Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque PDF

Le centre de gravité

corporel dans l'espace. Calcul de la position du centre de gravité du corps humain Exercice sur le centre de gravité global : Le tableau 3 ci-dessous donne ...

Série dexercices N°4 Exercice N°1 Exercice N°2 x 8 cm 5 cm 3 cm

Pour chacune des sections planes ci-dessous: 1- Calculer les moments d'inertie de la section par rapport aux axes passant par le centre de gravité G de la

Exercices - Centre de masse

Exercices-Centre-De-Gravite.docx. Page 2/4. L'épaisseur étant constante on Faites le calcul de OGS en séparant chaque intégrale double en deux

www.GenieCivilPDF.com

Calculer le moment d'inertie polaire “Io” de la section de i 28 pleine et celui de la section déforcée en négligeant le déplacement du centre de gravité.

Vérification des assemblages

Cet exercice présente la manière de modifier des matières de calculer des propriétés de masse et le centre de gravité d'un assemblage. Reportez-vous à l'Annexe

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Etant donné que I est le centre de gravité de la nacelle 3 calculer son moment cinétique Exercice 1 :Mouvement de rotation d'un solide autour d'un axe fixe.

Problèmes sur le chapitre 4

6 avr. 2023 Exercices concernant principalement le “centre de gravité” (§ 4.2.) ... d'inertie mais bien dans le calcul du centre de gravité. Réponse ...

Exercices de mécanique 2 - Centre de gravité

Exercice 1. Une sphère de rayon r est « retirée » d'une sphère de rayon R>r. La distance suffit de calculer la coordonnée x OC. = du centre de gravité. Les ...

fiche N° 17 :

28 févr. 2011 Déplacement du centre de gravité. • Inclinaison du navire sur l'avant ou l'arrière d'un angle θ. •. Variation des tirants d'eau. • Calculer θ:.

CARACTERISTIQUES DES SECTIONS PLANES

Exercice 3. Soit la cornière représentée ci-contre. On demande de calculer : - Son centre de gravité. - Les moments d'inertie par rapport à xG et yG. Exercice 4.

Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des

Ce recueil d'exercices et examens résolus de mécanique des systèmes Etant donné que I est le centre de gravité de la nacelle 3 calculer son moment ...

Exercices corrigés sur le centre dinertie

Soit G le centre de gravité de l'ensemble. Déterminer graphiquement la position du centre d'inertie de cette plaque puis par le calcul

Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque

On va faire une ACP centrée réduite de ce jeu de données. 1. Calculer l'individu moyen (le centre de gravité du nuage de données) ¯x.

Chapitre 8 - Classification automatique : introduction

Calculer les coordonnées du centre de gravité G9 des cinq points. 5. Tracer un dendrogramme résumant cette classification. Exercice 2 : Soient M1 = (10)

Mécanique du solide

Déterminer les centres de gravité G1 du cône et G2 de la demi sphère. 2. Déduire le centre de gravité G du solide (S). 3. Calculer la matrice d'inertie du

RESISTANCE DES MATERIAUX

leur moment M rapportés au centre de gravité G. Ce type Exercice 12 : Calculer les efforts contraintes et moment fléchissant dans la poutre ci dessous.

fiche N° 17 :

28 févr. 2011 Déplacement du centre de gravité. • Inclinaison du navire sur l'avant ou l'arrière d'un angle ?. •. Variation des tirants d'eau. • Calculer ...

UAA3 : LA STATIQUE – FORCES ET EQUILIBRES

6) Exercices . b) Calcul des grandeurs liées à la pente et aux forces agissant sur l'objet ... appliquées sur un objet indéformable de centre de gravité.

