[PDF] PC 2013 - Physique et Chimie En déduire que Q=

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Annales des Concours

PC

Physique et Chimie

2013

Sous la coordination de

VincentFreulon

Professeur agrégé à l"ENS Ulm

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Ulm)

MickaëlProfeta

Professeur en CPGE

Ancien élève de l"École Normale Supérieure (Cachan) Par

NicolasBruot

Doctorant

Laure-LiseChapellet

ENS Lyon

VincentFreulon

ENS Ulm

AlexandreHérault

Professeur en CPGE

RémyHervé

Professeur en CPGE

JérômeLambert

Enseignant-chercheur à l"université

TomMorel

Professeur agrégé

AnneMounier

ENS Lyon

LouisSalkin

ENS Cachan

ChristelleSerba

ENS Lyon

AnnaVenancio-Marques

ENS Lyon

Les auteurs remercient Jean-Julien Fleck pour la précieuseaide qu"il a apportée à la prépa-

ration de cet ouvrage.

Des annales, pour quoi faire?

Quand on prépare les concours, on ne peut rien laisser au hasard: il faut étudier chaque leçon, apprendre chaque exercice classique, en somme, travailler en détail tout ce qui peut tomber. Reste à savoir ce qui tombe vraiment! Se confronter aux écrits de la dernière session est le meilleur moyen de préparer la suivante. LesAnnales des Concourssont également un bon outil pour préparer les compositions pendant l"année. L"idée directrice de cetouvrage s"inspire des ma- nuels de Terminale mais nous avons ajouté, pour chaque sujet, des indications et de nombreux commentaires méthodologiques et scientifiques. Dans le même esprit, nous avons regroupé en fin d"ouvrage les formulaires les plus utiles.

Comment utiliser cet ouvrage?

Les devoirs pendant l"année sont des entraînements précieux, mais ils sont géné- ralement trop courts ou trop longs. Trop courts, parce que les compositions sur table en temps limité ne vous laissent guère le loisir de creuser les questions; en s"interdi- sant de consacrer aux questions difficiles le temps qu"elles méritent, on se condamne à ne savoir résoudre que les questions faciles - celles qui rapportent peu de points. Trop longs, parce que les devoirs à la maison vous laissent seul face à un énoncé dont certaines questions sont susceptibles de vous bloquer complètement, ou de vous faire travailler pendant un temps déraisonnable. En prépa, le temps est compté. Muni de cet ouvrage, vous pourrez rationaliser votre préparation. Commencez par parcourir l"énoncé, sans le lire de manière exhaustive ni tenter de le résoudre de

tête: cherchez simplement à acquérir une idée générale de ladestination du problème

et des moyens qu"il se propose d"employer pour y parvenir. Travaillez de votre côté, en vous reportant au corrigé à la fin de chaque partie pour vérifier que vous êtes sur la bonne voie. Lorsque vous êtes confronté à une questionqui semble insurmon- table, consultez les indications puis réessayez. Si cela nesuffit pas, n"hésitez pas à lire en détail la solution de cette question, vérifiez que vous l"avez bien comprise et concentrez-vous sur la question suivante, sans l"aide du corrigé. C"est dans cette perspective que nous avons écrit cet ouvrage, auquel nous avons apporté tout notre soin: au moins trois personnes ont travaillé sur chaque corrigé. Nous espérons qu"il vous aidera efficacement dans votre préparation.

Écrivez-nous!

Vos critiques, suggestions ou propositions nous aideront àaméliorer encore nos ouvrages. Si vous souhaitez nous en faire part, n"hésitez pas à nous écrire: contact@H-K.fr Si vous détectez une erreur, nous vous serions reconnaissants de nous en faire part:

Errare.humanum.est@H-K.fr

Retrouvez-nous en ligne

Sur notre sitewww.H-K.fr, vous trouverez nos errata (les erreurs signalées et les correctifs), des compléments, et bien d"autres ouvrages. Nous attendons votre visite.

Bon courage, et bonne réussite!

Les auteurs

Cet ouvrage n"aurait pu exister sans l"aide d"Étienne Audebeau, Cédric Lépine, Stéphane Ravier, Laure Valentin et Gladys Vanhemelsdaele. Qu"ils ensoient ici remerciés.

