Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
Centre et axe de symétrie d'une courbe. On considère une fonction f définie sur Df . Fonction paire. On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est
Fonctions : symétries et translations
27 fév. 2017 3.1 Symétrie par rapport à un axe vertical . ... Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une relation.
TD - Eléments de symétrie dune courbe 1 Axe de symétrie 2 Centre
Cf est la courbe représentative d'une fonction f dans un rep`ere Pour démontrer que la droite d'équation x = a est axe de symétrie de la courbe Cf.
de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1
Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. Montrer que la droite d'équation x = ?1 est axe de symétrie de (Cf ).
Axe et centre de symétrie dune courbe
Axe et centre de symétrie d'une représentation graphique de fonction. Soit f une fonction définie sur l'ensemble Df et qui est représentée graphiquement
Axe de symétrie dune parabole (1)
= >. 1 0 a donc la fonction admet un minimum lorsque =3 x . Ce minimum vaut alors -4 . Exercices. Déterminer l'extremum de la fonction f définie par :.
Exercices
Généralités sur les fonctions. Exercice 1 : Axe de symétrie. 1) Sur votre calculatrice tracer la fonction f définie par f(x) = x2 ? 2x ? 1.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
est l'axe de symétrie de la parabole représentant la fonction . Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme.
Série dexercices no2 Les fonctions Exercice 1 : images et
Après avoir déterminé son ensemble de définition montrer que la courbe représentative Cf de f possède un axe de symétrie qu'il faudra calculer.
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Conséquences : - Dans un repère orthogonal la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - Dans un repère
[PDF] Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
Df f( a – x) = f(a + x) alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f Exemple: f(x) = x² – 2x – 3 Son ensemble
[PDF] Fonctions : symétries et translations - Lycée dAdultes
27 fév 2017 · Montrer que Cf est symétrique par rapport à l'axe x = 1 On change de repère passant de (O ? l) à (A ? l) On a les relations suivantes :
[PDF] Axe et centre de symétrie dune courbe - B Sicard
Axe et centre de symétrie d'une représentation graphique de fonction Soit f une fonction définie sur l'ensemble Df et qui est représentée graphiquement
Centre & axe de symétrie dune courbe y = f(x) - ChronoMath
La reconnaissance d'un centre ou d'un axe de symétrie pour une courbe définie d'équation y = 1/x représentative d'une fonction impaire f : x ? 1/x
[PDF] Etude de fonctions
3) Eléments de symétries Axe de symétrie Soit f une fonction numérique ; Df son domaine de définition C sa courbe représentative dans le plan
[PDF] Axe de symétrie dune parabole (1)
1 y x Ici ? =2 la parabole admet donc pour axe de symétrie la droite d'équation =2 x Exercices Donner l'axe de symétrie de la parabole d'équation : 1
[PDF] 1 Axe de symétrie - Free
1 Axe de symétrie Pour démontrer que la droite d'équation x = a est axe de symétrie de la courbe Cf • Méthode 1 : Par changement de rep`ere
[PDF] Propriétés de symétrie dune courbe
Montrer que la droite d'équation x = 3 2 est axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² ? 6x + 5 Indications
[PDF] Eléments de symétrie dune courbe
Démontrer en utilisant les deux méthodes que la droite d'équation x = 1 2 est un axe de symétrie de (C) Centre de symétrie Pour démontrer que le point ?(a;
[PDF] i axe de symétrie - Free
1 - ÉLÉMENTS DE SYMÉTRIE D'UNE COURBE I AXE DE SYMÉTRIE Théorème : Soit f une fonction définie sur une partie D de IR et soit C sa courbe représentative
Comment trouver l'axe de symétrie d'une fonction ?
L'axe de symétrie est perpendiculaire au segment (ils forment un angle de 90°). À l'aide d'une équerre, trace une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment. La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M). La droite (d) est l'axe de symétrie du segment [XY].C'est quoi l'axe de symétrie d'une fonction ?
Droite qui sépare une figure et son image par une réflexion. Une figure a donc un axe de symétrie si on peut la superposer sur elle-même par un pliage selon cet axe.Comment montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie ?
On veut démontrer que la courbe Cf admet la droite d'équation x = a comme axe de symétrie. Il faut montrer que Df est symétrique par rapport à a. Ensuite il faut montrer que f(a+h) = f(a-h) pour tout réel h tel que a+h et a-h appartiennent à l'ensemble de définition Df.
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions Exercice n°1:
On donne la fonctionfd´efinie surRpar :f(x) =-x4+ 2x2+ 1. On appelle Γ la courbe repr´esentative defdans un rep`ere orthonorm´e (O;?ı,??) . 1.´Etudier la parit´e def.
