CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE
On définit alors une nouvelle unité d'angle : le radian tel qu'un tour complet mesure. 360° ou 2? radians. Définition : On appelle radian
Trigonométrie dans le cercle - Lycée dAdultes
6 sept. 2014 Définition 2 : La radian est une unité de mesure d'un angle comme le degré. Il est défini comme la longueur de l'arc entre 2 points du ...
TRIGONOMÉTRIE
Propriété : Un angle plein (tour complet) mesure 2? radians. Démonstration : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2?.
trigonometrie.pdf
1 févr. 2021 x + k × 2? avec k ? Z. MatheX. Maths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0. 8 / 33. Page 12. Trigonométrie. Cercle trigonométrique. Exemple : a.
Première S - Cercle trigonométrique et mesures dangles
Le sens positif du cercle trigonométrique correspond au sens de rotation de la terre. II) Enroulement de la droite autour du cercle trigonométrique. Le radian.
Mon Cours de Maths
II/ Cercle trigonométrique. III/ Cosinus et sinus. IV/ Les angles associés en degrés. V/ Enroulement autour du cercle trigonométrique. VI/ Les quadrants.
Trigo - Cours
La mesure en radian d'un angle plein (tour complet) est de 2? radians. 2) Cercle trigonométrique. Définition : Sur un cercle on appelle sens direct
I Radian et cercle trigonométrique
Le radian est une unité de mesure des angles choisie de façon que l'angle plat de 180 degrés ait une mesure de ? radians . Ainsi un arc de cercle de rayon R et
Outils pour réussir
Être capable à l'issue des travaux d'utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer : la valeur du sinus et du cosinus d'un angle ;.
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La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2? En effet son rayon est 1 donc P = 2?R = 2? x 1 = 2? Ainsi à un tour complet sur le cercle
[PDF] Cercle trigonométrique et mesures dangles - Parfenoff org
Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d'un sens direct : le sens inverse des aiguilles d'une montre Remarque :
[PDF] Trigonométrie dans le cercle - Lycée dAdultes
Voici sur le cercle trigonométrique l'ensemble des lignes trigonométriques des angles remarquables dans le cercle trigonométrique 0 ? 2 ? -?
[PDF] trigonometriepdf - MatheX
1 fév 2021 · On peut repérer chaque point M du cercle trigonométrique par un réel x égal à l'abscisse du point correspondant sur cet axe en l'enroulant sur
[PDF] Trigonométrie circulaire
Au lycée vous avez appris à « enrouler » l'axe réel sur le cercle trigonométrique c'est-à-dire le cercle de centre O et de rayon 1 orienté dans le sens
[PDF] Le cercle trigonométrique Mon Cours de Maths
Comme le rayon du rayon du cercle trigonométrique est 1 la longueur de corde enroulée autour du cercle sur un tour complet est 2 ? On enroule maintenant
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1 3 Angles remarquables sur le cercle au même point sur le cercle trigonométrique car 3 ? = 2 ce qui correspond à un tour complet
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Le cercle trigonométrique Éléments de base à connnaître D Qu'est-ce qu'un radian ? D Comment convertir les degrés en radians et les radians en degrés ?
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Un cercle trigonométrique est un cercle C de rayon 1 qui est orienté En effet ajouter k 2? ? à x revient à faire k tours complets à partir de ( )
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Trigonométrie
MatheX
1 erfévrier 2021MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 1/33 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 2/33Trigonométrie
1. Cercle trigonométrique
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 3/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueDéfinition 1: (cercle trigonométrique)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
Lecercle trigonométriquees tle cercle :
de centreOde rayon 1 muni d"un sens positif : deIversJ. Ce sens positif est appelé senstrigonométrique (ou direct) MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 4/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Représenter le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 5/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 6/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique :MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 7/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 1: (point image d"un réel) Soit l"axe parallèle à l"axe des ordonnées passant parIet orienté vers le haut. On peut repérer chaque pointMdu cercle trigonométrique par un réelxégal àl"abscisse du point correspondant sur cet axe en l"enroulant sur le cercle trigonométrique.On dit queMest le pointimagedu réel x
Réciproquement, à tout pointMdu cercle trigonométrique, onpeut associer plusieurs réels séparés par un multiple de 2:x+k2aveck2ZMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 8/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
a. Placez le point image desur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme+k2aveck2Z:
+12=3 +22=5 +32=7... +¹1º2= +¹2º2=3 +¹3º2=5...MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 9/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple 2 :
a. Placez2 sur le cercle trigonométrique :b. Déterminez les réels associés à ce pointTous les réels de la forme2
+k2aveck2Z: 2 2 +12=32 2 +22=722 +32=112
2+¹1º 2=522+¹2º 2=92MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 10/33
Trigonométrie
Cercle trigonométriquePropriété 2: (mesure d"angles en radian)Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº
SoitMle point image d"un réelxsur le cercle trigonométrique. xest lamesure en radiande l"angleTrigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2xMesure en degré180y
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33Trigonométrie
Cercle trigonométriqueExemple :
Déterminez les correspondances des mesures d"angles :Mesure en radian0 6 4 3 2x 180yMesure en degré030456090180180 xy MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 12/33
Trigonométrie
2. Fonctions trigonométriques
MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 13/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesDéfinition 2: (cosinus, sinus) Soit un repère orthonormé¹O;I;Jº, le cercle trigonométrique etMun point de ce cercle d"imagex. On associe aux coordonnées deMlesfonctionscosinus et sinus :cos¹xºest l"abscisse deMsin¹xºest l"ordonnée deMLes coordonnées deMsont donc :M¹cos¹xº;sin¹xººMatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 14/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple :
Déterminez cos¹xºet sin¹xºpour :
a.x=0cos0=1 etsin0=0b.x=2 cos 2 =0 etsin2 =1c.x=cos=1 etsin=0d.x=2 cos2 =0 etsin2 =1MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 15/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :e.x=4
COA=4 )CAOisocèle enC )OC=CA)cos4 =sin4 cos4 2+ sin42=OA2=1
)2cos24 =1)cos24 =12 cos 4 >0 etcos24 =12 )cos4 =1p2 =p2 2 =)cos 4 =p22etsin
4 =p2 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 16/33Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=3
d IOA=3 etOI=OA=1 )IAOtriangle équilatéral )OC=12 OI=12 )cos 3 =12 cos 23+sin23 =OA2=1 )sin23 =114 =34 sin 3 >0 etsin23 =34 )sin 3 =p3 2 MatheXMaths 1ère - Licence CC BY-NC-SA 4.0 17/33
Trigonométrie
Fonctions trigonométriquesExemple (2) :
Déterminez cosx et sinx pour :f.x=3
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