapport à la couleur {}, vu que le marquage M(

P5) = 2 et le Pré (P5, T3/) = 2 , donc non franchissable par rapport à

la couleur{}, car la place P5 ne contient pas de marque (ou de couleur) défini par la fonction Pré (P5, T3/)

=h() = .

2.-. M(P1) = + , M(P2) =

M(P3) = 0, M(P4) = M(P5) = 0, M(P6) = + .

CORRIGE EXO 2

La séquence de franchissement répétitive est :

S = T1/, T1/, T1/, T1/.

Cette séquence nous ramène au marquage initial du système M0[Sĺ M0

CORRIGE EXO 3

Le pliage du modèle est donné par la figure 3.c

La place P14 est obtenu suite à la fusion des places P1 et P4, places représentant le même état pour

chacun des deux processeurs, dans ce cas est " le processeur demande la ligne de communication ». De

même pour la place P36 (fusion des places P3 et P6) 3 et P6 est "

besoin de la ligne de communication » et enfin la place P25 (fusion des places P2 et P5) information porté par

P2 et P5 est " ».

La fonction

ressource commune par les deux processeurs): f(< a> ) = f() = <.> C = {< a>, < b>} Couleur associé aux transitions T1 et T2 P7 T1 P2.5 P1.4 P3.6 T2 T3 < a > < b > f f C C C Les couleurs < a > et < b > sont associées chacun des deux processeurs.

Figure : 3.c

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2

CORRIGE EXO 4

Le pliage du modèle est donné par la figure 4.c

La place P13 est obtenu suite à la fusion des places P1 et P3 et la place P24 est obtenu suite à la fusion des

places P2 et P4

CORRIGE EXO 5

Le dépliage du modèle est donné par la figure 5.c

CORRIGE EXO 6

1.-. Modélisation du système dans le cas ou les baguettes sont différentes

Le modèle est donné par la figure 6c 1

Chaque philosophe ne peut être que dans deux états, soit il pense, soit il mange. Ainsi le marquage initial du modèle M0(P1) = < C1>+ < C2>+ < C3>+ < C3>, M0(P2) = 0 et M0(P3) = < b1>+ < b2>+ < b3>+ < b3> montre que les quatre philosophes penser » et toutes les baguettes sont libres. Le i est obtenu par franchissement de la transition T1,

La validation de T1 est conditionnée par :

P2r T1b

P1b P1r

2 P1v

P2v P2b

2 3 T2b T1r T2r T1v T2v P24 T1 T2

P13 < a>

< b> f f C

C La fonction f

f(< a> ) = + ) f(< b> ) = ) C = {< a>, < b>} Couleur associé aux transitions T1 et T2

Figure : 4.c

Figure : 5.c

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3 M(P1) = < Ci> ce qui traduit la fonction Pré (P1,T1/ Ci) = Id

M(P3) = < bi> + < bi+1

baguettes spécifique au phil i : Pré (P3,T1/ Ci) = f

Le franchissement de T1/< Ci>, indique

manger. Ce franchissement se traduit par : Enlever la marque < Ci> de P1, le phil i ne pense plus, Enlever les marques < bi> + < bi+1> de P3, ces baguettes ne sont plus disponibles,

Ajouter la marque < Ci> de P2, le phil i mange.

Quand le phil i termine de manger franchissement de T2/ la marque < Ci>, ce qui se traduit par : Enlever la marque < Ci> de P2, le phil i ne mange plus plus,

Ajouter la marque < Ci> à P1, le phil i pense,

Ajouter les marques < bi> + < bi+1> à P3, ces baguettes disponibles.

2.-. Modélisation du système dans le cas ou les baguettes sont identiques

Dans ce cas le modèle (figure 6c 2) reste le même que celui de la première question, à

marquage de la place P3, vu que les quatre baguettes sont identiques.

C = {< C1>, < C2>, < C3>, < C3>} Couleur

associé aux transitions T1 et T2 f(< Ci>) = < bi> + < bi + 1> modulo 4

C = {< C1>, < C2>, < C3>, < C3>} Couleur

associé aux transitions T1 et T2 f(< Ci>) = 2< b>

P1 : les philosophes pensent

P2 : les philosophes mangent

P3 : les baguettes

< b1> T1 T2 P1 < C1> < C2> < C3> < C4> P3 < b2> < b3> < b4>

P2 < b1>

C C f f C C f f < b1> T1 T2 P1 < C1> < C2> < C3> P3 4< b> < C4> P2

Figure : 6c 1

Figure 6c 2

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CORRIGE EXO 7

Modélisation du système

Avec : .