2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition.
3. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.
4. Dresser le tableau de variations def.
5. Tracer la courbe repr´esentative def.
Corrig´e
Exercice n°2:
Soit la fonction d´efinie surR- {1}, parf(x) =x2+x+ 1x-1. On note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. Montrer que (Cf) admet un centre de sym´etrie en un point d"abscisse 1.
2. D´eterminer les limites defaux bornes de son domaine de d´efinition. Que peut-on
en d´eduire pour (Cf)?3. D´eterminer trois r´eelsa, betctels que :f(x) =ax+b+x
x-1.4. En d´eduire l"existence d"une asymptote oblique pour (Cf) en +∞.
5. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.
6. Dresser le tableau de variation def.
7. Tracer (Cf).
Corrig´e
Exercice n°3:
On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =3x2+ 2x-3, et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. D´eterminer le domaine de d´efinitionDfde la fonctionf.
2. Montrer que la droite d"´equationx=-1 est axe de sym´etrie de (Cf).
Dans la suite de l"exercice, la fonctionfsera ´etudi´ee sur [-1;1[?]1;+∞[.3. D´eterminer les limites en 1 et la limite en +∞. Que peut-on en d´eduire pour (Cf)?
4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.
5. Dresser le tableau de variations def.
6. Tracer (Cf).
Corrig´e
L.BILLOT 1DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctionsExercice n°4:
On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =x2x2-2x+ 2, et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. D´eterminer le domaine de d´efinition def.
2. D´eterminer les limites defaux bornes du domaine, en d´eduire l"existence d"une
asymptote horizontale (Δ) pour (Cf). 3. ´Etudier les positions relatives de (Cf)et de (Δ).4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.
5. Dresser le tableau de variations def.
6. Tracer (Cf).
Corrig´e
Exercice n°5:
On donne la fonctionfd´efinie parf(x) =2x3+ 272x2et on note (Cf) sa courbe repr´e- sentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. D´eterminer l"ensemble de d´efinitionDfdef.
2. D´eterminer les limites defaux bornes de son ensemble de d´efinition.
3. Montrer que la droite d"´equationy=xest asymptote oblique `a la courbe en +∞
et en-∞.4. (a) Justifier l"´equivalence :x?3?x3?27.
(b) Calculer la fonction d´eriv´ee def. (c)´Etudier le signe def?.
5. Dresser le tableau de variations def.
6. Tracer la courbe repr´esentative def.
Corrig´e
Exercice n°6:
On donne la fonctionfd´efinie surRparf(x) = cos2x-2cosxet on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. (a) Montrer quefest 2π-p´eriodique.
(b) Montrer quefest paire.2. (a) Montrer que la fonction d´eriv´ee defs"´ecrit :f?(x) = 2sinx(1-2cosx).
(b)´Etudier le signe def?sur [0;π].
3. Dresser le tableau de variations defsur [0;π].
4. Tracer (Cf) sur un intervalle de longueur 4π.
Corrig´e
L.BILLOT 2DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctionsExercice n°7:
On donne la fonctionfd´efinie surRparf(x) =sinx1-sinxet on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. Montrer quefest d´efinie ssix?=π
2+ 2kπaveck?Z.
2. Montrer quefest 2π-p´eriodique.
Pour la suite de l"exercice, on ´etudiera la fonction sur l"intervalle? -3π2;π2?
3. D´eterminer les limites defen :
(a)-3π2par valeurs sup´erieures,
(b)2par valeurs inf´erieures,
4. Calculer la fonction d´eriv´ee defet ´etudier son signe.
5. Dresser le tableau de variations def
6. Tracer (Cf) sur?
-3π2;5π2?
Corrig´e
Exercice n°8:
On donne la fonctionfd´efinie surRparx2-|x|et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. Montrer quefest paire.
2. Donner l"expression defsans valeur absolue surR+puis surR-.
3.´Etudier la d´erivabilit´e defen 0.
4.´Etudier la fonctionfsurR+.
5. Tracer (Cf) surR.
Corrig´e
Exercice n°9:
On donne la fonctionfd´efinie surRparx-?|x-1|et on note (Cf) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e.1. Donner l"expression defsans valeur absolue sur [1;∞[ et sur ]- ∞;1].
2.´Etudier la d´erivabilit´e defen 1.
3.´Etudier la fonction sur ]- ∞;1].
4.´Etudier la fonction sur [1;+∞[.
5. Dresser le tableau de variations defsurR.
6. Tracer la courbe (Cf).
Corrig´e
L.BILLOT 3DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctions D´efinition :soitxun nombre r´eel, on appelle partie enti`ere dexet on noteE(x), le plus grand entier inf´erieur ou ´egal `ax.Exemples :
E(5,4) = 5E(⎷
2) = 1E(4) = 4E(-2,5) =-3.
