THEME : MECANIQUE TITRE DE LA LEÇON : MOUVEMENT DU
2. Les théorèmes de l'énergie cinétique et du centre d'inertie ne sont applicables que dans des référentiels galiléens. 3. Un solide en mouvement rectiligne et
MOUVEMENT DU CENTRE DINERTIE DUN SYSTEME MATERIEL
Le vecteur- quantité de mouvement d'un solide de masse m en mouvement de translation à la vitesse ⃗ est : ⃗ =m ⃗. La norme du vecteur-quantité de mouvement est
1 Chapitre 4 : Principe dinertie TC
Effet d'une force sur le mouvement d'un corps. II. Centre d'inertie d'un corps. 1- Définitions. 2- Centre d'inertie d'un solide a- Activité 1 b- Activité 2 c
1. Centre dinertie dun solide
Le mouvement de ce solide est rectiligne uniforme avec une rotation du palet sur lui-même. Cette rotation s'effectue autour d'un même point. Pour repérer ce
[PDF] ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D - Faso e
d'inertie S en mouvement autour de la Terre de masse MT
Objectifs pédagogiques - • Déterminer le centre dinertie dun solide
Pour aller plus loin dans la description et la compréhension du mouvement des systèmes matériels il est indispensable de connaître un certain nombre de
MISE EN EVIDENCE EXPERIMENTALE DU CENTRE DINERTIE D
Centre d'inertie d'un solide: -Observons un palet triangulaire lancé en tournoyant sur une table à coussin d'air horizontale: le mouvement d'ensemble du
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
Le solide 3 de masse m a son centre d'inertie en I. Soit 2∕3. . = 2∕3. 2∕3. 2 centre d'inertie G1 de D1 soit en mouvement circulaire uniforme (. ) ...
Quantité de mouvement dun solide
⃗v est toujours la vitesse du centre d'inertie du solide. 2.2 Cas d'un système isolé: Considération à nouveau l'expérience et les résultats de I) 1-.
PRINCIPE DE LINERTIE SITUATION DAPPRENTISSAGE II
du centre d'inertie d'un isolé ou pseudo isolé solide d'énoncer et d 2)Le centre d'inertie G est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. V. 3)Un ...
MOUVEMENT DU CENTRE DINERTIE DUN SYSTEME MATERIEL
Le vecteur- quantité de mouvement d'un solide de masse m en mouvement de translation à la vitesse ? est : ? =m ?. La norme du vecteur-quantité de
ANNALES SCIENCES PHYSIQUES Terminale D
On appelle chute libre le mouvement d'un corps soumis uniquement à son poids. Dans la présente étude
TITRE : MOUVEMENT DU CENTRE DINERTIE DUN SYSTEME
5° Vecteur quantité de mouvement. II) Théorème du centre d'inertie. 1° Relation fondamentale de la dynamique. 1.1° Chute libre d'un solide.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
Mouvement d'un solide autour d'un point ou d'un axe fixes. Déterminer et différencier entre centre de masse et centre d'inertie ;.
Chapitre 5 : Les lois de la mécanique et ses outils
12 avr. 2019 5.1 Première loi ou principe d'inertie . ... Le référentiel géocentrique : le solide de référence est le centre de la Terre.
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
garde son mouvement rectiligne uniforme ( = 0? ) tant que la résultante des forces est nulle et ceci par rapport à un repère ou référentiel d'inertie.
1. Mouvement dun projectile dans le champ de pesanteur uniforme
centre d'inertie M. On étudie le mouvement du projectile dans le référentiel terrestre qu'on suppose ... m du solide est constante et le vecteur.
CHAPITRE I : FORCES ET MOUVEMENTS
V- Loi de la position- Equation horaire du mouvement . d'un corps à celui de son centre de gravité représenté par un point matériel.
