Exercices de mécanique 2

Le centre de gravité

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Exercices - Centre de masse

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Calculer le moment d'inertie polaire “Io” de la section de i 28 pleine et celui de la section déforcée en négligeant le déplacement du centre de gravité.

Vérification des assemblages

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Problèmes sur le chapitre 4

6 avr. 2023 Exercices concernant principalement le “centre de gravité” (§ 4.2.) ... d'inertie mais bien dans le calcul du centre de gravité. Réponse ...

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Exercices corrigés sur le centre dinertie

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UAA3 : LA STATIQUE – FORCES ET EQUILIBRES

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Corrigé des exercices MÉCANIQUE

Calculer la puissance moyenne de ses muscles en admettant que le centre de gravité G de cette personne est situé aux 2/3 de la distance séparant les pieds des

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Exercice 1 Une sphère de rayon r est « retirée » d'une sphère de rayon R>r La distance entre les centres des sphères est a Trouver le centre de gravité

Cours sur le centre de gravité pdf

17 fév 2019 · Site de cours génie civil cours construction bâtiment TD exercices notes de calcul excel avec livres et outils pratiques

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Exercice corrigé centre de gravité pdf Ne doit pas être confondu avec la notion de centre d'inertie (aussi appelé centre de masse) et de barycentre

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exercices corrigés centre de gravité - ExoSup

exercices corrigés centre de gravité exosup 12 juil 2015 J-P Bauche - R Itterbeek Mécanique - Géométries des masses (exercices sup )

Exercice : Application 3 : centre de gravité

Déterminez la position du centre de gravité de la section de droite dans le repère (O y z) : (les coordonnées seront arrondies à 3 chiffres significatifs)

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Calculer le moment d'inertie polaire “Io” de la section de i 28 pleine et celui de la section déforcée en négligeant le déplacement du centre de gravité

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EXERCICE 1 RECHERCHE DE BARYCENTRES Q 1 Déterminer la position du centre d'inertie de la plaque Par symétrie le centre de gravité appartient à

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a) Trouver le centre de gravité d'un demi-disque homogène de rayon R b) Trouver le centre de gravité d'une surface plane délimitée par les courbes ay = x² x +

Comment déterminer le centre de gravité ?
Puis on détermine le poids total et le moment total. Le CG est alors déterminé en divisant le moment total par le poids total.
Comment calculer le centre de gravité d'une surface ?
Tout cela est important pour calculer le centre de gravité global de notre système car, en général, l'abscisse �� du centre de gravité d'une collection de masses est égale à la somme du produit de chaque masse par son abscisse �� moyenne divisée par la somme des masses individuelles.
Comment déterminer le centre de gravité d'un cercle ?
Le centre de gravité du demi-cercle dessiné est à une distance de �� unités le long de la base du demi-cercle depuis le sommet inférieur gauche, où �� est le rayon du cercle. Le centre de gravité se trouve à une distance ? perpendiculaire à la base du demi-cercle comme indiqué, où ? est égal à quatre �� sur trois ��.
Soit un objet homogène de masse volumique ?. Considérons un volume de matière infinitésimal dV autour d'un point M ; c'est un point matériel de masse dm = ?(M)dV et de poids dp = dm?g. ce qui est la définition du centre de masse.

Méca 1 Série 5 - 1 -

Centre de gravité

Exercice 1

Une sphère de rayon r est " retirée »

La distance entre les centres des sphères est a. Trouver le centre de gravité du volume restant.

Solution

Plaçons les axes au centre de la sphère de rayon

R, donc C

1 est confondu avec O. (Sur le schéma,

Par symétrie, il est évident que les centres C 1, C2 et C sont alignés sur une droite que nous choisissons comme axe x. Par conséquent, il suffit de calculer la coordonnée x OC du centre de gravité. Les coordonnées yet zsont nulles. On a 12

1 1 2 2

1 1 2 2 1 2

1 12

2 1 2La masse de la sphère évidée est :

On a aussi, par défintion du centre de gravité : . . .

Or : 0 (puisque et sont confondus) et

0 . .m m m

m OC m OC mOC m OC m OC m m OC

OC O C OC a

mm a m m OC OC 2 12 2 12 3 3 33
33.

