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Mickaël Melzani -www.mmelzani.frRévisions

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Correction - Centrale TSI 2015 physique-chimie 2I - Étude du vol d"un avion

I.A - Pourquoi un avion vole-t-il?

I.A.1 -L"écoulement d"air est supposé incompressible. On a donc la propriété suivante : plus les

lignes de courant sont resserrées, plus la vitesse est importante.

On voit ici (surtout sur la deuxième image), que les lignes de courant sont plus resserrées sur

l"extrados que sur l"intrados. L"écoulement est donc plus rapide sur l"extrados que sur l"intrados.

I.A.2 -Écoulement stationnaire, incompressible, d"un fluide parfait : on peut utiliser la relation de

Bernoulli le long d"une ligne de courant.

A A'B

B'On utilise aussi le fait que les pointsAetA0sont proches et situés dans la zone non perturbée

de l"écoulement, donc la vitesse et la pression y sont égales (on les notev0etp0).

Sur l"extrados, entreAetB:

p 0 +12 v20+gzA=pB +12 v2B+gzB(1)

Sur l"intrados, entreA0etB0:

p 0 +12 v20+gzA0=pB0 +12 v2B0+gzB0(2) I.A.3 -On soustrait les deux relations précédentes : p BpB0 +12 (v2Bv2B0) +g(zBzB0) =g(zAzA0);(3) d"où p

B0pB=2

(v2Bv2B0) |{z} >0+g(zBzB0)|{z} >0+g(zA0zA)|{z} '0:(4) On a(zA0zA)'0car on peut prendre les lignes de courant aussi proche que l"on veut.

L"énoncé demande également de justifier queg(zB0zB)est négligeable devant les autres termes.

Ce n"est pas vraiment possible de le faire sans plus d"informations sur les vitesses et les pressions...

On voit de toute façon quepB0pB>0. La pression étant plus forte enB0sous l"aile que sur

l"aile enB, la résultante des forces de pression sur l"aile est dirigée vers le haut.Centrale TSI 2015 physique-chimie 21 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017

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I.B - Mécanique du vol d"un avion

I.B.1 -

a - b -Référentiel terrestre supposé galiléen, système : {avion}. On applique le principe fondamen-

tal de la dynamique, en utilisant le fait que d~vdt=~0car le mouvement est rectiligne uniforme.

On a donc

~P+~Fm+~Fp+~Ft=~0:(5) On est dans le cas oùi= 0:On projette sur l"axe de l"avion : mgsin(p) +FmFt= 0;soitFm=mgsin(p) +Ft:(6)

On projette sur l"axe orthogonal à l"avion :

mgcos(p) +Fp= 0;soitFp=mgcos(p):(7) c -D"après la dernière équation, on a12

Sv2Cp=Fp=mgcos(p) =mgcosA.

D"où le résultatv=s2mgcosASC

p:(8) d -Le moteur est responsable de la force~Fm, la puissance associée est donc P m=~Fm~v=k~Fmkv:(9) Homogénéité dePm0: le termeCt=Cpest sans dimension, le termemgest une force, et le terme sous la racine est une vitesse (d"après l"expression devquestion précédente). On a donc bien une puissance. f

0= 30etPm0= 20kW:e -SiA1(en radians), ce qui est bien le cas siA <10o= 0:17rad, alorssinAAet

cosA1. On a donc P m=Pm0(1 +f0A):(10)

On inverse cette relation pour isolerA:

A=1f 0 PmP m01 = 5:0102rad= 2:9o:(11) Centrale TSI 2015 physique-chimie 22 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017

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(attention, l"A.N. donne le résultat en radians, on convertit ensuite en degrés).

On trouve bienApetit, ce qui justifie d"avoir utilisé les développements limités pour cosinus

et sinus. f -En projetant~von avz=vsinA. On utilise l"expression dev: v z=s2mgcosASC psinA= 1:3m=s:(12) g -=Fpmg = cosAd"après la question b. On trouve donc'1: l"avion n"est pas détruit.