Relation fondamentale de la dynamique et théoréme du centre d
Pour un solide ou un liquide le corps de référence est l'eau
Chapitre 11 LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON
Généralement la donnée est : « le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide est constant » ou « le centre d'inertie d'un solide a un mouvement rectiligne.
[PDF] MOUVEMENT DU CENTRE DINERTIE DUN SYSTEME MATERIEL
1 MOUVEMENT DU CENTRE D'INERTIE D'UN SYSTEME MATERIEL 1 RAPPELS 1 1 Notion de force a Définition Une force est une action mécanique exercée sur un
[PDF] 1 Centre dinertie dun solide - ACCESMAD
Observons le mouvement d'un palet triangulaire lancé sur une table à coussin d'air horizontale Le mouvement de ce solide est rectiligne uniforme avec une
[PDF] MOUVEMENT DU CENTRE DINERTIE DUN SOLIDE
1 Dans un référentiel galiléen si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est nulle alors ce solide est nécessairement au repos 2
[PDF] Chapitre 3 Description générale du mouvement dun solide
Reste donc à traiter le mouvement relatif autour du centre d'inertie Dans le cas le plus général quand le vecteur rotation peut changer au cours du temps
[PDF] Relation fondamentale de la dynamique et théoréme du centre d
4 2 1 Postulat 4 2 2 Définition de la quantité de mouvement 4 2 3 Définition de la force 4 2 4 Théorème du centre d'inertie 4 2 5 Les lois de Newton
[PDF] Cours de Mécanique des Systèmes de Solides Indéformables
centre de masse d'inertie matrice d'inertie Étude cinétique : déterminer les torseurs des actions mécaniques extérieures agissant sur (S) et les ramener
[PDF] 1 Chapitre 4 : Principe dinertie TC - E-monsite
Eléments du programme I Effet d'une force sur le mouvement d'un corps II Centre d'inertie d'un corps 1- Définitions 2- Centre d'inertie d'un solide
[PDF] Mécanique du solide - Unisciel
1 ) ( OGm OGm OG mm + = + Quel est le centre d'inertie de ce solide ? Résultante cinétique (ou quantité de mouvement totale du système) :
[PDF] Déterminer le centre dinertie dun solide par le calcul intégral
?? 1 Page 4 16 1ère Partie? GEOMETRIE DES MASSES VP (D) on a z = 0ZG =0 Par ailleurs en raison de la symétrie matérielle de (D) par rapport à l'axe (0?)
[PDF] Chapitre 5 :Cinétique - Melusine
La cinétique c'est aussi l'étude des mouvements mais en prenant en compte les masses C) Centre d'inertie d'un système matériel 1) Définition
Mécanique du solide
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 2Mécanique du solide
I) Cinétique des systèmes matériels :
1 - Rappel ; composition des vitesses et des accélérations :
Soit (R) un premier référentiel (appelé " absolu », (Oxyz)) et (R") un référentiel (appelé " relatif »,
(O"x"y"z")) en mouvement par rapport à (R). • (R") est en translation par rapport à (R) :Composition des vitesses :
)'()(')(')(OvMvvMvMv e r r r r r Composition des accélérations : )'()(')(')(OaMaaMaMa e r r r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 3 • (R") est en rotation autour d"un axe fixe de (R) : (O et O" sont confondus)Composition des vitesses :
OMMvvMvMv
RRe?Ω+=+=)/()'(
r r r r rComposition des accélérations :
ceaaMaMar r r r )('2)()(')(MvOMOMdtdMaMa
RRRRRRRR
rrrrrrr?Ω+ Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 4Exemple : un forain sur un manège pour enfants Un manège d'enfants tourne à une vitesse angulaire constante ω > 0 constante. Le propriétaire
parcourt la plate-forme pour ramasser les tickets. Partant du centre à t = 0, il suit un rayon de la
plate-forme avec un mouvement uniforme de vitesse vr.a) Etablir l'équation de la trajectoire de l'homme dans le référentiel terrestre (trajectoire vue par
les parents).b) Déterminer la vitesse de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la trajectoire
puis en utilisant la composition des vitesses.c) Déterminer l'accélération de l'homme par rapport à la Terre, à partir des équations de la
trajectoire puis en utilisant la composition des accélérations. Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 52 - Centre d"inertie d"un système, référentiel barycentrique :
Dans le cas de solides ou de systèmes matériels, on est amené à définir une masse volumique, une
masse surfacique ou encore une masse linéique : VSC dMmdSMmdMml Le centre d"inertie d"un système sera défini par : • Distribution discontinue : ii ii ii mOMmOGGMm;0r
• Distribution continue volumique : ;0)( VV mdOMMOGdGMM
r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 6Le centre d"inertie possède la propriété d"associativité : le centre d"inertie G d"un système (S),
constitué de deux systèmes S1 et S
2 de masse m
1 et m
2 et de centres d"inertie G
1 et G
2, est défini
par :221121
)(OGmOGmOGmm+=+Quel est le centre d"inertie de ce solide ?
