2.1. La vision humaine 2.2. Le caméscope 2.3. Les systèmes
Calcul de la position de du CG du corps : calcul du barycentre des 14 segments de masse M. Quelle est la position du centre de masse (ou de gravité) ? M * X cm
F=?S
Récapitulatif (connaître la formule pour le centre de gravité ; les formules des moments sont à comprendre mais pas à connaître par cœur .
DU CENTRE DE PRESSION AU CENTRE DE GRAVITÉ
même qu'ils mélangent la position du « Centre de Gravité » (CdG) et son thèses formulées ou non
Centre de masse.
Considérons une plaque comme étant un secteur circulaire d'angle (en radian) et de rayon : L'élément de surface vaut ds=dr.r.d?. Le centre de gravité d'un
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Axe neutre d'une surface;. • Centre de gravité d'une surface;. • Moment statique d'une surface;. • Moment d'inertie;. • Module de section;. • Rayon de giration.
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qui est le centre des forces parallèles ; c'est le centre de gravité du Appliquons cette formule au cas du demi-cercle nous retombons sur la formule ...
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1 1 20 pædædy et yo M ? MIS pydrdy où M = Ipardy Si la surface est homogène (p est constant) dans les formule de centre de gravité on peut mettre p = 1
Comment déterminer le centre de gravité ?
Puis on détermine le poids total et le moment total. Le CG est alors déterminé en divisant le moment total par le poids total.Comment calculer le centre d'inertie G ?
Énoncé L'aire S de la surface engendrée par une courbe plane (C), de longueur L, tournant autour d'un axe de son plan (P), ne la traversant pas, est égale au produit de la longueur de la courbe par le périmètre du cercle décrit par son centre d'inertie G.Comment calculer le centre de gravité d'un cercle ?
Le centre de gravité du demi-cercle dessiné est à une distance de unités le long de la base du demi-cercle depuis le sommet inférieur gauche, où est le rayon du cercle. Le centre de gravité se trouve à une distance ? perpendiculaire à la base du demi-cercle comme indiqué, où ? est égal à quatre sur trois .- La médiane est la droite qui part d'un sommet et qui va relier le milieu du côté opposé. Un triangle a trois médianes. Ces médianes sont concourantes, c'est-à-dire que les droites se coupent en un seul point. Ce point est le centre de gravité.
PROPRIÉTÉS DES SECTIONS
8.1.1 Généralités
Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser
l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement
géométriques. On retrouve: • Axe neutre d'une surface; • Centre de gravité d'une surface; • Moment statique d'une surface; • Moment d'inertie; • Module de section; • Rayon de giration.8.1.2 Surface neutre et axe neutre
Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées a u-dessus (ouau-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que
les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan
intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1).Pour une section droite de la poutre, la li
gne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutrede cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une
poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section. 137Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement pendant la flexion d'une poutre.
Fig. 8.1
L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.8.1.3 Centre de gravité (cg)
Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute
cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est
concentré.Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la
forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).
Fig. 8.2
138L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps
possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de
ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de
différentes surfaces régulièrement utilisées.Fig. 8.3
La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas
particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées. 1398.2 MOMENT D'INERTIE
8.2.1 Moment d'inertie
Considérons une surface plane A dans laquelle
un élément de surface a i infiniment petit est indiqué. Cet élément se trouve à une distance d i d'un axe quelconque "o". On appelle moment d'inertie I i de l'élément de surface a i par rapport à l'axe considéré "o", le produit de cet élément par le carré de la distance d i A a i d i oFig. 8.7
I i(o) = a i x d i 2 (8.3 a) Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a 1 , a 2 , a 3 , ... , a N dont les distances respectives à l'axe sont d 1 , d 2 , d 3 , ... , d N alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au même axe "o" est donné par la relation suivante: I o = I 1(o) + I 2(o) + ... + I N(o) I o = a 1 d 1 2 + a 2 d 2 2 + ... + a N d N 2 I o = a i d i 2 [m 4 ] (8.3) Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutreset colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des
valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.
140Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne
quelques moments d'inertie de figures communes. cg axe b h I cg b h 3 12 cg axe I cg d 4 64b h cg axe I cg b h 3 36
Fig. 8.8
8.2.2 Théorème des axes parallèles
Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de
gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il
suffit d'ajouter la quantité As 2à son I
cgThéorème des axes parallèles:
I = I cg + As 2 (8.4) où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg.A = aire de la section
I cg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg. 141EXEMPLE 8.2: Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z passant par sa base.
Solution:
I z = I cg + As 2 b h 3 12 + (bh) h 2 2 b h 3 12 bh 3 4 b h 3 3 cg b h z h/2Fig. 8.9
Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie estégal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une
surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées,
le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier
exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est
ce que nous ferons dans le prochain exemple. EXEMPLE 8.3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci- dessous. (fig. 8.10)Solution:
Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie par rapport à cet axe. I AN = IAN(surface 1)
+ IAN(surface 2)
IAN(surface 1)
= I cg1 + A 1 s 1 2 IAN(surface 2)
= I cg2 + A 2 s 2 2 1 cm4,5 cm
A 22,59 cm
2 cm 5 cm 6 cm A.N. cg A 1Fig. 8.10
142I cg1
2 cm (5 cm)
3 12 = 20,833 cm 4 et I cg26 cm (2 cm)
3 12 = 4 cm 4 IAN(surf 1)
= 20,833 cm 4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm) 2 = 20,833 cm 4 + 36,481 cm 4 = 57,314 cm 4 IAN(surf 2)
= 4 cm 4 + (2 cm x 6 cm)(1,59 cm) 2 = 4 cm 4 + 30,337 cm 4 = 34,337 cm 4Donc I
AN = 57,314 cm 4 + 34,337 cm 4 = 91,651 cm 4Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Dans cet exemple, le centre de gravité avait
déjà été trouvé, donc nous ne l'avons pas refait.8.3 MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION
8.3.1 Module de section
Une propriété des sections fréquemment employée dans la conception des poutre est le module de
section. Il s'emploie notamment dans les calculs des contraintes normales dues à la flexion. Parcontre on s'en sert surtout si la surface est symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que
son axe neutre est dans le plan de symétrie de la figure. Axequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] hauteurs d'un triangle
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