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Considérons une plaque comme étant un secteur circulaire d'angle (en radian) et de rayon : L'élément de surface vaut ds=dr.r.dθ. Le centre de gravité d'un
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Déterminer par des considérations géométriques la position du centre Précisez la forme de la matrice d'inertie d'un demi - cône en O dans la base.
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notée Retrouver le résultat précédent en appliquant le théorème de Guldin dans le cas d'une détermination de volume. Déterminer la position du centre de gravit par rapport au repè re Déduire des résultats précédents , le centre de gravité d 'un cône tronqué de hauteur h L'expression de la masse est : . En prenant un élément de volume d'épaisseur On obtient alors l'expression de l'élément de volume :La masse est donc :
On obtient donc après intégration :
Par Guldin nous avons directement l'expression du volume engendré par la rotation d'une plaque triangulaire rectangle de côtés de longueurs et . Le volume dans ce cas sera :Nous obtenons directement
et . La masse sera : et l'on retrouve alors l'expression précédente : La position du centre de gravité est donnée par : En utilisant les coordonnées cylindriques, nous avons : L'ordre d'intégration n'est pas choisi au hasard, en effet , la somma tion par rapport à permet de simplifier l'intégrale car dans ce cas, . L'intégrale devient : En appliquant les résultats précédents, nous pouvons utiliser l a formule du barycentre qui permet d'écrire en pondérant le centre de gravité d'une masse négative : Le cône tronqué est supposé être formé par un cône (1 ) de hauteur et de demi-angle au sommet , auquel on a enlevé un cône (2) de hauteur et de demi-angle au sommet . En reprenant l'expression du barycentre, nous avons : et et La position du centre de gravité de ce cône tronqué est donc :quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28[PDF] calcul centre de gravité d'un triangle
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