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Cinétique - Opérateur dinertie
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CI4_C1 masse inertie des solides
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Matrice d'inertie en (. )
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D'où : MR² MH². A. 4. 12. = +. 1) Déterminez la matrice centrale d'inertie d'un cylindre de révolution plein et homogène de masse M de rayon R et de hauteur H
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Analyse globale des systèmes industriels
18 janv. 2014 Algorithme de calcul d'une matrice d'inertie d'un solide ? en une point A dans une base b ............................. 12.
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Théorème de Huygens généralisé. Le passage d'une matrice d'inertie définie en G centre d'inertie de. S
Mécanique Mécanique
vecteurs de la base par l'opérateur d'inertie. en intégrant sur tout le solide : Les composantes de la matrice d'inertie sont traditionnellement notées : ?.
Exercice 1
Exprimer la matrice d'inertie d'un demi cerceau par rapport à son centre calculer la position de son centre de masse
POLYCOPIE
moment d'inertie du solide à savoir la géométrie des masses
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Géométrie des masses de solides homogènes. Corps homogène de masse m. Centre d'inertie. Matrice d'inertie en (. )
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23 sept 2012 · Opérateur d'inertie en 1 point Définition Matrice d'inertie Détermination du moment d'inertie par rapport `a un axe quelconque
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1) CENTRE D'INERTIE CENTRE D'INERTIE 2) MOMENT D'INERTIE MOMENT D'INERTIE 3) MATRICE D'INERTIE MATRICE D'INERTIE 4) SOLIDES ELEMENTAIRES
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EXERCICES de MECANIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PSI 1 Exercice 5 : détermination de la matrice centrale d'inertie d'un cylindre (CORRECTION)
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Matrices d'inertie de solides usuels m est la masse du solide RESSOURCE PÉDAGOGIQUE -1- z x c Parallélépipède h y x z h /2 R Cylindre de révolution
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permet de déterminer la plupart des matrices d'inertie des solides simples On rappelle - la matrice d'inertie d'un solide dans une base Gxyz : [IG(S)
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TD de SI : Centre et matrice d'inertie Exercice 1 Donner la position du centre d'inertie du bras maxpid Exercice 2 Donner la position du centre
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1 La matrice d'inertie de la sphère au centre O La sphère a une symétrie sphérique Tout diamètre est axe de symétrie donc : Ixx=Iyy=Izz =A D=F
C'est quoi la matrice d'inertie ?
La matrice d'inertie permet de synthétiser les caractéristiques d'inerties d'un solide S, on retrouve dans cette matrice les particularités géométriques du solide, c'est à dire les symétries (symétrie/plan, /2 plans, de révolution).Comment calculer la matrice d'inertie ?
L'opérateur d'inertie permet de synthétiser l'ensemble des caractéristiques d'inertie d'un solide. Cet opérateur est une fonction linéaire et peut être représenté par une matrice. OP = x · #»x + y · #»y + z · #»z, #»u = ? · #»x + ? · #»y + ? · #»z, un vecteur.23 sept. 2012Quelle est la particularité du centre d'inertie d'un solide ?
Le centre d'inertie d'un objet, et ce quelle que soit l'histoire antérieure du système, s'il est pseudo isolé, correspond à un et un seul des points de sa trajectoire qui est toujours en mouvement rectiligne et uniforme. C'est par exemple au centre d'inertie d'un solide que s'exerce le poids du système.- Le moment d'inertie d'un corps par rapport à un point est égal à la demi-somme de ses moments d'inertie par rapports à trois axes perpendiculaires ( O x , O y , O z ) passant par le point.