Sommaire thématique de Physique

2004-2013

?: 1 fois depuis 2004 ?: 2 fois depuis 2004... ?: 9 fois depuis 2004 ?: 1 fois depuis 2004 dont 2013 ?: 2 fois depuis 2004 dont 2013... ?: 10 fois depuis 2004 dont 2013

E3A PSI Physique et Chimie

E3A PSI Physique

CCP PSI Physique 2

CCP PSI Physique 1

CCP PC Physique 2

CCP PC Physique 1

CCP MP Physique 2

CCP MP Physique 1

Centrale PSI Physique et Chimie

Centrale PSI Physique

Centrale PC Physique 2

Centrale PC Physique 1

Centrale MP Physique et Chimie

Centrale MP Physique

Mines PSI Physique 2

Mines PSI Physique 1

Mines PC Physique 2

Mines PC Physique 1

Mines MP Physique 2

Mines MP Physique 1

X PC Physique B

X PC Physique A

X MP Physique et SI

X MP Physique

Thermodynamique générale

Phénomènes diffusifs

Électrostatique, magnétostatique

et électronique

Mécanique du point et du solide

Mécanique des fluides

Ondes mécaniques et sonores

Électromagnétisme dans le vide

Électromagnétisme

dans les milieux

Optique

Sommaire

Énoncé

Corrigé

Concours Communs

Polytechniques

Physique 1 Contraste interférentiel et balançoire. interférences, mécanique du point, oscillateurs11 21 Physique 2 Thermique d"un réacteur à eau pressurisée, convertisseur tension-fréquence. thermodynamique, électronique43 55

Chimie 1 L"iode. Le laulimalide.

atomistique, cristallographie, potentiel chimique, solutions aqueuses, cinétique chimique, diagramme potentiel-pH, chimie organique75 87 Chimie 2 L"électron en chimie et la synthèse de la citréoviridine. diagramme des orbitales moléculaires, cinétique, thermochimie, cristallographie, diagramme binaire, chimie organique107 123

Centrale-Supélec

Physique 1 Rayonnement synchrotron.

particules dans des champs

électromagnétiques, dipôle oscillant,

électrostatique153 160

Physique 2 Les diélectriques dans la nature et au laboratoire.

électromagnétisme dans les milieux, optique

géométrique, optique interférentielle, physique des ondes177 183 Chimie Étude des énamines et des interactions physico-chimiques. chimie organique, chimie orbitalaire, thermochimie, diagramme E-pH, cristallographie, cinétique206 215 8

Mines-Ponts

Physique 1 Autour d"un dragster à réaction.

mécanique du point, électronique, thermodynamique des systèmes ouverts,

électronique, optique ondulatoire252 258

Physique 2 Rebonds d"une goutte d"eau.

mécanique, mécanique des fluides273 281

Chimie Étude de quelques composés du

ruthénium. Synthèses d"antidépresseurs. cristallographie, thermochimie, diagrammes d"Ellingham, mélanges binaires, cinétique chimique, chimie organique302 318

Polytechnique

Physique A Le rayonnement solaire pour la navigation spatiale.

électromagnétisme des milieux conducteurs,

ondes électromagnétiques dans le vide, mécanique céleste339 344 Physique B Phénomène de caléfaction d"une goutte. thermodynamique, mécanique des fluides, mécanique du point, diffraction,

électromagnétisme362 371

Chimie Étude des zéolithes et synthèse du

Rippertenol.

chimie organique (aldolisation, Diels-Alder, organomagnésien, Friedel-Crafts, estérification), acido-basicité, thermochimie385 401

Formulaires

Constantes physiques443

Constantes chimiques440

Formulaire d"analyse vectorielle444

Classification périodique448

Sommaire thématique de Chimie

2004-2013

?: 1 fois depuis 2004 : 2 fois depuis 2004...? : 9 fois depuis 2004 ?: 1 fois depuis 2004 dont 2013 : 2 fois depuis 2004 dont 2013...? : 10 fois depuis 2004 dont 2013