< R,Mi> : Robot libre en attente devant la machine Mi, Mi > : Machine i libre T1, T2 = chargement et déchargement (robot et machine) P1 = robots libre (si M( P1) = < R,M1> ceci signifie quun des deux robots est disponible devant la machine M1), P2 = machine et robot occupés (si M( P2) = < R,M1 un des deux robots est " occupé » par le dépôt sur M1), P3 = machine libre (si M( P3) = < M1> ceci signifie que la machine M1 est disponible .

Principe du modèle

Le marquage initial signifie que les deux robots sont disponibles et les deux machines également.

Si on franchie T1/< R,M1>, on enlève de la place P1 la couleur < R,M1> et de la place P3 la couleur <

M1> et on ajoute à la place P2 la couleur < R,M1>, ce nouveau marquage ( M( P1) = < R,M1>, M( P2) = <

R,M1> et M( P2) = < M2>) signifie que la machine M1 est occupée à traiter une pièce, la machine M2 est

disponible et un robot est disponible).

Si on franchie T2/< R,M1>, on enlève de la place P2 la couleur < R,M1> on ajoute à la place P1 la

couleur < R,M2>( passage de la pièce sur la machine M2) et on ajoute à la place P3 la couleur < M1> ( la

machine M1 à terminée le traitement de la pièce, est devient disponible).

CORRIGE EXO 8

Chaque véhicule peut être dans un des modes suivant, au repos, en vidange, en contrôle des freins

ou pour un changement des bougies. Ainsi on i : < Vi,R> : Véhicule i au repos, < Vi,V> : Véhicule i en vidange < Vi,F> : Véhicule i au contrôle de frein < Vi,B> : Véhicule i au changement de bougies De même un technicien (quel que soit son poste) peut être soit actif ou passif (au repos). C T1 P2 C Proj1 T2 P3 < M1> P1

Proj1 Succ2

2< R, M1>

< M2>

C = {< R,M1>, < R, M2>} Couleur associé aux

transitions T1 et T2

Succ2 (< R,M1>) = < R, M2>)

Succ2 (< R,M2>) = < R, M1>)

(Passage de la pièce sur la seconde machine)

Proj1 (< R,M1>) = < M1>)

Proj1 (< R,M2>) = < M2>)

disponible)

Figure 7c

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5 Ainsi on définit ou le statut d technicien par la coloration suivante : < V,A> : Technicien Vidange Actif, < V,R> : Technicien Vidange Passif, < F,A> : Technicien Freinage Actif, < F,R> : Technicien Freinage Passif, < B,A> : Technicien Bougies Actif, < B,R> : Technicien Bougies Passif,

Principe de fonctionnement

La modélisation du système est donnée par la figure 8c.

Initialement nous considérons que tous les véhicules sont en état de repos ( M(P1) = < V1,R> +

< V2n,R>) et tous les techniciens sont actifs (M(P2) = < V,A> + < F,A> + < B,A>).

Identification des fonctions

LVi (par exemple passage de vidange

contrôle des freins), est conditionné par : le poste concerné (et donc le technicien associé, dans ce cas le technicien freinage) doit être disponible (la place P2 doit contenir la couleur < F,A>), ce qui traduit la fonction f1. pour pouvoir faire une vidange, dans ce cas, il faut que la voiture soit au préalable au repos (la place P1 doit contenir la couleur < Vi,R> ) ce qui traduit la fonction h Et quand une voiture débute, on libère le poste précédent (dans ce cas

le technicien vidange se libère est une couleur < V, A> est placé dans la place P2 ), ce qui traduit la

fonction g La fonction Post (P1, T1) = Id, traduit le fait que le véhicule 0(P1) = < Vi,V> 1(P1) = < Vi,F> ) après franchissement de T1/< Vi,V> La fonction f2 traduit le changement de statuun état de repos à un état actif ou inversement. g