Et puisque ce sont des sphères homogènes

4 ..3 44
33
la centre de gravité se situe sur la ligne des centres, à la gauche du plan yz.a mm

VaOCVV

ra raOCRrRr C R rC2C1xy a

Méca 1 Série 5 - 2 -

Exercice 2

Trouver le centre de gravité

Solution

Première méthode

Choisissons les axes de façon à ce

que le sommet du cône soit à

Soit R le rayon de la base, h la

hauteur du cône et le demi angle au sommet du cône.

Par symétrie, il est immédiat que le

centre de gravité du cône se trouve

On a :

.Dans le cas d'un système continu : comme : . ( :masse volumique) ..L'équation se simplifie :

Ces intégrales étant prisent de 0 à h.

Considérons un élement de volume OP dm

OGdm dm dV z dV z dVOGdV dV 2 2 2 corespondant à un élément de hauteur . On peut assimiler cet élément à un cylindre de hauteur de rayon r.

La relation liant et est : tan

tan .dV dz dV dz r z r z dV r dz z dz dz R r h Oz

Méca 1 Série 5 - 3 -

4 3 2 3 0 0 0

32 2 2

0 0 0Par conséquent :

tan 34
4tan

3h h h

h h hh zdV z dz z dzhOGhdV z dz z dz

Deuxième méthode

dz x hA x A Rr 22
x 22
2 2

200 00

0 0020

2 2 3 4

2 2 3 00 23
22
20A

On a : carA

et 2 2 2 3 4 2 2 23x
h h hh x h hhhx h h hhx r r h x

R h R h

dV A dx hx x A dxxdV x A dx x h x dxxdVhxdVhxdV A dx h x dxA dxh h x x h x h x x h x dx x h x h hx x dxhx 04 3 NOTE : pris à partir de la base = pris à partir du sommet.44h h hh

Méca 1 Série 5 - 4 -

Exercice 3

Trouver le centre de gravité de la surface limitée par la parabole

24y axet les

droites

0x et yb

Solution

2 2 44b
ybxay axyb

Composante y

yy = b y

2 = 4axx

dy XY ( b

2/4a ; b )

2Formule générale : Dans le cas d'une surface plane homogène, la formule se simplifie selon :

étant la surface comprise entre la parabole, l'axe des y et la droite

On a : orG

Gxdm ym ydAyA Ay b dA x dy y 22
2 3 000 22
00 04 44
3 4 4 4b bb G bbbyy ax x dA dyaa yy dyydA y dyydAbayyAdA y dydya

Méca 1 Série 5 - 5 -

Composante x

yy = b y

2 = 4ax

dx XY ( b

2/4a ; b )

x b- 4ax

Formule générale :

Dans le cas d'une surface plane homogène, la formule se simplifie selon : étant la surface comprise entre la parabole, l'axe des y et la droite

On a : G

Gydm xm xdAxA Ay b dA b y dx b 22
22
4 42
0 0 44
004 4 3 404b
b a a G bb aaax dx x b ax dx xdAxdAbxAadA b ax dx

Méca 1 Série 5 - 6 -

Exercice 4

On forme un cylindre de 2 cm de diamètre au centre de la face supérieure perpendiculaire à cette face. Trouver le centre de gravité du volume restant.

Solution

8 cm 2 cm

2 cm4 cm

zx y

Par symétrie :

4z cm. Reste à déterminer etxy

1 2 31 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3Pièce Volume Note

1) Parallelipipède 64 2 1

2) Triangle 16 4.67 0.67 (1)

3) Cylindre 6.28 2 1

64 2 16 4.67 6.28 2

2.5864 16 6.28

64 1 16 0.67 6.28 1

0.9364 16 6.28xy

V x V x V x

xcmV V V

V y V y V y

ycmV V V

Note 1 : le centre de symétrie

rencontre des médianes et est situé au 2/3 du sommet.

Dans le cas qui nous occupe, cela

donne en projetant sur le plan oxy 4 cm 2 cm

0.67 cm

4.67 cm

y xquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13

[PDF] Exercices de mécanique 2 - Centre de gravité

Comment déterminer le centre de gravité ?

Comment calculer le centre de gravité d'une surface ?

Comment déterminer le centre de gravité d'un cercle ?

Méca 1 Série 5 - 1 -