[PDF] Brevet des collèges 2016 Lintégrale davril à décembre 2016

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?Brevet des collèges 2016?

L"intégrale d"avril à décembre 2016

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bleus

Pondichéry 26 avril 2016

Amérique du Nord 9 juin 2016.......................................?? Centres étrangers 14 juin 2016......................................?? Polynésie 21 juin 2016...............................................?? Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane22 juin 2016..............?? Asie 22 juin 2016.....................................................?? Métropole, La Réunion, Antilles-Guyane17 sept. 2016.............?? Amérique du Sud 1erdécembre 2016................................?? Nouvelle-Calédonie 9 décembre 2016..............................??

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

2 ?Brevet des collèges Pondichéry 26 avril 2016?

EXERCICE13POINTS

Mélanie est une étudiante toulousaine qui vit en colocationdans un appartement. Ses parents ha-

bitent à Albi et elle retourne chez eux les week-ends.

Elle rentre à Toulouse le dimanche soir.

Sur sa route, elle passe prendre ses 2 colocataires à la sortie no3, dernière sortie avant le péage.

Elle suit la route indiquée par l"application GPS deson téléphone portable,dont l"affichage est repro-

duit ci-après.

TOULOUSELégende :

Sortie d"autoroute

kilomètres

Aéroport

ALBI péage 3 6 7 9 7136
1616
16 11 Elle est partie à 16 h 20 et entre sur l"autoroute au niveau de la sortie no11 à 16 h 33.

Le rendez-vous est à 17 h.

Sachant qu"il lui faut 3 minutes pour aller de la sortie n o3 au lieu de rendez-vous, à quelle vitesse

moyenne doit-elle rouler sur l"autoroute pour arriver à l"heure exacte? Vous donnerez votre réponse

en km/h. Toute recherchemême incomplète,sera valoriséedansla notation.

EXERCICE24POINTS

Le tableau ci-dessous fournit le nombre d"exploitations agricoles en France, en fonction de leur sur-

face pour les années 2000 et 2010. ABCD

1Surface de l"exploitationNombre d"exploitationsagricoles (en milliers)

2En 2000En 2010

3Inférieure à 20 ha359235

4Comprise entre 20 et 50 ha13888

5Comprise entre 50 et 100 ha12298

6Comprise entre 100 et 200 ha6473

7Supérieure à 200 ha1521

8Total

9

1.Quelles sont les catégories d"exploitations qui ont vu leurnombre augmenter entre 2000 et

2010?

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

2.Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B8 pour obtenir le nombre total d"exploitations

agricoles en 2000?

3.Si on étire cette formule, quel résultat s"affiche dans la cellule C8?

4.Peut-on dire qu"entre 2000 et 2010 le nombre d"exploitations de plus de 200 ha a augmenté de

40%? Justifier.

EXERCICE36POINTS

Un confiseur lance la fabrication de bonbons au chocolat et debonbons au caramel pour remplir 50 boîtes. Chaque boîte contient 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel.

1.Combien doit-il fabriquer de bonbons de chaque sorte?

2.Jules prend au hasard un bonbon dans une boite. Quelle est la probabilité qu"il obtienne un

bonbon au chocolat?

3.Jim ouvre une autre boîte et mange un bonbon. Gourmand, il en prend sans regarder un

deuxième. Est-il plus probable qu"il prenne alors un bonbonau chocolat ou un bonbon au caramel?

4.Lors de la fabrication, certaines étapes se passent mal et, au final, le confiseur a 473 bonbons

au chocolat et 387 bonbons au caramel. a.Peut-il encore constituer des boîtes contenant 10 bonbons au chocolat et 8 bonbons au caramel en utilisant tous les bonbons? Justifier votre réponse. b.Le confiseur décide de changer la composition de ses boîtes. Son objectif est de faire le plus de boîtes identiques possibles en utilisant tous ses bonbons. Combien peut-il faire de boîtes? Quelle est la composition de chaque boîte?

EXERCICE46POINTS

L"inspecteur G. est en mission dans l"Himalaya. Un hélicoptère est chargé de le transporter en haut

d"une montagne puis de l"amener vers son quartier général. Le pilote : "Alors, je vous emmène, inspecteur?» L"inspecteur : "OK, allons-y! Mais d"abord, puis-je voir leplan de vol?»

Le trajet ABCDEF modélise le plan de vol. Il est constitué de déplacements rectilignes. On a de plus

les informations suivantes : — AF= 12,5 km; AC = 7,5 km; CF = 10 km; AB = 6 km; DG = 7 km et EF = 750 m.

— (DE) est parallèle à (CF).