P1 < V1,R>

< V2,R> < Vn,R>

P2 < V,A>

< F,A> < B,A> T1 C1 T2 C2 h f1 f2

Figure : 8c

h(< Vi,V>) = < Vi,R> h(< Vi,F>) = < Vi,V> h(< Vi,B>) = < Vi,F> h(< Vi,R>) = < Vi,B> g(< Vi,V>) = - g(< Vi,F>) = < V,A> g(< Vi,B>) = < F,A> g(< Vi,R>) = < B,A> at du véhicule et celui du technicien, aussi on a : P1 P2

Les couleurs de franchissement sont :

C1 = {< V1>, < V1> , < V1> }*{< F>, < V> , < B>, < R> }

La couleur C1 est associée

C2 = {< F>, < V> , < B>}*{< A>, < P>}

La couleur C2

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CORRIGE EXO 10

Modélisation du système

Le modèle est donné par la figure 10c

Principe du modèle

1) = < V>) car le répertoire du spoule est vide

(M(P2) = 0) le au mode actif. Ce qui est traduit par la fonction : h(< A>) = < V> Ainsi es fonctions g, f1 et f2 on a : f1(< Vi,V>) = < V,A> f1 (< Vi,F>) = < F,A> f1 (< Vi,B>) = < B,A> f1 (< Vi,R>) = - f2() = < V,P> f2 () = < F,P> f2 () = < B,P>

C1 = {< V>, < A>, < I>} Couleur associé aux

transitions T1 et identifiant les états possible < V> ; État de Veilel, < A> ; État Actif, < I> C2 = {< >} Couleur associé aux transitions T2 et identifiant les fichiers à imprimer f2 f1 h T1 T2 P1 P2 < V> C1 C2 g

État vers lequel balance

État de veille, dans lequel se

h() = < V> h() = < A> primante bascule en mode veille si le spoule est vide. g() = < A> g() = < V> g() = < A> f2() = < > f2 () = - f2 () = - f1() = < > f1 () = - f1 () = < >

Figure : 10c

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CORRIGE EXO 11

Remarque

Les couleurs C1 et C2 de franchissement des transitions T1 respectivement T2 mettent en 1 8

Principe du modèle

Une marque de couleur < oi, rj> dans la place P1

1Succ2. La

composition de la fonction Succ2 gère la progression des objets dans le système et la fonction Proj1

gère les emplacements dans la file. Proj1 succ2 (< oi, rj>) = Proj1(< oi, rj + 1>) = < rj + 1>) e

marquage, la transition T1 est franchissable par rapport à la couleur < oj, r1> ( ce qui correspond à

j dans le premier emplacement r1 qui est vide ) vu que la place P1 contient la marque < r1> .

Proj1 (< oj, r1>,) = < r1>,

j, cet objet sera transféré

La place P2 contient la couleur (< o2, r2>,), la transition T3 peut être franchie par rapport à la

couleur si la place P1 contient une marque tel que :

Proj1 Succ2 (< o2, r2>,) = < r3>,

3 soit vide (ce qui est le cas)

Le franchissement de T3 dépose une marque de couleur Proj1 (< o2, r2>,) = < r2> dans P2 ) et une marque Succ2 (< o2, r2>,) = < o2, r3> est placée dans P2( 3 P2 T3 T2 T1 P1 Proj1 < r1 > < r5 > < r3 > < r8 > C2 C1 C3 Proj1 Proj1 Proj 1Succ 2 Succ2

C1 = {{ O}* < r1>}

C2 = {{ O}* < r8>}

C3 = {{ O}* < r1>, < r2>< rn-1>}

{ O} = { Oj { R} = { ri

P1 : emplacement vide

P2 : emplacement plein

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DEVOIR 1

On considère le RdP coloré de

la figure 12. Donner le réseau déplié de ce dernier. b r v f b + r r + v b + v g r v b h r + v b + v b + r k v b r

DEVOIR 2

Les deux devoirs doivent être envoyés au plus tard le 27 avril 2020 par email à t.marref@univ-batna2.dz

InchAllah beaucoup de courage et de santé, et pour toute explication supplémentaire prière de

nous contacter N K Mouss (au k.mouss@univ-batbna2.dz) et Mr T. Marref (t.marref@univ- batna2.dz)

A très très bientôt InchAllah

D C B A f h g k f (b,v,r) (b,v,r) (b,v,r) Y X Z 2b 2v 3r v r b

Figure 12

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