Sur le centre de gravité dun quadrilatère
Soient A» Aa
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O est centre de symétrie du quadrilatère ABCD donc ABCD est un parallélogramme. Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle. P 32 Si un quadrilatère possède ...
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité.
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Propriétés du trapèze : • Le trapèze isocèle: Les deux cotés qui ne sont pas parallèles sont de même longueur. • Le trapèze rectangle: Un trapèze est rectangle
. G~~ ~l ~ ~ AB(.D
CALCUL DU BARY CENTRE D'UN TRAPEZE RECTANGLE. G. H. LL. F. E. GJ. R. B. G centre de gravité de ABED. G₂". ICDE. G centre de gravité de ABCD x₁ = aire de ABED =
COMMENT DEMONTRER……………………
On sait que ABCD est un parallélogramme de centre O. Propriété : Si un Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même ...
Géométrie Vectorielle
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23. la surface engendrée par les côtés AB et. BC ? Calcul du volume engendré par le trtangle ABC. — Le centre
QUELQUES CALCULS DAIRES
Le trapèze est constitué d'un rectangle et de deux triangles rectangles. Notons Et le point D centre du cercle circonscrit
Les objets géométriques
Centre de gravité : croisement des médianes. Cercles et points particuliers Trapèze rectangle : Trapèze +. * 2 angles droits. Trapèze isocèle : Trapèze +.
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z.
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CALCUL DES INERTIES centre de gravité ou bien si c'est un axe de symétrie (ces deux ... centre de gravité d'une surface A le.
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont la même longueur. Donc AC = BD. On sait que [M'N'] est le symétrique du segment [MN]
Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypoténuse. ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse. [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le.
Calcul vectoriel – Produit scalaire
Règle du parallélogramme : AB + AC = AD avec D tel que ABDC soit un paral- G est appelé centre de gravité du triangle ABC. b. Montrer que.
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4) Définis en tes propres termes les notions de carré de rectangle
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qui est le centre des forces parallèles ; c'est le centre de gravité du gravité G est . évidemment sur l'axe Ox ; il suffit de calculer son abscisse X.
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Transformer une figure par une homothétie de centre O c'est l'agrandir ou la du trapèze rectangle ABCD par les homothéties de centre O et de rapports.
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III.2) Méthode de calcul des efforts et du moment fléchissant leur moment M rapportés au centre de gravité G. Ce type d'appui introduit donc 3 inconnues ...
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Exercice 2.43: Calculer l'aire du quadrilatère ABCD si Ap3;0q
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Nous confirmerons en décrivant deux maniéres de calculer analytiquement la position de ce centre de gravité Trapéze isocéle Le trapéze isocéle est en fait
Centre de gravité du trapèze - Gerard Villemin
Tout d'abord établissement de la formule donnant la position du centre de gravité du trapèze isocèle Ensuite une solution graphique pour le trapèze
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Diaprés ce théorème le centre de gravité du trapèze coïncide avec le centre de gravité du triangle PKS P étant le point d'inter- section des parallèles aux
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est égal à l'aire de la surface génératrice multipliée par la longueur de la circonférence que décrit son centre de gravité Considérons d'abord le cas simple d
Calcule du centre de gravité dun trapèze homogène par Guldin
11 fév 2018 · Calcule du centre de gravité d'un trapèze homogène par Guldin Watch later Share Copy link Durée : 21:55Postée : 11 fév 2018
Coordonnées des centres de gravité [Lintégrale simple]
Le centre de gravité d'une courbe plane a ses coordonnées \(x_G\) et \(y_G\) définies par \(x_G=\frac{\Sigma mx}{\Sigma m}~~~~y_G=\frac{\Sigma my}{\Sigma m
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Le quadrilatère DEFG Le quadrilatère HIJK Le pentagone LMNOP Centre de gravité : croisement des médianes triangle sont des tangentes du cercle
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venons de trouver le produit de l'aire du trapèze par le carré de la distance x de son centre de gravité à la grande base on obtiendra le moment d'inertie
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poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z
Comment déterminer le centre de gravité d'un trapèze ?
