[PDF] ITII - IUT Lyon 1 - UCBL 2019-2020 Examen de science des

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ITII - IUT Lyon 1 - UCBL2019-2020Examen de science des matériaux

CORRECTION

NOM et prénom :

Répondre sur la feuille exclusivement - durée : 1,5hDocuments et calculatrice autorisés Donner toujours les expressions littérales avant les applications numériques

1 Propriétés mécaniques des matériaux (7 pts)

On réalise un essai de traction sur un fil de diamètred= 1mm d"un polymère technique de longueur initiale

l= 150mm. Les données expérimentales enregistrées lors de cet essai de traction sont : À la fin du domaine élastique, la force est Fe= 3;9N, la longueur du fille= 225mm. Au maxim umde la courb ebrute de traction, Fm= 5N etlm= 600mm. La rupture se pro duitsous une force Fr= 4;5N quand la longueur du fil estlr= 1045mm. 1.

À partir de ces données, tracer la courb ede traction con trainte-déformationen indiquan tles v aleursdes

contraintesRe,Rm,r(à la rupture) et des taux de déformations correspondants"e,"m,"ren pourcents.

(3 pts)

0,5 pt par équation et valeur juste (total 2 points).

1 pt pour courbe de traction parfaite (avec une rupture àret nonRe, avec des déformations indiquées avec

des traits droits et pas en pente, sauf pourR) R e=4Fed

2= 4:9MPa;e=`e``

=50%(1) R m=4Fmd

2= 6:3MPa;e=`m``

=300%(2) r=4Frd

2= 5:7MPa;e=`e``

=596%(3) 2.

Calculer le mo duled"Y oungE.(1 pt)

E=4Fed

2`` e`= 9:9MPa ou9:93MPa ou10MPa (4) 3. Calculer la déformation après rupture "Ren pourcents.(2 pts) R=rrE =`r`` FrF e` e`` = 539%ou 540% (5) 4.

Ce p olymèreest incompressible. P ourles p etitesdé formations,on supp osesouv entqu"un matériau incompressible

a un coefficient de Poisson de= 0;5. Sous cette hypothèse, calculer le diamètre du fil à la fin du domaine

élastique (de), au maximum de contrainte (dm) et à la rupture (dr). Commenter.(1 pt)

0.25 pt pour la formule littérale (fonction deou de`) et le premier résultat.

0.25 pt pour au moins un des deux résultats négatifs.

0.25 pt pour un commentaire pertinent, par exemple "le fil aurait dû rompre à diamètre nul".

0.25 pt pour un commentaire juste : "l"hypothèse des petites déformations n"est pas valide".

d e= (1e)d=d 1`e`` = 0:75mm (6) d m= (1m)d=d 1`m`` =0:5mm (7) d r= (1r)d=d 1`r`` =2mm (8)

5.BONUS. Exprimer l adilatation du fil en traction pure en fonction des taux de déformation longitudinaux et

transverses"et"t. En supposant que le volume du fil ne varie pas, calculezde,dmetdr. Comparer aux réponses

de la question précédente.(1 pt) VV0V

0= (1 +)(1 +t)21(9)

= 0,t= (1 +)1=21(10) d e=d(1e)1=2=0:82mm (11) d m=d(1m)1=2=0:5mm (12) d r=d(1r)1=2=0:38mm (13)

Autre voie valide :

V=4 d2`= 117:8mm3(14) d e=r4Vl e(15)

2 Défaillances en service (6 pts)

2.1 Fatigue

1.

Quelle est la durée de vie en fatigue Nfde cet alliage pour une amplitude de contrainte de 200 MPa? Justifier

graphiquement la durée de vie obtenue.(0,5 pt)

1000 cycles.

2. Cette pièce est soumise en un mois aux cycles de con traintesuiv ants:

8 cycles d"amplitude 200 MP a,

1200 cycles d"amplitude 100 MP a.