Corrigé des exercices MÉCANIQUE

Calculer la puissance moyenne de ses muscles en admettant que le centre de gravité G de cette personne est situé aux 2/3 de la distance séparant les pieds des

Vérification des assemblages

Cet exercice présente la manière de modifier des matières de calculer des propriétés de masse et le centre de gravité d'un assemblage. Reportez-vous à l'Annexe

[PDF] Exercices de mécanique 2 - Centre de gravité

Exercice 1 Une sphère de rayon r est « retirée » d'une sphère de rayon R>r La distance entre les centres des sphères est a Trouver le centre de gravité

Cours sur le centre de gravité pdf

17 fév 2019 · Site de cours génie civil cours construction bâtiment TD exercices notes de calcul excel avec livres et outils pratiques

[PDF] Exercice corrigé centre de gravité pdf - Squarespace

Exercice corrigé centre de gravité pdf Ne doit pas être confondu avec la notion de centre d'inertie (aussi appelé centre de masse) et de barycentre

[PDF] Série dexercices N°4 Exercice N°1 Exercice N°2 x 8 cm 5 cm 3 cm

Pour chacune des sections planes ci-dessous: 1- Calculer les moments d'inertie de la section par rapport aux axes passant par le centre de gravité G de la

exercices corrigés centre de gravité - ExoSup

exercices corrigés centre de gravité exosup 12 juil 2015 J-P Bauche - R Itterbeek Mécanique - Géométries des masses (exercices sup )

Exercice : Application 3 : centre de gravité

Déterminez la position du centre de gravité de la section de droite dans le repère (O y z) : (les coordonnées seront arrondies à 3 chiffres significatifs)

[PDF] exercices-Rdm-MomentInertiepdf - wwwGenieCivilPDFcom

Calculer le moment d'inertie polaire “Io” de la section de i 28 pleine et celui de la section déforcée en négligeant le déplacement du centre de gravité

[PDF] Pdf du corrigé des exercices n° 1 à 3 - Patrick Dupas

EXERCICE 1 RECHERCHE DE BARYCENTRES Q 1 Déterminer la position du centre d'inertie de la plaque Par symétrie le centre de gravité appartient à

[PDF] dady Calculer laire

a) Trouver le centre de gravité d'un demi-disque homogène de rayon R b) Trouver le centre de gravité d'une surface plane délimitée par les courbes ay = x² x +

Comment déterminer le centre de gravité ?
Puis on détermine le poids total et le moment total. Le CG est alors déterminé en divisant le moment total par le poids total.
Comment calculer le centre de gravité d'une surface ?
Tout cela est important pour calculer le centre de gravité global de notre système car, en général, l'abscisse �� du centre de gravité d'une collection de masses est égale à la somme du produit de chaque masse par son abscisse �� moyenne divisée par la somme des masses individuelles.
Comment déterminer le centre de gravité d'un cercle ?
Le centre de gravité du demi-cercle dessiné est à une distance de �� unités le long de la base du demi-cercle depuis le sommet inférieur gauche, où �� est le rayon du cercle. Le centre de gravité se trouve à une distance ? perpendiculaire à la base du demi-cercle comme indiqué, où ? est égal à quatre �� sur trois ��.
Soit un objet homogène de masse volumique ?. Considérons un volume de matière infinitésimal dV autour d'un point M ; c'est un point matériel de masse dm = ?(M)dV et de poids dp = dm?g. ce qui est la définition du centre de masse.

Université de CaenTDs Partie 4Analyse de données

UFR des SciencesPar Faïcel Chamroukhi 2017/2018Exercice 1Considérons un échantillon den= 5individus où chaque individuxi2Rdest décrit

pard= 3variables réelles. Cet échantillon est représenté par la matriceX= (x1;x2;x3;x4;x5)t

suivante : X=p10 0 B

BBBBBBBB@2 2 3

3 1 2 1 0 3 2 1 4

2 1 31

CCCCCCCCA

On va faire une ACP centrée réduite de ce jeu de données. 1. Calculer l"individu mo yen(le cen trede gra vitédu n uagede données) x 2.

Calculer la matrice Ydes données centrées

3. Calculer les écarts t ypesjde chacune des variables 4. Calculer la matrice Zdes données centrées-réduites 5. Calculer la matrice de v ariance-covariancedeZet la matrice de corrélationRdeX.

Commenter.

Effectuer une décomp ositionsp ectralede la matrice de corrélation R: déterminer les valeurs

propresjassociées aux vecteurs propres non-nulsujdeR. 7. Déterminer les facte ursprincipaux fjet les axes principauxajdu nuage des individus.