On sait que le centre de gravité d'un rectangle se trouve au milieu de sa largeur et au milieu de sa hauteur. La coordonnée est la moyenne des quatre abscisses et la coordonnée est la moyenne des quatre ordonnées. Donc la coordonnée est égale à deux plus deux plus sept plus sept, le tout divisé par quatre.Comment calculer le centre de gravité d'un rectangle ?
Si un objet est constitué d'un ensemble de masses ponctuelles, alors si nous additionnons le produit de chacune de ces masses avec la distance de cet élément de masse de l'axe de rotation, puis divisons cette somme par la somme de toutes les masses de notre système, alors cette fraction est égale au centre de gravité.Comment déterminer un centre de gravité ?
Le centre d'inertie est sur l'axe de symétrie du trapèze, tu peux choisir un repère ayant pour abscisse la base du trapèze et ordonnée le centre de symétrie.
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
8.1.1 Généralités
Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser
l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement
géométriques. On retrouve: • Axe neutre d'une surface; • Centre de gravité d'une surface; • Moment statique d'une surface; • Moment d'inertie; • Module de section; • Rayon de giration.8.1.2 Surface neutre et axe neutre
Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées a u-dessus (ouau-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que
les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan
intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1).Pour une section droite de la poutre, la li
gne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutrede cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une
poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. 137Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement pendant la flexion d'une poutre.
Fig. 8.1
L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.8.1.3 Centre de gravité (cg)
Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute
cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est
concentré.Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la
forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).
Fig. 8.2
138L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps
possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de
ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de
différentes surfaces régulièrement utilisées.Fig. 8.3
La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas
particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées. 1398.2 MOMENT D'INERTIE
8.2.1 Moment d'inertie
Considérons une surface plane A dans laquelle
un élément de surface a i infiniment petit est indiqué. Cet élément se trouve à une distance d i d'un axe quelconque "o". On appelle moment d'inertie I i de l'élément de surface a i par rapport à l'axe considéré "o", le produit de cet élément par le carré de la distance d i A a i d i oFig. 8.7
I i(o) = a i x d i 2 (8.3 a) Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a 1 , a 2 , a 3 , ... , a N dont les distances respectives à l'axe sont d 1 , d 2 , d 3 , ... , d N alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au même axe "o" est donné par la relation suivante: I o = I 1(o) + I 2(o) + ... + I N(o) I o = a 1 d 1 2 + a 2 d 2 2 + ... + a N d N 2 I o = a i d i 2 [m 4 ] (8.3) Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutreset colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des
valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.
140Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne
quelques moments d'inertie de figures communes. cg axe b h I cg b h 3 12 cg axe I cg d 4 64b h cg axe I cg b h 3 36
Fig. 8.8
8.2.2 Théorème des axes parallèles
Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de
gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il
suffit d'ajouter la quantité As 2à son I
cgThéorème des axes parallèles:
I = I cg + As 2 (8.4) où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg.A = aire de la section
I cg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg. 141EXEMPLE 8.2: Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z passant par sa base.
