Contrôle : « Trigonométrie »
l'angle aigu ˆ. HIM . 2/ Donne un encadrement de cosinus et sinus. 3/ Donne les deux relations trigonométriques. Exercice 2 (45
Trigonométrie dans le cercle
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Trigonométrie circulaire
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EXERCICES6 septembre 2014
Trigonométrie dans le cercle
Le radian
EXERCICE1
Convertir en radians les mesures données en degrés :10° ; 59° ; 180° ; 18° ; 72° ; 112,5°
EXERCICE2
Convertir en degré les mesures données en radians :Cercle trigonométrique
EXERCICE3
Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images desangles en ra- dians suivants : a)πb)π4c)3π2d)π6
e)-π3f)-3π4g)5π6h)-3π2
Mesure principale
EXERCICE4
Trouver la mesure principale des angles suivants puis les représenter sur le cercle trigonométrique. a) 7π3b)-5πc)3π2d)13π4e)-7π6f)14π3g) 210° h)-330°
Formules élémentaires
EXERCICE5
À l"aide de la formule sin2x+cos2x=1 et de 1+tan2x=1cos2x, a) déterminer cosxsachant que sinx=23etx??
0;π2?
b) déterminer sinxsachant que cosx=-15etx?[-π; 0]
c) déterminer cosxet tanxsachant que sinx=⎷ 53etx??π2;π?
PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
EXERCICE6
Démontrer que pour tout réelxon a :
a)(cosx+sinx)2+ (cosx-sinx)2=2 b)(cosx+sinx)2-(cosx-sinx)2=4cosxsinxRelations entre deux angles
EXERCICE7
On donne cosπ5=1+⎷
5 4 a) Calculer la valeur exacte de sinπ 5 b) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4π5et9π5
EXERCICE8
Exprimer à l"aide de sinxet cosx, les expressions suivantes : a) sin(-x) +cos(-x) b) sin(-x)-sin(π+x) c) cos(π-x) +cos(3π+x) d) sin? x+π 2? -3cos? -π2-x? -4sin(π-x)EXERCICE9
On sait que cosπ12=⎷
2+⎷6
4 a) Calculer sinπ 12 b) À l"aide d"un cercle trigonométrique, en déduire cos11π
12et sin11π12
Lignes trigonométrique
EXERCICE10
Sans utiliser une calculatrice, donner la valeur exacte des nombressuivants (on pourra utiliser éventuellement un cercle trigonométrique) a) sin 3? b) cos5π6c) tan3π4d) sin2π3 e) cos -3π 4? f) cos19π3g) sin7π4h) tan25π6 Équations et inéquations trigonométriquesEXERCICE11
À l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre dans]-π;π]les équations sui- vantes :PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
a) cosx=⎷22b) sinx=0 c) 2sinx+⎷3=0
EXERCICE12
À l"aide d"un cercle trigonométrique, résoudre dans]-π;π]les inéquations sui- vantes : a) cosx?⎷ 32b) sinx<-12c) 2cosx-⎷2?0
Vrai-faux
EXERCICE13
Dans chaque cas, dire si l"affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple et si elle est vraie justifier-la sur le cercle trigonométrique : a) Six?[0;π], alors sinx?0 b) Six??3π2;5π2?
, alors cosx?0 c) Sia?b, alors sina?sinb d) Sia?b, alors cosa?cosbPAUL MILAN3SECONDE S
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