PROPRIÉTÉS DES SECTIONS PDF Axe neutre d'une surface;. •

Sur le centre de gravité dun quadrilatère

Je fais remarquer que le centre de gravité du trapèze ABCD coïncide aussi avec le centre de gravité du triangle PAB et que te même théorème subsiste encore pour

RESISTANCE DES MATERIAUX

point (par exemple le centre de gravité de la section) et de ce fait on distingue le vecteur force. F (N

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

Axe neutre d'une surface;. • Centre de gravité d'une surface;. • Moment statique d'une surface;. • Moment d'inertie;. • Module de section;. • Rayon de giration.

Traité de stabilité des constructions. Leçons professées au

venons de trouver le produit de l'aire du trapèze par le carré de la distance x de son centre de gravité à la grande base on obtiendra le moment d'inertie

Chariot élévateur

Pour un chariot à conducteur debout on parlera plutôt d'un “trapèze” de stabilité. Centre de gravité. Triangle de stabilité. Le centre de gravité de la charge

RDM-inerties.pdf

centre de gravité ou bien si c'est un axe de symétrie (ces deux propositions sont synonymes) le moment statique est nul). Changement d'axe :.

Mécanique générale (2). Centres de gravité travail mécanique

Ce point est le centre des forces paral- lèles constituées par les actions dues à la pesanteur. :Corps homogènes. — Un corps est homogène quand des volumes.

Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que

ABC est un triangle rectangle d'hypoténuse. [AB] donc le centre de son cercle circonscrit est le milieu de [AB]. P 6 Si dans un triangle

SOUS-MODULE MATHEMATIQUES

Calcul de la base du triangle à partir de son aire. Les 3 médianes se rencontrent en un point G qui est le centre de gravité du triangle.

COMMENT DEMONTRER……………………

On sait que (D) est la médiane passant par A dans le triangle ABC et Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre.

Centre de Gravité Du Trapèze PDF - Scribd

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Centre de gravité du trapèze - Gerard Villemin

Le centre de gravité de chacun des triangles isocèles se trouvent sur l'axe de symétrie au 1/3 de distance de la base (point de concours des médianes)

[PDF] Sur le centre de gravité dun quadrilatère - Numdam

Diaprés ce théorème le centre de gravité du trapèze coïncide avec le centre de gravité du triangle PKS P étant le point d'inter- section des parallèles aux

[PDF] Mécanique générale (2) Centres de gravité travail - Numilog

Nous pouvons donc dire : le centre de gravité d'un corps est le point fixe où est appliquée la résultante des actions dues à la pesan- teur agissant sur ce

Calcule du centre de gravité dun trapèze homogène par Guldin

11 fév 2018 · Calcule du centre de gravité d'un trapèze homogène par Guldin Watch later Share Copy link Durée : 21:55Postée : 11 fév 2018

[PDF] Centre de gravité / Centre de masse Barycentre - beldjelili

Centre de gravité : il est le point d'application du poids ou du vecteur-poids ?? P d'un objet Cette propriété est vérifiée quelle que soit la position du

[PDF] recherche algébrique des moments dinertie polaire

venons de trouver le produit de l'aire du trapèze par le carré de la distance x de son centre de gravité à la grande base on obtiendra le moment d'inertie

Coordonnées des centres de gravité [Lintégrale simple]

Le centre de gravité d'une courbe plane a ses coordonnées \(x_G\) et \(y_G\) définies par \(x_G=\frac{\Sigma mx}{\Sigma m}~~~~y_G=\frac{\Sigma my}{\Sigma m

[PDF] RMChap4(MomentInertie)pdf

Déterminer la position du centre de gravité G et le moment d'inertie correspondant à un axe horizontal passant par ce centre de gravité G pour la poutre

Comment déterminer le centre de gravité d'un trapèze ?
Si un objet est constitué d'un ensemble de masses ponctuelles, alors si nous additionnons le produit de chacune de ces masses avec la distance de cet élément de masse de l'axe de rotation, puis divisons cette somme par la somme de toutes les masses de notre système, alors cette fraction est égale au centre de gravité.
Comment calcule le centre de gravité ?
Le centre d'inertie est sur l'axe de symétrie du trapèze, tu peux choisir un repère ayant pour abscisse la base du trapèze et ordonnée le centre de symétrie.
Comment déterminer le centre d'inertie d'un trapèze ?
En statique, le centre de gravité est le point d'application du poids. Il s'agit d'une simplification qui consiste à considérer le poids comme une force s'appliquant en un point unique, G, plutôt que de considérer une force volumique s'appliquant en chaque point de l'objet.