Solution:
I z = I cg + As 2 b h 3 12 + (bh) h 2 2 b h 3 12 bh 3 4 b h 3 3 cg b h z h/2Fig. 8.9
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie estégal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une
surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées,
le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier
exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est
ce que nous ferons dans le prochain exemple. EXEMPLE 8.3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci- dessous. (fig. 8.10)Solution:
Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie par rapport à cet axe. I AN = IAN(surface 1)
+ IAN(surface 2)
IAN(surface 1)
= I cg1 + A 1 s 1 2 IAN(surface 2)
= I cg2 + A 2 s 2 2 1 cm4,5 cm
A 22,59 cm
2 cm 5 cm 6 cm A.N. cg A 1Fig. 8.10
142I cg1
2 cm (5 cm)
3 12 = 20,833 cm 4 et I cg26 cm (2 cm)
3 12 = 4 cm 4 IAN(surf 1)
= 20,833 cm 4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm) 2 = 20,833 cm 4 + 36,481 cm 4 = 57,314 cm 4 IAN(surf 2)
= 4 cm 4 + (2 cm x 6 cm)(1,59 cm) 2 = 4 cm 4 + 30,337 cm 4 = 34,337 cm 4Donc I
AN = 57,314 cm 4 + 34,337 cm 4 = 91,651 cm 4Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Dans cet exemple, le centre de gravité avait
déjà été trouvé, donc nous ne l'avons pas refait.8.3 MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION
8.3.1 Module de section
Une propriété des sections fréquemment employée dans la conception des poutre est le module de
section. Il s'emploie notamment dans les calculs des contraintes normales dues à la flexion. Parcontre on s'en sert surtout si la surface est symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que
son axe neutre est dans le plan de symétrie de la figure. AxeNeutre
c c c cFig. 8.11
On appelle S le module de section et on le définit: S = I c m 3 (8.5) où I = moment d'inertie de la surface par rapport à l'AN c = distance perpendiculaire entre l'AN et le point le plus éloigné de la section. 143À cause de la symétrie, S est le même que l'on mesure en haut ou en bas. On peut quand même
calculer le module de section non symétrique en utilisant la distance la plus éloignée de l'axe neutre.
Les tableaux situés à la fin du chapitre donne les valeurs de S pour différentes surfaces et profilés
utilisés couramment.8.3.2 Rayon de giration
Dans l'analyse des colonnes, on utilise constamment une caractéristique nommée rayon de giration.
Le rayon de giration est la distance entre un axe et un point où on peut considérer que toute la
surface est concentrée de telle sorte que son moment d'inertie demeure le même.I = A d
2 = A r 2On appelle "r" le rayon de giration. D'où:
r = I A m (8.6) où I = moment d'inertie de la surface au cgA = aire de la surface
EXEMPLE 8.4: Calculer les rayons de giration horizontaux et verticaux de la figure ci dessous.Solution:
I cgx6 cm (2 cm)
3 12 = 4 cm 4A = 12 cm
2 r x 4 cm 4 12 cm 2 = 0,58 cm I cgy2 cm (6 cm)
3 12 = 36 cm 4 cg 2 cm 6 cm A x0,58 cm
y1,73 cm
AFig. 8.12
A = 12 cm
2 144r y 36 cm
4 12 cm 2 = 1,73 cm
Le rayon de giration diffère selon l'axe de référence utilisé, ainsi si on regarde selon l'axe horizontal "x", le rayon de
giration de l'exemple précédent est de 0,58 cm. C'est comme si on concentrait toute la surface à 0,58 cm de l'axe des x.
EXEMPLE 8.5: Calculer les rayons de giration de la surface en T du premier exemple, premièrement par rapport à l'axe neutre et deuxièmement par rapport à l'axe de symétrie vertical.Solution:
1-Par rapport à l'axe neutre:
I AN = 91,65 cm 4A = 22 cm
2 d'où rx =91,65 cm
4 22 cm2 = 2,04 cm
2-Par rapport à l'axe de symétrie:
I AS2 cm (6 cm)
3 125 cm (2 cm)
3 12 = 39,333 cm 4 ry =39,33 cm
4 22 cm2 = 1,34 cm 1 cm
4,5 cm
A 22,59 cm
2 cm 5 cm 6 cm A.N. cg A 1Fig. 8.13
1458.4 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS: TABLEAUX
Figure
Aire Moment
Inertie
Module
Section
RayonGiration
A I ANquotesdbs_dbs7.pdfusesText_13[PDF] centre de gravité géométrie
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