Vérifier leurs propriétés statistiques

8. Calculer p ourc hacundes axes factoriels ,l"inertie du jeu de données pro jetéessur l"axe considéré, et la part d"inertie qu"il explique. 9. Calculer les comp osantesprincipales cjpour les individus. Comment s"interprètent les com-

posantes principales en fonction des variables de départ. Vérifier leur propriétés statistiques.

10. Représen tergraphiquemen tle n uagedes in dividussur le plan factoriel défini p arles deux premiers axes factoriels. Commenter. 11. Représen tergraphiquemen tle n uagedes v ariablessur le plan factoriel défini par les deux premiers axes factoriels. Commenter.

Solution 1

1. L"individu mo yenest obten uen faisan tla mo yennedes lignes du tableau X:x=Pn i=1xi=n=p10(2;1;3)T 2. La matrice Ydes données centrées est obtenue en soustrayant à chaque ligne deXla moyenne x:

Y=X(x;x;x;x;x)T=p10

0 B

BBBBBBBB@0 1 0

1 01 11 0 0 0 1

0 0 01

CCCCCCCCA

3.Le calcul des écarts-t ypej(racines carrées des variances2j) de chacune des variables peut

se faire de deux façons. La première en appliquant la définition de la variance pour chaque variable : j=v uut1 n n X i=1(xijxj)2=v uut1 n n X i=1y 2ij pourj= 1;:::;3etn= 5. La deuxième en calculant directement la matrice de variances-covariances et en exploitant ainsi la formulation vectorielle on trouve directement toutes les variances (et donc les écarts type) car celles-ci sont les éléments diagonaux de la matrice de variances-covariances : X=1n n X i=1(xix)(xix)T=1n n X i=1y iyTi=1n

YTY=105

0 B

BB@2 11

1 2 0

1 0 21

C CCA=0 B

BB@4 22

2 4 0

2 0 41

C CCA donc= (1;2;3)T= (2;2;2)T 4. La matrice Zdes données centrées-réduites est de terme généralzij=xijxj j=yij j. Cela revient donc à diviser chaque colonne deYpar l"écart type de la variable correspondante : Z=p10 2 0 B

BBBBBBBB@0 1 0

1 01 11 0 0 0 1

0 0 01

CCCCCCCCA=

12 Y 5. La matrice de v ariance-covariancedeZ:Zétant la matrice centrée-réduite deXdonc sa matrice de covariance de terme correspond à la matrice de corrélation deX. En effet : =1n n X i=1(ziz)(ziz)T=1n n X i=1z izT=1n n X i=112 yi12 yT=1n n X i=1(xix2 )(xix2 )T R=1n n X i=1(xix )(xix )T=1n n X i=1(xix2 )(xix2 )T= carZest centrée et donc sa moyenne suivant les ligneszest le vecteur nul. Pour le calcul on trouve donc : =R=15

ZTZ=15

104
0 B

BB@2 11

1 2 0

1 0 21

C CCA=0 B

BB@1 1=21=2

1=2 1 0

1=2 0 11

C CCA 6. L"A CPcen tréeréduite nécessite le calcul des v aleurspropres jassociées aux vecteurs propres non-nulsujde la matrice de corrélationR. On résout l"équationRu=u. Pour les valeurs propres, cela revient à résoudre le système det(RI) = 0:11=21=2

1=2 10

1=2 0 1

= (1) 10 0 1 1=2

1=21=2

0 1 1=2

1=21=2

10 2 = (1)(1)214 (1)14 (1) = (1)(1)212 = (1)(11p2 )(1+1p2 et on obtient les trois valeurs propres (selon l"ordre décroissant) :1= 1+1p2 ;2= 1;3= 11p2 7. P ourdéterminer les v ecteurspropres ujon résoutRu=u. En posantu= (x;y;z)t, on a, pour2= 1: 0 B

BB@1 1=21=2

1=2 1 0

1=2 0 11

C CCA0 B BB@x y z1 C CCA=0 B BB@x y z1 C CCA)8 >>:x+12 y12 z=x 12 x+y=y 12 x+z=z On peut ainsi facilement identifier d"après l"un des deux dernières équations quex= 0, et d"après la première en déduire quey=z. Donc une solution pour le vecteur propre associé

à2estu2= (0;1;1)T. Pour1= 1 +1p2

8>>>< >>:x+12 y12 z=x+1p2 x 12 x+y=y+1p2 y 12 x+z=z+1p2 z On peut ainsi facilement identifier d"après les deux dernières en les sommant quey=z et d"après la deuxième identifier quex=p2y. Donc une solution pour le vecteur propre associé à1estu1= (p2;1;1)T(pourz= 1).

