[PDF] Correction du devoir maison Partie Problème. La station

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Classe de troisième Préparation au brevet

Correction du devoir maison

Exercice 1 : (Groupement Sud - 2006)En précisant les différentes étapes de calcul :

1) Écrire le nombre A sous forme d'une fraction irréductible : A=

3-2 3 4

3×72) Écrire le nombre B sous la forme a

b, où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible : B=300-433123) Donner l'écriture scientifique de C :

C=49×103×6×10-10

14×10-21) A=3-2

3 4

3×7=9

3-2 3 28
3=7

3÷28

3=7

3×3

28=1
4 2)

C=49×103×6×1010

14×102=7×7×3×2×1013

7×2×102=21×1011=2,1×1012Exercice 2 : (Groupement Sud - 2006)On donne : D=2x-35-x2x-32

1) Développer et réduire D.

2) Factoriser D.

3) Résoudre l'équation : 2x-3x2=0

1) 2x-3x2=0Un produit est nul si l'un au moins de ses facteurs est nul.

2x-3=0

x=3 2 x2=0 x=-2Les solutions sont 3

2et -2.

Exercice 3 : (Groupement Sud - 2006)

1) Résoudre le système :

{6x5y=57

3x7y=55,52) Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boîtes. Léa achète 6 boîtes et 5 albums

et paie 57 € ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 €. Quel est le prix d'une boîte ? Quel est le prix d'un album ?

1) {6x5y=57

3x7y=55,5Après résolution, non détaillée ici, on obtient x=4,5ety=6.

2) Mise en équation : On appelle x le prix d'une boîte et y le prix d'un album.

Léa achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 € :

6x5y=57.

Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 € : 3x7y=55,5.

On obtient donc le système de la question 1.

Une boîte coûte donc 4,50€ et un album coûte 6€.

Partie Géométrique

Exercice 1 : (Groupement Sud - 2006)La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur, elle n'est pas à reproduire.

Les points A, C et F sont alignés, ainsi que les points B, C et G.AB C FG

Les droites (AB) et (GF) sont parallèles.

AB = 3 cmFC = 8,4 cmFG = 11,2 cm

1) Calculer la longueur CA.

2) Soient D le point du segment [CF] et E le point du segment [GF] tels que : FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm.

Montrer que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.

1) Les droites (AB) et (GF) sont parallèles entre elles. Les segments [AF] et [BG] se coupent en C.

J'applique le théorème de Thalès :CA

CF=CB CG=AB GF CA 8,4=3

11,2Donc CA=3×8,4

11,2=2,25cm.

2) FD

FC=6,3

8,4=0,75FE

FG=8,4

11,2=0,75Donc FD

FC=FE

FGComme, de plus, les points C, D, F et G, E, F sont alignés dans le même ordre, alors d'après la

réciproque de la propriété de Thalès, les droites (GC) et (ED) sont parallèles.

Partie ProblèmeLa station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros.

Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s'élève à 60 euros, on bénéficie d'une réduction de 30 % sur le prix

de chaque journée à 20 euros.

1) Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu'il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra

payer 14 euros par journée de ski.

2) Reproduire et compléter le tableau suivant :

Nombre de jours de ski pour la saison 2004-200558

Coût en euros avec le tarif A100220

Coût en euros avec le tarif B130

3) On appelle x le nombre de journée de ski durant la saison 2004-2005. Exprimer en fonction de x :

a) Le coût annuel CA en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A. b) Le coût annuel CB en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.

4) Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 €, combien de jours a-t-il skié ?

5) Sur votre copie, dans un repère orthogonal, prendre :

en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski. en ordonnées : 1 cm pour 10 euros.

On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille, l'axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.

Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par :

fx=20x ; gx=14x60.

6) Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits

nécessaires).

a) Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix

correspondant ?

b) En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski

prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

1) Avec la réduction de 30%, il ne paie que les 70% du prix à la journée.

70

100×20=14Il paie donc 14€ à la journée.

2) Nombre de jours de ski pour la saison 2004-20055811

Coût en euros avec le tarif A100160220

Coût en euros avec le tarif B130172214

3) a) CAx=20xb)

CBx=6014x4) Yann est adhérent au club, donc, il bénéficie du tarif B.

6014x=242

14x=182

x=13Yann a skié 13 jours.

6) a) Léa devra utiliser le tarif B. Elle paiera alors : 228€.

b) Les deux tarifs sont égaux lorsque les deux représentations graphiques se coupent en un même

point. Donc, les deux tarifs sont égaux pour 10 journées de ski. On paie alors 200€.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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