— ABCH et ABGF sont des rectangles

AB CDG E F H 4

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

Le pilote : "Je dois faire le plein ... »

L"inspecteur : "Combien consomme votre hélico?» Le pilote : "1,1 L par km pour ce genre de trajet»

L"inspecteur : "Mais le plein nous surchargerait! 20 L de carburant seront très largement suffisants.»

1.Vérifier que la longueur du parcours est de 21 kilomètres.Dans cette question, toute trace de recherche sera valorisée.

2.Le pilote doit-il avoir confiance en l"inspecteur G? Justifier votre réponse.

EXERCICE55POINTS

Lors d"une course en moto-cross, après avoir franchi une rampe, Gaëtan a effectué un saut record en

moto.

Le saut commence dés que Gaëtan quitte la

rampe.

On notetla durée (en secondes) de ce saut.

La hauteur (en mètres) est déterminée en

fonction de la duréetpar la fonctionhsui- vante : h:t?-→(-5t-1,35)(t-3,7). distance horizontaledhauteurhduréet=0 s rampe Voici la courbe représentative de cette fonctionh.

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,05

101520O

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier en utilisant soit le graphique soit des

calculs.

1.En développant et en réduisant l"expression dehon obtient

h(t)=-5t2-19,85t-4,995.

2.Lorsqu"il quitte la rampe, Gaëtan est à 3,8 m de hauteur.

5

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

3.Le saut de Gaëtan dure moins de 4 secondes.

4.Le nombre 3,5 est un antécédent du nombre 3,77 par la fonctionh.

5.Gaetan a obtenu la hauteur maximale avant 1,5 seconde.

EXERCICE64POINTS

Lors des soldes, Rami, qui accompagne sa mère et s"ennuie un peu, compare trois étiquettes pour

passer le temps : 1 2 3

VALEUR

120?

SOLDÉ

105?

Robe rouge

45 euros

-30%SOLDES

SOLDES

SOLDES

25?
-12,50?

1.Quel est le plus fort pourcentage de remise?

2.Est-ce que la plus forte remise en euros est la plus forte en pourcentage?

EXERCICE73POINTS

Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées et une

seule est exacte.

Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse.

Aucune justification n"est attendue.

QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C

1. (2x-3)2=...4x2+12x-94x2-12x+94x2-9

2. L"équation (x+1)(2x-5)=0

a pour solutions ...1 et 2,5-1 et-2,5-1 et 2,5

3. Sia>0 alors?a+?a=...a2?a?2a

EXERCICE85POINTS

Afinde faciliter l"accès àsa piscine, Monsieur Jo- seph décide de construire un escalier constitué de deux prismes superposés dont les bases sont des triangles rectangles. 6

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

Voici ses plans :

1,28 m

1,36 m

0,20 m

3,40 m

3,20 m

Information1 :Volume du prisme = aire de la base×hauteur; 1 L = 1 dm3 Information2 :Voici la reproduction d"une étiquette figurant au dos d"un sac de ciment de 35 kg.

Dosage pour

1 sac de 35 kgVolume de béton

obtenuSable (seaux)Gravillons (seaux)Eau

Mortier cou-

rant105 L1016 L

Ouvrages

en béton courant

100 L5817 L

Montage de

murs120 L1218 L Dosages donnés à titre indicatif et pouvant varier suivant les matériaux ré- gionaux et le taux d"hygrométrie des granulats

1.Démontrer que le volume de l"escalier est égal à 1,26208 m3.

2.Sachant que l"escalier est un ouvrage en béton courant, déterminer le nombre de sacs de ci-

ment de 35 kg nécessaires à la réalisation de l"escalier.

3.Déterminer la quantité d"eau nécessaire à cet ouvrage.

7 ?Brevet des collèges Amérique du Nord, 9 juin 2016?

EXERCICE16POINTS

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses. Affirmation1 :La solution de l"équation 5x+4=2x+17 est un nombre entier.

Affirmation2 :Le triangle CDE est rectangle en C.

12?7 cm

?175 cm13?7 cm EC D

Lunettes

45?

31,50?

Montre

56?
42?

Affirmation 3 :Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est

supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes.

EXERCICE24POINTS

1.Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la station. Il a en

face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d"altitude. Bon skieur, il emprunte une piste auhasard. a.Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge?

b. À partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistesnoires,

une piste rouge, une piste bleue et deux pistes vertes. Quelle est la probabilité qu"il emprunte alors une piste bleue?

2.Guilhem effectue une nouvelle descentedepuis le haut de la stationjusqu"en bas dans les

mêmes conditions que précédemment. Quelle est la probabilité qu"il enchaîne cette fois-ci deuxpistes noires?