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 7Référentiel barycentrique :
Le mouvement du système est étudié dans le référentiel (R). On appelle référentiel barycentrique (R
b)relatif au référentiel (R), le référentiel de centre G et animé d"un mouvement de translation à la
vitesse )(Gv r par rapport à (R). O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) O xyz G G Gv(G) v(G) v(G)(R)(R b)(R b) (R b) La loi de composition des vitesses s"écrit sous la forme : )()()(GvMvMv b r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 83 - Résultante cinétique et moment cinétique d"un système matériel :
• Résultante cinétique (ou quantité de mouvement totale du système) : VGvmdMvMPr
r r Dans le référentiel barycentrique, la résultante cinétique est évidemment nulle. • Moment cinétique : Le moment cinétique par rapport à O du système, dans le référentiel (R) est : VO dMvMOMLτρ r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 9 Théorème de Koenig pour le moment cinétique : VbVO dGvMvMGMOGdMvMOMLτρτρ r r r r VbO dMvMGMGvmOGLτρ r r rSoit :
bGOLGvmOGL
r r rRemarque :
Le moment cinétique barycentrique ne dépend pas du point où on le calcule. En effet : bbAbGGLLLLr r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 10Moment cinétique par rapport à un axe :
La projection du moment cinétique
OLr du système (S) sur un axe Δ passant par O définit le moment cinétique LΔ de (S) par rapport à Δ.
OLr (S)O Δur
Ainsi, en introduisant le vecteur unitaire
Δur
de l"axe (Δ), on obtient : =uLL Or r.On vérifie facilement que L
Δ est indépendant du point O de l"axe Δ.