En détaillant votre réponse, indiquer le nombre de moisnpendant lesquels cette pièce peut être utilisée à ce

régime avant sa rupture.(2,5 pt) n=1n

1=Nf1+n2=Nf2=18=1000 + 1200=600000= 100mois.

2.2 Fatigue

Le comportement en fatigue de deux alliages peut être décrit par la loi de Basquin. Les constantes propres de ces

alliages sont :

Alliage 1 :a= 0;07etC1= 200MPa,

Alliage 2 :a= 0;1etC1= 150MPa.

Pour une contrainte appliquée variant au cours du temps de part et d"autre d"une contrainte moyenne nulle et

d"amplitude crête à crête de 100 MPa, lequel de ces alliages choisir pour avoir une pièce de plus grande durée de vie?

Détailler votre réponse.(1 pt)

Alliage 1 :Nf=C1

1a = 20000cycles.

Alliage 2 :Nf=C1

1a = 58cycles.

L"alliage 1.

2.3 Rupture fragile

Dans une installation industrielle, on inspecte des tôles épaisses afin de détecter des fissures internes pouvant

provoquer une rupture brutale. Les appareils de contrôle envisagés utilisent des rayons X et ne peuvent pas résoudre

des tailles`en dessous de 1 mm. Ces tôles sont soumises à des contraintesde 480 MPa. Sachant que la ténacité

du matériauKcest de 53 MPam0;5, cette technique de contrôle vous paraît-elle pertinente? En ce qui concerne les

fissures de surface, quelle résolution`sserait nécessaire pour la détection des fissures?(1 pt)

La longueur critique interne est`c= 2ac= 2K2

c

2= 3:8mm>1mm donc la technique est suffisante. Pour les

fractures de surfaces,`c=ac= 1:9mm>1mm donc la résolution est toujours suffisante.

2.4 Rupture fragile

Le plateau en bois d"une table de salle de cours (de ténacitéKc= 11MPam0;5), de longueurL= 0;9m, largeur

l= 70cm et épaisseure= 5cm est conçu pour supporter une charge de masseM= 200kg. Un étudiant a gravé le

plateau sur une profondeurpde 1 cm. En considérant en première approximation que l"effort appliqué à la table est

purement en traction, y a t-il danger de rupture fragile du plateau? Justifier.(1 pt) a c=1

KcLlMg

2 = 4106m1cm (16)

Alternativement

K=MgLl

pp= 552Pam1/2Kc(17)

Aucun risque.

J"ai accepté toute multiplication de deux longueurs comme définition de l"aire. Il n"y a aucun risque de rupture

dans tous les cas. Par contre, j"ai mis zero à ceux qui fontLlepour avoir une aire.

3 Choix de matériau pour un avion supersonique : le Blackbird SR-71 (7

pts)

On s"intéresse au choix de matériaux pour la voilure d"un avion supersonique espion fabriqué dans les années 1970

(vitesse Mach 3,5, altitude plafond 20000 m). 1.

Dans un premier temps nous c herchonsà minimiser la masse de l"a vion.P ourcela, on cons idèreq uela v oilure

est assimilable à une plaque mince circulaire de rayonret d"épaisseure, dont la dimensionrest imposée par les

impératifs aérodynamiques et de signature radar. Lorsque l"aile sera en conditions de vol, il est impératif que le

matériau choisi demeure dans son régime élastique.

Exprimer la m assede la v oilure.(0,5 pt)

M=r2e, avecla masse volumique du matériau.

P arun edémarc herigoureus ede sélection des matériaux, détermine rl"indice de p erformanceasso ciéau pro-

blème. On donne la contrainte maximale dans une plaque soumise à une charge distribuéep0(N/m2) :(1,5

pts) max=p0r2e 2

Fonction : pas de déformation plastique.

Objectif : MasseMminimum.

Paramètres : fixes :r,p0, ajustable :e, matériau :Re,.

Équations : 1) au pire=Reavec=p0r2e

2, 2)M=r2e:

Fonction objectif :M=pR

er3pp 0.