I.B.2 -

a - Référentiel terrestre supposé galiléen, système : {avion}. On applique le principe fon-

damental de la dynamique, avec~vla vitesse du pointG: m d~vdt=~P+~Fm+~Fp+~Ft:(13) b -(sort de la feuille)(rentre dans la feuille) vue de derrière

vue de dessusc -On a une trajectoire circulaire uniforme de centreOet de rayonR, parcourue à la vitesse

angulaire_=cst. Donc pour le pointG: 8>>><

OG=R~er;

~v=R_~e(et doncv=R_); ~a=R_2~er=v2R ~er:(14)

Finalement :

mv2R ~er=mg~ez+Fm~e+Fp(cos~ezsin~er)Ft~e:(15)

Projections :

8>>>< >>:mv 2R =Fpsin; mg=Fpcos; F m=Ft:(16)

On élimineFpen prenant le rapport des deux premières équations. On en déduitR=v2gtan:d -=Fpmg

=1cos :Centrale TSI 2015 physique-chimie 23 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017

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e - < maximpose, d"après la relation précédente,cos>1=max. L"anglemaximal est doncmax, tel quecosmax= 1=max. Il correspond à un rayon minimalRmin=v2gtanmax=v2g p

2max1(qui dépend de la

vitesse). II - Solar Impulse 2, une structure en matériaux composites II.A II.A -La structure présente d"importants espaces vides. La densité est donc faible.

II.B - Comparaison des densités

II.B.1 -L"aluminium possède 13 électrons. On a donc la structure électronique :1s22s22p63s23p1.

Les électrons de la couchen= 3sont les électrons de valence (il y en a donc 3). Les autres sont

ceux de coeur.

II.B.2 -L"aluminium est situé dans la troisième ligne car sa couchen= 3est partiellement remplie.

Il est situé dans la 10+3 = treizième colonne car il possède trois électrons de valence (les 10

correspondent aux 10 colonnes de la couche d, voir une classification périodique).

II.B.3 -Les ingénieurs recherchent des matériaux de faible densité. D"où ces choix. (Il faut cependant

aussi que les matériaux possèdent une certaine résistance, qui n"est pas chiffrée ici : la discussion

n"a donc pas beaucoup d"intérêt.) II.B.4 -La masse de matériau composite est de20%22500kg = 4500kg. Soit un volume de matériau composite deV=4500kg1:8103kg=m3= 2:5m3. Si ce volume était un alliage d"alluminium-cuivre, sa masse serait de2:5m32:7103kg=m3=

6:8103kg.

En remplaçant ces matériaux composites par un alliage, la masse augmenterait donc de6800

4500 = 2300kg.

Ceci représente environ 10% de la masse initiale, et est donc significatif. D"où l"intérêt.

II.C - Étude des dégradations par corrosion

II.C.1 -

a - ?On utilise le fait que le nombre d"oxydation de l"oxygène est -II et celui de l"hydrogène +I, et que la somme des n.o. est égale à la charge de l"espèce chimique. Donc :Al 2O

3(s): +III;Al(OH)

4(aq): +III;Al

3+ (aq): +III;Al (s): 0. ?On attribue le domaine D àAl (s)car il est le seul à avoir un n.o. strictement inférieur à tous les autres. Pour le n.o. +III, les frontières verticales séparent des couples acide/base avec l"acide à gauche (pH le plus faible) et la base à droite.

Il faut donc voir qui est l"acide entreAl

3+ (aq)etAl 2O

3(s): on a la réaction

2Al 3+ (aq)+ 3H 2O (l)=Al 2O

3(s)+ 6H

(aq);(17) du typeAH=A +H +avec AH l"acide, donc le couple acide/base estAl 3+ (aq)/Al 2O 3(s). Centrale TSI 2015 physique-chimie 24 / 11Pierre de Coubertin | TSI2 | 2016-2017

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De même entreAl(OH)

4(aq)etAl

2O

3(s): on a la réaction

Al 2O

3(s)+ 5H

2O (l)= 2Al(OH)

4(aq)+ 2H

(aq);(18) donc le couple acide/base estAl 2O

3(s)/Al(OH)

4(aq).