La notion de moment cinétique par rapport à un axe est intéressante lorsque le système (un
solide par exemple) est justement en rotation autour de cet axe Δ. Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 114 - Torseur cinétique :
Résultante cinétique et moment cinétique d"une part possèdent les propriétés d"un concept
mathématique appelé torseur que nous allons définir. • Notion de torseurs :On considère un ensemble de points M
i et à chacun de ces points on associe un vecteur iqr (cevecteur pourra être la vitesse, la quantité de mouvement, une force qui agit en ce point, ...). On
définit alors : * La résultante : iiqRr r * Le moment en O : ∑ iiiO qOMM)(r r On vérifie aisément que le moment en deux points O et A vérifient la relation : Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 12 OARMRAOMM
OOA ?+=?+=r r r r r (BABAR !!!)La résultante
Rr et le moment en O,
OMr , sont appelés éléments de réduction en O du torseur (T) associé au système de vecteurs iqr. La donnée des éléments de réduction en un point Odéfinit complètement le torseur puisqu"il est alors possible de calculer les éléments de réduction
en tout autre point A :Rr est indépendante de A et
RAOMM OA r r r • Torseur cinétique : On vérifie que, dans le référentiel (R), la résultante cinétiquePr et le moment cinétique
OLr en
un point O d"un système matériel (S) forment les éléments de réduction d"un torseur, appelé
torseur cinétique et noté ),(OCLPTrr . On a notamment : PAOLL OA r r r Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 135 - Energie cinétique d"un système matériel :
• Définition : )(2 21Vc dMvMEτρ r • Théorème de Koenig pour l"énergie cinétique :
On montre que :
)(22 21)(21
Vbc dMvMGvmEτρ rr bcc EGvmE ,2 21+=r
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 14
II) Mouvement d"un solide :
1 - Le solide en mécanique :
On appelle " solide » un corps indéformable : la distance entre deux points quelconques d"un solide reste constante au cours du temps.2 - Champ des vitesses :
Le solide (S) se déplace dans le référentiel (R). On considère le référentiel (RS) lié au solide (S)
d"origine P (point rigidement lié au solide). (R) O x y z z S yS xS P M (R S) Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 15 On considère un point M rigidement lié au solide ; on noteΩ=Ωr
r RR S/ le vecteur vitesse angulaire instantanée du référentiel (RS) par rapport à (R), qui est a priori
une fonction vectorielle du temps. La formule de Varignon (loi de dérivation dans les référentiels (R) et (R s)) donne : PMdtPMd dtPMd sRR rAprès calculs :
PMPvMv?Ω+=
r r rOn constate que les vitesses des points d"un solide vérifient la loi caractéristique des moments
d"un torseur, appelé " torseur des vitesses » ou " torseur cinématique », dont : Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 16 • la résultante est le vecteur rotationΩ=Ωr
r RR S/ • le moment en P est la vitesse )(Pv r du point P de (S) dans (R).Premier exemple : le mouvement d"une roue
On considère une roue de rayon b, de centre C, se déplaçant sur le sol horizontal fixe dans (R), en
restant dans le même plan vertical. M CI(t) = I
S(t) = I
R(t) y
x O z Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 17On appelle I le point de contact de la roue et du sol à l"instant t. On peut en fait distinguer trois
points au niveau du contact de la roue avec le sol : • le point IS du sol qui est fixe dans (R).
• le point IR de la roue qui, lorsqu"elle roule, ne se trouve plus au contact du sol à un instant
ultérieur. • le point géométrique I qui localise le contact. Dans le référentiel (R) lié au sol, la vitesse du point IS est bien évidemment nulle.
La vitesse du point I
R de la roue s"exprime en fonction de celle du centre C :CICvCICvIv
RR ?Ω+=?Ω+=r r r r r où zur r est le vecteur vitesse angulaire instantanée de la roue. Le mouvement de la roue peut se décomposer en un mouvement de translation du centre Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 18 d"inertie C et en un mouvement de rotation autour de l"axe ),(zuCrà la vitesse angulaire :
zzuur& r rLa vitesse
)(RIvr s"appelle vitesse de glissement de la roue sur le sol, )(RgIvvr r . Elle est tangente au sol.La roue roule sans glisser sur le sol lorsque :
0)(r r r RgIvv Si on note x l"abscisse de C (et donc celle de I), on peut écrire : xyzxgubxubuuxvr r r& r& rLa condition de non glissement donne alors :
Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 19 0=-θ&&bx
Remarque :
Cette condition de non glissement revient à écrire que : θbMIxOI=== Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 202èm exemple ; mouvement d"une roue sur un support cylindrique
La roue de centre C et de rayon b roule sans glissement sur un support cylindrique de centre O et de rayon a, fixe dans (R), tout en restant dans un plan vertical. x y a O I b C rur ?urDéterminer le vecteur rotation
Ωr de la roue en fonction de l"angle
),(OCu yr Mécanique du solide, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier 21On souhaite écrire :
0)()(r
rquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25[PDF] centre d'inertie pdf
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