Indice de performance :I=pR

e Donner une liste ordonnée des 5 matériaux optimaux. (0,5 pt) Abaque :X= log,Y= logRe, pente = 2, ordonnée à l"origine =2logI, droite la plus haute.

Matériaux : composites (à fibres de carbone, de verre, de kevlar), bois (balsa, pin, chêne), alliages (acier, Ti).

2.

En pratique, étan tdonnée sa vitesse imp ortante,le fuselage s ubitde forts éc hauffementsa vecdes temp ératures

allant de 250 à400C en fonction de la localisation (pour une température extérieure de60C)! Il s"ensuit de

fortes contraintes internes dues aux phénomènes de dilatation. Dans ce problème, on considèrera l"aile composée

de plaque carrées dea= 1m de côté et d"épaisseure, assemblées de façon jointives. Comme indiquées précé-

demment, elles subissent une dilatation différentielle associée à un écart de température deT= 150C entre

les différents endroits.

Exprimer l"allongemen tapar dilatation d"un élément de voilure en fonction du coefficient de dilatation

linéaire(1/K) du matériau. On rappelle qu"relie la déformation du matériau à la différence de température

qui lui est imposée.(1 pt) a=aT.

Donner la con trainteélastique asso ciéedans la plaque en supp osantque ce lle-citra vailleen compression

uniaxiale.(1 pt) =E T.

On imp osecomme précédemmen tque les con trainteainsi générée sresten tdans le domaine élastique, a vecun

coefficient de sécurités. On cherche à déterminer le matériau qui maximise ce coefficient de sécurités. Donner

l"indice de performance associé et déterminer la liste des ordonnées des 5 meilleurs matériaux.(2 pts)

Fonction : pas de déformation plastique.

Objectif :smaximum.

Paramètres : fixes :a,T, ajustable :e, matériau :Re,,E.

Équations : 1) au pire=Res

avec=E T, 2) idem.

Fonction objectif :s=ReE

1T.

Indice de performance :I=ReE

Abaque :X= log,Y= logReE

, pente = 1, ordonnée à l"origine =logI, droite la plus haute. Matériaux : invar, élastomère, mousses, composites, aciers. 3.

En pratique, ces con traintesin ternesp ourraientconduire à un flam bagedes plaques et à une désin tégrationde

l"aile. De ce fait, celles-ci sont assemblées à température ambiante de manière non-jointive. Sachant qu"une aile

sert aussi de réservoir de carburant, qu"en pensez vous? Quelle propriété du matériau doit être minimisée pour

minimiser cet écart entre plaques?(0,5 pt)

Ça risque de fuir. Il faut minimiserE.

Céramiques

techniques

Céramiques

poreuses

Alliages

techniquesParallèle Bois

Mousses

de polymères

Elastomères

Polymères

techniques

Composites

techniques aux fibres aux fibres

Perpendiculaire

Uniaxial

Stratifiés

Aciers

Diamant

Verres

Pb

Fontes

Sapin

ChêneFrêne

BétonCiment

PierreRoche

Poterie

Butyle

mou

Liège

Dérivés

du bois Pin

Frêne

Chêne

SapinPin

Densité

Résistance

2. Résistance-Densité

Droites directrices

pour concevoir

à poids minimum

(c) Michael F Ashby (c) Editions Dunod, pour la traduction française

Alliages

techniques Mg

Céramiques

techniques

Céramiques

poreuses

Alliages

techniques Bois

Mousses

de polymères

Elastomères

Polymères

techniques

Composites

techniques auxfibres

Aciers

Diamant

Glace

Verres

Brique

Fontes

Béton

Ciment

Roche

Porcelaine

Liège

Résistance normalis

ée

12. Résistance-Dilatation

Résistance au chocthermique faible

aux fibres

Coefficient de dilatation linéaire

Résistance au chocthermique élevée

(c) Michael F Ashby (c) Editions Dunod, pour la traduction française aux fibresquotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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