On a donc forcément domaine A =Al

3+ (aq); domaine B =Al 2O

3(s); domaine C =Al(OH)

4(aq).

b -Il s"agit de la frontière du couple oxydant/réducteurAl 2O

3(s)/Al

(s). On écrit la demi-

équation :

2Al (s)+ 3H 2O (l)=Al 2O

3(s)+ 6H

(aq)+ 6e:(19) Puis on écrit l"équation de Nernst associée :

E=E0Al

2O

3 (s)=Al

(s)+ 0:066 log [H

6=E0Al

2O

3 (s)=Al

(s)0:06pH (V):(20) La pente est donc de -0.06u.pH par volt.c -On étudie maintenant la frontière entre l"oxydantAl 3+ (aq)et le réducteurAl (s). La demi-

équation estAl

(s)=Al 3+ (aq)+ 3e;(21) et la formule de Nernst donne :

E=E0Al

3+ (aq)=Al (s)+ 0:063 logAl 3+ =E0Al 3+ (aq)=Al (s)+ 0:063 logctracé(V):(22)

On en déduit

E 0Al 3+ (aq)=Al (s)=E0:02 logctracé=1:67V:(23) (on litE=1:71Và la frontière sur le graphique)

II.C.2 -

a - Cas de la plaque B : On la décape, il n"y a donc rien de spécial à sa surface, que de l"aluminiumAl (s). Une fois trempée dans la solution à pH= 1, l"eauH 2O (l)attaque l"aluminiumAl (s)(H 2O (l)etAl (s)ont des domaines disjoints à bas pH). Les demi-équations impliquées sont : Al (s)=Al 3+ (aq)+ 3eetH (aq)+e=12H

2(g);(24)

et l"équation de la réaction est :Al (s)+ 3H (aq)=Al 3+ (aq)+ 32H

2(g):(25)

Le gaz dégagé est du dihydrogène.

b -Cas de la plaque A : lors du trempage dans l"eau aérée à pH neutre, l"aluminiumAl (s)est attaqué par le dioxygèneO

2(aq). Ceci se voit sur le diagramme E-pH car les domaines de

ces deux espèces chimiques sont disjoints. L"aluminiumAl (s)est alors oxydé enAl 2O 3(s), qui va former une couche solide protectrice à la surface de la plaque (c"est un solide, il n"est donc pas soluble dans l"eau). Ceci explique le peu de réaction lorsqu"on trempe ensuite la plaque dans la solution d"acide. c -On peut, car l"aluminium sera oxydé enAl 2O

3(s), qui formera en surface une fine couche

protectrice. Il s"agit de passivation. (Remarque :encore faut-il que la couche d"oxyde soit imperméable; c"est bien le cas pourAl 2O

3(s).)

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III - Fonctionnement et technologie de l"accéléromètre

III.A - Étude mécanique du capteur

III.A.1 -

a - ?On notel1l"allongement du ressort 1. On a~T1=k(l1l0)~ex(signe moins car si l

1> l0alors le ressort est étiré et la force doit être dirigée vers la gauche).

Il faut déterminer(l1l0). LorsquexC=xBle ressort est à l"équilibre : on noteléqsa longueur. LorsquexC6=xB, on al1=léq+xCxB. Donc ~T1=k(léq+xCxBl0)~ex. ?Pour le second ressort, on notel2son allongement. On a cette foisl2=léq(xCxB).

Et on a d"autre part

~T2= +k(l2l0)~ex(signe + car lorsquel2> l0le ressort est étiré et il faut que la force résultante soit vers la droite). Donc ~T2= +k(léq(xCxB)l0)~ex. ?Finalement on a~T=~T1+~T2=2kX~ex.

b -Référentiel terrestre supposé galiléen, système {masse mobile de massemet repérée par

x C}. On écrit le principe fondamental de la dynamique en prenant en compte toutes les forces listées dans l"énoncé : md~vdt=~P+~R+~T+~Ff:(26)

On projette sur~ex:mdvxdt=2kX2f(_xC_xB).

OrX=xCxB, donc_X= _xC_xB.

Etvx= _xC, doncvx=_X+ _xBetdvxdt=X+ xB=X+a.

Donc finalement :

m

X+ma=2kX2f_X;soitX+2fm

_X+2km

X=a;(27)

ce qui donne la forme de l"énoncé à condition de poser!0=r2kmetQ=1f rkm 2.quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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