Exercice n°10:
Tracer la courbe repr´esentative de la fonction partie enti`ere :x?→E(x) sur l"intervalle [-3,3[.Corrig´e
Exercice n°11:
On d´efinit surRla fonctionfpar :f(x) =x-E(x).
1. Montrer queEest p´eriodique de p´eriode 1.
2. Donner l"expression defsur [0,1[ puis sur [1,2[.
3. Tracer la courbe repr´esentative defsur [-3,3[.
Corrig´e
L.BILLOT 4DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctionsExercice n°1:
1. Pour toutx?R,-x?R. (On peut aussi dire que le domaine de d´efinition est
centr´e en 0.) soitx?R,f(-x) =-(-x)4+2(-x)2+1 =-x4+2x2+1 =f(x), doncfest paire2. lim
x→+∞f(x) = limx→+∞-x4=-∞et par sym´etrie : limx→-∞f(x) =-∞.
3.fest d´erivable surRet pour toutx?R, on a :f?(x) =-4x3+ 4x= 4x(1-x2).
D"une part 4x?0?x?0, d"autre part 1-x2?0?x?[-1;1] (r`egle du signe du trinˆome), ce qui donne : x0 1 +∞ 4x0++1-x2+0-
f?(x)0+0-4.x0 1 +∞
f?(x)0+0- 2 f(x)1-∞
5. 123-1 -2 -3 -4 -51 2 3 4-1-2-3-4-5 Dans un graphique doivent apparaˆıtre toutes les droites dont il a ´et´e question dans le sujet, auquel s"ajoutent les tangentes horizontales.
Retour
L.BILLOT 5DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctionsExercice n°2:
1. Le domaine de d´efinition est centr´e en 1, de plus pour touth?= 0, on a :
12[f(1 +h) +f(1-h)] =12?
(1 +h)2+ (1 +h) + 11 +h-1+(1-h)2+ (1-h) + 11-h-1? 1 2?3 + 3h+h2h+3-3h+h2-h?
1 2?3 + 3h+h2-3 + 2h-h2h?
=12×6hh= 3 Donc le point Ω de coordonn´ees (1;3) est centre de sym´etriede (Cf).2.limx→+∞f(x) = limx→+∞x
2 x= limx→+∞x= +∞et par sym´etrie, limx→-∞f(x) =-∞.limx→1(x2+x+ 1) = 3 et lim
x >→1x-1 = 0+, donc lim x >→1f(x) = +∞, et par sym´etrie : lim x <→1f(x) =-∞.3. Pour toutx?= 1,ax+b+c
x-1=(ax+b)(x-1) +cx-1=ax2+ (b-a)x+c-bx-1, en identifiant le num´erateur de cette fraction avec celui def(x), on obtient :???a= 1 b-a= 1 c-b= 1????a= 1 b= 2 c= 3, doncf(x) =x+ 2 +3 x-1.4. lim
x→+∞3 x-1= 0, donc limx→+∞(f(x)-(x+2)) = 0 et la droite (d) d"´equationy=x+2 est asymptote `a la courbe en +∞. Puisque Ω?(d), nous pouvons d´eduire que (d) est aussi asymptote `a (Cf) en-∞.5. Pourx?= 1,fest d´erivable comme quotient de deux polynˆomes, et :
f ?(x) =(2x+ 1)(x-1)-(x2+x+ 1) (x-1)2=x2-2x-2(x-1)2. Pour toutx?= 1,(x-1)2>0, doncf?(x) est du signe dex2-2x-2, polynˆome ayant pour racines 1-⎷3 et 1 +⎷3 qui, d"apr`es la r`egle du signe du trinˆome est
positif ssix?]- ∞;1-⎷3[?]1 +⎷3;+∞[.
6. x-∞1-⎷3 1 1 +⎷3 +∞ f?(x)+0--0+3-2⎷3+∞+∞
f(x) -∞ -∞3 + 2⎷3Remarque : il ´etait possible de ne faire que
la moiti´e du tableau de variations.2468 -2 -4 -62 4 6-2-4-6Retour
L.BILLOT 6DDL
de la 1`ereS `a la TS. Chapitre 4 :´Etudes de fonctionsExercice n°3:
1.fest d´efinie ssix2+ 2x-3?= 0 ssix?= 1 etx?=-3, doncDf=R- {-3;1}.
2.Dfest sym´etrique par rapport `a 1, et pour touth?=±2, on a :
f(-1 +h) =3 (-1 +h)2+ 2(-1 +h)-3=3h2-4, etf(1 +h) =3quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] définition symétrie axiale
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