Matrice d"inertie 1/4
Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l"ingénieurMatrice d"inertie d"un solide
1. Élément d"inertie d"un solide par rapport aux éléments d"un repère
1.1. Définition
Le moment d"inertie par rapport à un plan (p), une droite (D) ou un point O est la quantité 2 2P S P S
I r .dm r . .dv
= = m∫∫∫ ∫∫∫ 2 2I en kg.m [ M L ]
1.2. Moments d"inertie par rapport aux axes principaux d"un repère
On considère de solide (S) de masse volumique m ainsi que le repère orthonormé (O,x,y,z) r r r Les moments d"inertie par rapport aux axes principaux du repère (O, x, y,z) r r r sont les grandeurs positives ou nulles :2 2(O,x)
P S2 2(O,y)
P S2 2(O,z)
P S A I (y z ).dm YY ZZB I (x z ).dm XX ZZC I (x y ).dm XX YY r r r1.2. Produits d"inertie d"un solide par rapport aux plans principaux d"un repère
Ce sont les quantités positives, négatives ou nulles yz P S zx P S xyP SI D y.z.dmI E x.z.dmI F x.y.dm
Remarque
: Les notations des grandeurs A, B, C, D, E et F sont standardisées : elles doivent être parfaitement connuesMoment d"inertie Remarque
: m étant la masse du solide (S), on désigne parfois le moment d"inertie par 2gI m.R=
gR (ou K) étant appelé rayon de giration.Remarque
: pour déterminer les moments d"inertie par rapport aux axes du repère il peut être intéressant de calculer préalablement : Les moments d"inertie par rapport aux plans principaux du repère qui s"expriment par :2(O,y,z)
P S2(O,z,x)
P S2(O,x,y)
P SI A" XX x .dmI B" YY y .dmI C" ZZ z .dm
r r r r r r Le moment d"inertie par rapport au centre O du repère qui s"exprime par2 2 2O
P SI (x y z ).dm XX YY ZZ
Matrice d"inertie 2/4
Lycée Lislet Geoffroy Sciences industrielles pour l"ingénieur2. Moment d"inertie par rapport à une droite (DDDD) quelconque
2.1. Matrice d"inertie
R (O,x,y,z)= r r r est un repère orthonormé . (D) est une droite passant par O, de vecteur directeur unitaire i .x .y .z= a +b + gr r r r c"est-à-dire que
2 2 2 i 1 = a +b + g = rPar définition
2 2( ,S)
P S P S
I r .dm (HP) .dmD
uuur Expression que l"on peut mettre sous une forme faisant intervenir uniquement les coordonnées a, b, g connues du vecteur ir et les coordonnées x, y et z connues du point P : ( ,S)P SI i. ( (i )).dmD
OP OPuuur uuur
r rL"expression
P S (OP (i OP)).dm uuur uuur r est une fonction vectorielle (bien connue des mathématiciens) que l"on peut mettre sous une forme matricielle : B B P S A F E (OP (i OP)).dm F B D . E D C - - aÙ Ù = - - b
- - g uuur uuurrOn note
(O,S) (x,y,z) A F EJ F B D
r r r matrice ou opérateur d"inertie du solide (S) au point O, dans la base B (x,y,z)= r r r , matrice symétrique dans laquelle les coefficients A, B, C, D, E et F sont ceux calculés aux paragraphes 1.2 et 1.3 Alors D r r B B B ( ,S)(O,S) A F EI . F B D i .(J . i)
E D CRappel de géométrie vectorielle
Sur le produit mixte (X,Y,Z) X.(Y Z) (X Y).Z r r r r r r r r r Sur le double produit vectoriel r r r r r r r r rA (B C) B(A.C) C(A.B) Expression vectorielle de ( ,S)ID2 2 2 2
0 carOH// i
(i OP) (i (OH HP)) (i OH i HP) (i HP) r uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r r r 14243D"où
2 2 2Car i et i 1
i i HPOP HP HP
uuurr r uuur uuur uuurr r14444244443
donc2 2( ,S)
P S P S
I ( ) .dm (i ) .dmD
HP OPuuur uuur
rMais (voir rappel ci-dessus) :
2 (i OP) (i OP).(i OP) (i,OP, i OP) i.(OP (i OP)) Ù = Ù Ù = Ù = Ù Ùuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r r r r r Donc2( ,S)
P S P S P S
I ( ) .dm i.( (i )).dm i. ( (i )).dmD
HP OP OP OP OPuuur uuur uuur uuur uuur
r r r r Forme matricielle de ( ,S)IDUne méthode par calcul direct est tout à fait possible. La méthode proposée est plus rapide.
22 2 2
OP (i OP) i .(OP) OP.(OP. i) ( .x .y .z).(x y z ) (x.x y.y z.z).( .x .y .z)Ù Ù = - = a +b + g + + - + + a +b + g
uuur uuur uuur uuuur uuur r r rquotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] calcul centre de gravité corps humain
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