E3A PSI Physique et Chimie

CCP PSI Physique 2

CCP PC Chimie 2

CCP PC Chimie 1

CCP MP Chimie

Centrale PSI Physique et Chimie

Centrale PC Chimie

Centrale MP Physique et Chimie

Mines PSI Chimie

Mines PC Chimie

Mines MP Chimie

X PC Chimie

Atomistique

Cristallographie

Solutions aqueuses

Cinétique chimique

Oxydoréduction

Diagrammes E-pH

Courbes intensité-potentiel

Thermochimie

Mélanges binaires

Diagrammes d"Ellingham

Chimie organique

CCP Physique 1 PC 2013 - Corrigé21

CCP Physique 1 PC 2013 - Corrigé

Ce corrigé est proposé par Nicolas Bruot (ENS Cachan); il a été relu par Tom Morel (Professeur agrégé) et Vincent Freulon (ENS Ulm). Le sujet est composé de deux problèmes indépendants. •Le problème A est un exercice classique d"interférences d"un faisceau incident se séparant au cours de réflexions multiples. Le principe est très proche de celui de l"interféromètre de Fabry-Perot, qui permet de filtrer de manière très sélective des faisceaux de certaines longueurs d"onde. Ce filtrage sélectif est ici exploité pour rendre visibles des objets transparents par contrasteinterférentiel. Les questions sont détaillées en plusieurs étapes, ce qui en fait un problème de difficulté moyenne. •Le problème B porte sur l"étude d"une balançoire. Il est constitué de plusieurs parties décrivant différents aspects de la dynamique du système: équation li- néaire sans frottements, non linéaire, effets de l"ajout de frottements et d"un enfant poussant la balançoire. Enfin, deux techniques pour mettre la balan- çoire en mouvement sont présentées. Le début de ce problème est très proche du cours sur les oscillateurs. La partie portant sur l"équation différentielle non linéaire du pendule présente une méthode pour trouver une approximation de la solution d"une telle équation. L"oscillateur paramétrique est étudié à la fin par décomposition en série de Fourier. Ces deux parties sonttrès intéressantes car elles utilisent des outils employés couramment en physique pour résoudre des équations différentielles. Ce sujet assez long peut ainsi servir d"entraînement pour apprendre à gérer son temps lors d"une épreuve et, en particulier, à identifier lessections les plus faciles. Le premier problème permet de réviser les interférences àNondes et le deuxième l"oscillateur harmonique; celui-ci offre en outre un complément original en prenant en compte les non-linéarités ou une excitation périodique non sinusoïdale.

22CCP Physique 1 PC 2013 - Corrigé

Indications

Partie A

A.1.4 Observer des faisceaux parallèles à l"infini correspond à recueillir l"ensemble de tous ces faisceaux. A.1.6.1 Il n"est pas nécessaire de faire une étude complète de la fonctionI(?). A.1.6.2 Inutile d"étudierI(?)de manière exhaustive. A.2.2 Seule la phase est changée lors de l"ajout d"un détail. A.2.3 On peut utiliser le développement de Taylor au premierordre suivant: sin

2??+ Δ?

2? ≈sin2??2? + Δ?dd?? sin2??2??

Partie B

B.2.1.1 Supposer quevz(0) = 0.

B.3.1 Intégrer

θsur un quart de période.

B.3.3.1 Négliger le terme correctif enεdans l"expression deθ3. Simplifier ensuite l"expression en une somme de termes encos(nωt).

B.3.3.4 Réfléchir à l"effet d"une élévation à la puissance 3 d"un terme encos(nωt).

B.5.1 Maximiser le travail fournit sur un cycle par l"enfantqui pousse. B.6.1.2 Faire un schéma représentant, dans le repère mobile, la tige, le centre de masse de l"enfant et les forces extérieures aux instantsA,B,CnetDn. B.7.2.5 Pour le termende la fonction d"excitation, on peut rechercher une solution de la formeBnsin(nΩt). B.7.2.7 Ne pas oublier les solutions de l"équation différentielle homogène.

CCP Physique 1 PC 2013 - Corrigé23

A.Contraste interférentiel

A.1.1Le schéma représente des incidences obliques pour plus de clarté.

A0r,t,ψr,t,ψ

...A k+1e-iΦk+1A1e-iΦ1Ake-iΦk Le rayonk+ 1fait un aller-retour de plus que le rayonk, c"est-à-dire qu"il parcourt un chemin optique de2ne. La différence de phase entre les deux rayons s"écrit donc ?=2π

λ×2ne

?=4π neλ L"indice de réfraction du verre des lames de microscope n"est pas indi- qué dans le sujet. Si celui-ci est plus grand que l"indice de la préparation (n= 1,515), il y a un facteur+-πà ajouter à la phase à chaque réflexion, ou de manière équivalente on peut inverser le signe de l"amplitudeAde l"onde. Ici, cela n"a pas d"importance sur les interférences calculées ultérieurement. En effet, pour les deux réflexions, les deux facteurs s"annulent car cela revient

à ajouter0ou2π(modulo2π) à la phase.

Dans le cas d"une interface séparant deux milieux d"indicesn1etn2, le faisceau incident (dans le milieun1) se réfléchit avec un coefficient de réflexion r=n1-n2n1+n2 Sin1< n2, alorsrest négatif, et l"amplitude complexe change de signe à la réflexion sur l"interface, soit un changement de phase deπ(car eiπ=-1). L"oubli de cette phase peut, dans certains problèmes, inverser les positions des maxima et minima d"intensité. A.1.2Le rayonk+ 1subit deux réflexions supplémentaires par rapport au rayon k. Comme la préparation n"absorbe pas de lumière, Ak+1

Ak=r2pourk?1

24CCP Physique 1 PC 2013 - Corrigé

A.1.3Écrivons l"amplitude complexeA1en fonction deA0. Le faisceau émergent 1 subit deux transmissions (coefficient en amplitudetet déphasageψ) correspondant aux deux lamelles et un chemin optiqueneparcouru dans l"échantillon, d"où A

1=t2A0exp(-2iψ)exp?