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

8.1.1 Généralités

Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser

l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement

géométriques. On retrouve: • Axe neutre d'une surface; • Centre de gravité d'une surface; • Moment statique d'une surface; • Moment d'inertie; • Module de section; • Rayon de giration.

8.1.2 Surface neutre et axe neutre

Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées a u-dessus (ou

au-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que

les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan

intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1).

Pour une section droite de la poutre, la li

gne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutre

de cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une

poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. 137
Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement pendant la flexion d'une poutre.

Fig. 8.1

L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.

8.1.3 Centre de gravité (cg)

Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute

cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est

concentré.

Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la

forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).

Fig. 8.2

138

L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps

possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de

ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de

différentes surfaces régulièrement utilisées.

Fig. 8.3

La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas

particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées. 139

8.2 MOMENT D'INERTIE

8.2.1 Moment d'inertie

Considérons une surface plane A dans laquelle

un élément de surface a i infiniment petit est indiqué. Cet élément se trouve à une distance d i d'un axe quelconque "o". On appelle moment d'inertie I i de l'élément de surface a i par rapport à l'axe considéré "o", le produit de cet élément par le carré de la distance d i A a i d i o

Fig. 8.7

I i(o) = a i x d i 2 (8.3 a) Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a 1 , a 2 , a 3 , ... , a N dont les distances respectives à l'axe sont d 1 , d 2 , d 3 , ... , d N alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au même axe "o" est donné par la relation suivante: I o = I 1(o) + I 2(o) + ... + I N(o) I o = a 1 d 1 2 + a 2 d 2 2 + ... + a N d N 2 I o = a i d i 2 [m 4 ] (8.3) Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres

et colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des

valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.

140

Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne

quelques moments d'inertie de figures communes. cg axe b h I cg b h 3 12 cg axe I cg d 4 64
b h cg axe I cg b h 3 36

Fig. 8.8

8.2.2 Théorème des axes parallèles

Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de

gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il

suffit d'ajouter la quantité As 2

à son I

Théorème des axes parallèles:

I = I cg + As 2 (8.4) où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg.

A = aire de la section

I cg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg. 141
EXEMPLE 8.2: Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z passant par sa base.

Solution:

I z = I cg + As 2 b h 3 12 + (bh) h 2 2 b h 3 12 bh 3 4 b h 3 3 cg b h z h/2

Fig. 8.9

Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est

égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une

surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées,

le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier

exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est

ce que nous ferons dans le prochain exemple. EXEMPLE 8.3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci- dessous. (fig. 8.10)

Solution:

Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie par rapport à cet axe. I AN = I

AN(surface 1)

+ I

AN(surface 2)

AN(surface 1)

= I cg1 + A 1 s 1 2 I

AN(surface 2)

= I cg2 + A 2 s 2 2 1 cm

4,5 cm

A 2

2,59 cm

2 cm 5 cm 6 cm A.N. cg A 1

Fig. 8.10

142
I cg1

2 cm (5 cm)

3 12 = 20,833 cm 4 et I cg2

6 cm (2 cm)

3 12 = 4 cm 4 I

AN(surf 1)

= 20,833 cm 4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm) 2 = 20,833 cm 4 + 36,481 cm 4 = 57,314 cm 4 Iquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34

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Comment déterminer le centre de gravité d'un trapèze ?

Comment calcule le centre de gravité ?

Comment déterminer le centre d'inertie d'un trapèze ?

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

8.1.1 Généralités

8.1.2 Surface neutre et axe neutre

Pour une section droite de la poutre, la li

Fig. 8.1

8.1.3 Centre de gravité (cg)

Fig. 8.2

Fig. 8.3

8.2 MOMENT D'INERTIE

8.2.1 Moment d'inertie

Considérons une surface plane A dans laquelle

Fig. 8.7

Fig. 8.8

8.2.2 Théorème des axes parallèles

à son I

Théorème des axes parallèles:

A = aire de la section

Solution:

Fig. 8.9

Solution:

AN(surface 1)

AN(surface 2)

AN(surface 1)

AN(surface 2)

4,5 cm

2,59 cm

Fig. 8.10

2 cm (5 cm)

6 cm (2 cm)

AN(surf 1)