EXERCICE35POINTS

Une station de ski a relevé le nombre de forfaits "journée» vendus lors de la saison écoulée (de dé-

cembre à avril). Les résultats sont donnés ci-dessous dans la feuille de calcul d"un tableur.

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

ABCDEFG

2 nombre de for- faits journées vendus

604576045714890110005810035

3

1. a.Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits "journée»?

b.Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février.

A-t-elle raison? Justifier.

2.Quelle formule doit-on saisir dans la celluleG2pour obtenir le total des forfaits " journée »

vendus durant la saison considérée?

3.Calculer le nombre moyen de forfaits "journée» vendus par lastation en un mois. On arron-

dira le résultat à l"unité.

EXERCICE44POINTS

Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes :

Télésiège6 places

Vitesse : 5,5 m·s-1Puissance : 690 kW

Débit maxi : 3000 skieurs par heure

Altitude du départ : 1839 m Altitude de l"arrivée : 2261 m Distance parcourue entre le départ et l"arrivée : 1453 m

Alt. : 1839 mAlt. : 2261 m

1453 m

Ouverture du télésiège : 9h Fermeture : 16h

1.Une journée de vacances d"hiver, ce télésiège fonctionne avec son débit maximum pendant

toute sa durée d"ouverture. Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège?

2.Calculer la durée du trajet d"un skieur qui prend ce télésiège.

On arrondira le résultat à la seconde, puis on l"exprimera enminutes et secondes.

3.Calculer l"angle formé avec l"horizontale par le câble de cetélésiège. On arrondira le résultat

au degré.

EXERCICE55POINTS

Une station de ski propose deux tarifs de forfaits : • Tarif 1 : le forfait "journée» à 40,50?. • Tarif2 :Achatd"une carteclub SKI sur Internetpour 31?etdonnantdroitauforfait"journée»

à 32?.

1.Déterminer par le calcul :

Amérique du Nord99 juin 2016

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

a.Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées. b.Le nombre de journées de ski à partir duquel le tarif 2 est plusintéressant.

2.Utiliser legraphiqueci-dessous quidonnelesprixeneurosdesforfaitsenfonction dunombre

de jours skiés pour les deux tarifs.

Nombre de jours de ski

012345678

Prix en euros

0 25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350

TARIF 1

TARIF 2

Déterminer par lecture graphique :

a.Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombrede jours skiés. On justifiera la

réponse. b.Une estimation de la différence de prix entre les deux tarifspour 6 jours de ski. c.Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec unbudget de 275?.

EXERCICE67POINTS

Sur l"altiport (aérodrome d"altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de

vérifier la direction et la puissance du vent.

Cette manche à air à la forme d"un tronc de cône de révolution obtenu à partir d"un cône auquel on

enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base.

Manche à airA

B O SO?A B

Amérique du Nord109 juin 2016

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

On donne : AB = 60 cm, A?B?= 30 cm, BB?= 240 cm.

O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S. O ?milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base. B ?appartient à la génératrice [SB] et A?appartient à la génératrice [SA].

1.Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.

2.Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.

3.Calculer le volume d"air qui se trouve dans la manche à air.On arrondira au centimètre cube.

On rappelle les formules du volume d"un cône et l"aire d"un disque de rayon R : V cône=1

3×aire de la base×hauteur etAdisque=π×R2

EXERCICE75POINTS

Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 20 au 27 février.

Il réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine.

Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur

matériel. Ils prévoientune dépense de 500?pour la nourriture et les sorties de la semaine.

06/02- 13/0213/02- 20/0220/02- 27/0227/02- 05/03

Studio 4 personnes

29 m

2870?1020?1020?1020?

T2 6 personnes

36 m

21050?1250?1250?1250?

T3 8 personnes

58 m

21300?1550?1550?1550?

Locationde matériel de ski :

Adulte : skis, casque, chaussures : 17?par jour

Enfant : skis, casque, chaussures : 10?par jour

Enfant : snowboard, casque, chaussures : 19?par jour

Formule 1Formule 2

Achat d"une Carte Famille 120?

1 adulte 187,50?pour 6 joursPuis :

1 enfant 162,50?pour 6 jours1 forfait adulte 25?par jour

1 forfait enfant 20?par jour

1.Déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l"achat des forfaits pour six

jours.

2.Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.

Amérique du Nord119 juin 2016

Durée : 2 heures

?Brevet des collèges 14 juin 2016?

Centresétrangers

L"utilisation d"une calculatrice est autorisée.

Indicationportantsur l"ensemble du sujet

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque

question, si le travail n"est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche, elle sera prise

en compte dans la notation.