-i2πλne? =t2A0exp? -i?

2ψ+?

2??

D"autre part, la relation entreA

ketAk+1s"écrit, d"après les questions A.1.1 et A.1.2, A k+1=r2exp(-i?)A k d"oùA k= A1?r2exp(-i?)?k-1

Ak= A0?trk-1?2exp?

-2iψ-i? k+12? A.1.4L"amplitude complexe totaleAtotémergente est la somme des amplitudes de tous les rayons émergents A tot=∞? k=1Ak =t2A0exp? -2iψ-i? 2? k=1?r2exp(-i?)?k-1

Atot=t2A0exp(-2iψ-i?/2)1-r2exp(-i?)(carr <1)

A.1.5L"intensité en sortie est définie parI =κ|Atot|2, oùκest une constante de proportionnalité réelle positive. On a donc

I(?) =κt4A02

1 +r4-r2[exp(i?) + exp(-i?)]

κt4A02

1 +r4-2r2cos?

En utilisantcos?= 1-2sin2??

2? il vientI(?) =κt4A02 (1-r2)2+ 4r2sin2(?/2) soit

I(?) =I01 +msin2(?/2)avecI0=κ?t2A01-r2?

2 etm=?2r1-r2? 2 De nombreux problèmes d"optique, qui impliquent des interférences entre des faisceaux subissant des réflexions successives, conduisent à une formule de cette allure pour l"intensité: interféromètre de Fabry-Perot, filtres inter- férentiels, etc. Il peut être utile de connaître l"allure decette fonction et de savoir l"étudier tel qu"il est demandé dans la question A.1.6.

CCP Physique 2 PC 2013 - Corrigé55

CCP Physique 2 PC 2013 - Corrigé

Ce corrigé est proposé par Vincent Freulon (ENS Ulm); il a étérelu par Nicolas Bruot (ENS Cachan) et Emmanuel Bourgeois (Professeur en CPGE). Ce sujet est composé de deux parties indépendantes. La première porte sur la diffusion thermique en géométrie cylindrique. La seconde propose d"étudier des mon- tages à amplificateurs opérationnels tantôt en fonctionnement saturé, tantôt en fonc- tionnement linéaire. •La première partie débute par quelques estimations chiffrées reposant sur des calculs élémentaires. On établit ensuite l"équation de la chaleur dans une géo- métrie unidimensionnelle. Puis, après avoir admis sa généralisation à trois di- mensions, on l"utilise pour déterminer le profil radial de température en régime permanent dans un cylindre constitué d"un milieu créateur d"énergie thermique, enveloppé d"une gaine protectrice (l"ensemble étant plongé dans une piscine d"eau). L"étude du profil de température le long de l"axe du cylindre conclut cette partie. •C"est l"électronique qui est au coeur de la seconde partie. Deux montages com- parateur à AO sont d"abord étudiés. Sur le second, on connecte une boucle de rétroaction négative afin de construire un multivibrateur monostable compor- tant une diode. Le caractère " monostable» de ce circuit est expliqué. On aban- donne alors partiellement les AO en fonctionnement saturé pour se concentrer sur des montages en régime linéaire: un inverseur, puis un filtre passe-bas actif du second ordre. Cerise sur le gâteau: ces montages sont assemblés pour réaliser une mesure de fréquence. On réalise ainsi un convertisseur tension-fréquence! Cet énoncé est très fidèle à l"esprit des sujets du Concours Commun Polytech- niques, bien que les notations soient parfois un peu déroutantes. Il constitue un bon exercice d"entraînement à ces épreuves mais également un excellent sujet de révision d"électronique ou des méthodes de résolution des problèmesde diffusion thermique.

56CCP Physique 2 PC 2013 - Corrigé

Indications

Partie A

A.1.1 Le volume total de combustible est

N×Hπrc2

et d"après l"énoncé,Pth= Pe/η. A.1.2 Utiliser quePth= Pe/ηet que la surface totale du combustible en contact avec le bain d"eau du circuit primaire estNH2πrc. A.1.3 Écrire de deux manières l"énergie totale générée par la fission pendant une année.

A.2.3 Attention aux dimensions de?Set?V.

A.3.2 Prendre la dérivée seconde deTpar rapport àzégale à 0.r= 0appar- tient au domaine d"intégration. Quelle conséquence cela a-t-il surT(r)?

Utiliser ensuite queT(0) = T0.

A.4.1 Montrer que?L(z) =?V(z)πrc2.

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