Pour3= 11p2

:8>>>< >>:x+12 y12 z=x1p2 x 12 x+y=y1p2 y 12 x+z=z1p2 z On peut aussi facilement identifier d"après les deux dernières en les sommant quey=z et d"après la deuxième identifier quex=p2y. Donc une solution pour le vecteur propre associé à3estu3= (p2;1;1)T. 8. Les facteurs princi pauxfjsont déterminés par les vecteurs propres deR. Il y en a donc d= 3qui sont :(u1;u2;u3): u

1= (p2;1;1)T;u2= (0;1;1)T;u3= (p2;1;1)T.

On appelle axes principauxajles vecteurs propres deR(facteurs principaux) normés à 1.

Doncaj=1jjujjj2uj=1qP

d=3 k=1u2jku j. Ainsi on obtient : a 1=12 (p2;1;1)T;a2=1p2 (0;1;1)T;a3=12 (p2;1;1)T. Les facteurs ainsi que les axes sont orthogonaux :aTjak=fTjfk= 0pour toutj6=k(facile

à vérifier)/

Les axes sont normés (condition vérifiée car par construction ici). 9.

L"inertie du jeu de données pro jetéessur c haqueaxe est d onnéespar la v aleurpropre asso cié

à chaque axe, dans un ordre décroissant. Ainsi l"inertie expliquée par l"axe 1 est1= 1+1p2 celle expliquée par l"axe 2 est2= 1et celle expliquée par l"axe 3 est3= 11p2 La part d"inertie expliquée par l"axeajest donnée en % parIj=100j

1+3+3% =100j3

AinsiI1=100(1+1p2

)3 %56:6%;I2=1003 %33:3%etI3=100(11p2 )3 %10:1%3

10.Les comp osantesprincipales cjsont les variables définies par les axes principaux (représen-

tant donc la projection des donnéesZcentrées réduites dans ce cas, sur les axes principaux a j) :cj=Zajpourj= 1;:::;3. Ainsi : c 1=p10 2 12 0 B

BBBBBBBB@0 1 0

1 01 11 0 0 0 1

0 0 01

CCCCCCCCA0

B BB@p2 1 11quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

[PDF] Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque

Comment déterminer le centre de gravité ?

Comment calculer le centre de gravité d'une surface ?

Comment déterminer le centre de gravité d'un cercle ?

BBBBBBBB@2 2 3

2 1 31

CCCCCCCCA

Calculer la matrice Ydes données centrées

Commenter.

Vérifier leurs propriétés statistiques

Solution 1

Y=X(x;x;x;x;x)T=p10

BBBBBBBB@0 1 0

0 0 01

CCCCCCCCA

3.Le calcul des écarts-t ypej(racines carrées des variances2j) de chacune des variables peut

YTY=105

BB@2 11

1 0 21

BB@4 22

2 0 41

BBBBBBBB@0 1 0

0 0 01

CCCCCCCCA=

ZTZ=15

BB@2 11

1 0 21

BB@1 1=21=2

1=2 1 0

1=2 0 11

1=2 10

1=2 0 1

1=21=2

1=21=2

BB@1 1=21=2

1=2 1 0

1=2 0 11

à2estu2= (0;1;1)T. Pour1= 1 +1p2

Pour3= 11p2

1= (p2;1;1)T;u2= (0;1;1)T;u3= (p2;1;1)T.

Doncaj=1jjujjj2uj=1qP

à vérifier)/

1+3+3% =100j3

AinsiI1=100(1+1p2

10.Les comp osantesprincipales cjsont les variables définies par les axes principaux (représen-

BBBBBBBB@0 1 0

0 0 01

CCCCCCCCA0