EXERCICE13points

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chaque ligne du tableau, une seule

affirmationest juste.Sur votrecopie,indiquer lenumérodelaquestion etrecopierl"affirmation juste.

On ne demande pas de justifier.

Réponse ARéponse BRéponse C

1.Si ABC est un triangle

rectangle en A tel que AB = 5 cm et AC = 7 cm alors la mesure arrondie au de- gré prés de ?ABC est :

46 °54 °36 °

2.L"antécédent de 8 par la

fonctionf:x?-→3x-2 estinférieur à 3compris entre 3 et 4supérieur à 4

3.La valeur exacte de1-(-4)

-2+9est : 5

780,7142857143

Les 8 exercices qui suivent traitent du même thème "le macaron» mais sont indépendants.

EXERCICE24points

Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes et justifier vos réponses. Affirmation1 : Une boîte de macarons coûte 25?. Si on augmente son prix de 5% par an pendant deux ans, son nouveau prix sera de 27,50?.

Affirmation2 : Si une boutique utilise en moyenne 4 kg de sucre par jour, elle utilisera environ 1,46×

10

6grammes de sucre en une année.

Affirmation3 : Lors d"une livraison de macarons, en ville, un camion a parcouru 12,5 km en 12 mi-

nutes. En agglomération la vitesse maximale autorisée est de 50 km/h. Le livreur a respecté la limita-

tion de vitesse.

EXERCICE35points

Une nouvelle boutique a ouvert à Paris. Elle vend exclusivement des macarons (petites pâtisseries).

L"extrait de tableur ci-dessous indique le nombre de macarons vendus une semaine.

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

ABCDEFGHI

2

Nombre de

macarons vendus

324240310204318386468

1.Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculerle nombre total de macarons ven-

dus dans la semaine?

2.Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat à l"unité.

3.Calculer le nombre médian de macarons.

4.Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus ledimanche et ceux vendus le

jeudi. À quel terme statistique correspond cette valeur?

EXERCICE45points

Pour présenter ses macarons, une boutique sou-

haite utiliser des présentoirs dont la forme est une pyramide régulière à base carrée de côté 30 cm et dont les arêtes latérales mesurent 55 cm. On a schématisé le présentoir par la figure sui- vante : A BC D OS

Peut-on placer ce présentoir dans une vitrine réfrigérée parallélépipèdique dont la hauteur est de 50

cm?

EXERCICE53points

Pascale, Alexis et Carole se partagent deux boîtes de 12 macarons chacune.

On sait qu"Alexis a mangé 4 macarons de plus que Pascale et quePascale en a mangé deux fois moins

que Carole. Combien de macarons chaque personne a-t-elle mangés?

EXERCICE63points

Pour fêter son anniversaire, Pascale a acheté à la boutique deux boîtes de macarons.

La boîtenuméro 1est composée de : 4 macarons chocolat, 3 macarons café, 2 macarons vanille et 3

macarons caramel.

La boîtenuméro2est composée de : 2 macarons chocolat, 1 macaron fraise, 1 macaron framboise et

2 macarons vanille.

On suppose dans la suite que les macarons sont indiscernables au toucher.

1.Si on choisit au hasard un macaron dans la boîte numéro 1, quelle est la probabilité que ce

soit un macaron au café?

2.Au bout d"une heure il reste 3 macarons chocolat et 2 macaronscafé dans la boîte numéro 1

et 2 macarons chocolat et 1 macaron fraise dans la boîte numéro 2. Carole n"aime pas le chocolat mais apprécie tous les autres parfums. Si elle choisit un maca-

ron au hasard dans la boîte numéro 1, puis un second dans la boîte numéro 2, quelle est la

probabilité ...qu"elle obtienne deux macarons qui lui plaisent?

Centres étrangers1314 juin 2016

L"intégrale 2016A. P. M. E. P.

EXERCICE73points

Un macaron est composé de deux biscuits et d"une couche de crème. Cette couche de crème peut

être assimilée à un cylindre de rayon 20 mm et de hauteur 5 mm.

1.Vérifier que le volume de crême contenu dans un macaron est 2000πmm3.

2.Alexis a dans son saladier 30 cL de crème.Combien de macarons peut-il confectionner?On rappelle que1 L=1 dm3

EXERCICE85points

Pour cuire des macarons, la température du four doit être impérativement de 150 °C.

Depuis quelques temps, le responsable de la boutique n"est pas satisfait de la cuisson de ses pâtisse-

ries. Il a donc décidé de vérifier la fiabilité de son four en réglant sur 150 °C et en prenant régulière-

ment la température à l"aide d"une sonde. Voici la courbe représentant l"évolution de la températurede son four en fonction du temps.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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