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La mathématique au primaire
Exploitation des différents sens de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la divisionLe présent document a été produit par
le ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur.Coordination et rédaction
Direction de la formation générale des jeunes Direction générale des services à l'enseignement Secteur de l'éducation préscolaire et de l'enseignement primaire et secondaireRévision linguistique
Sous la responsabilité de la Direction des communicationsTable des matières
Introduction ................................................................................................................................... 4
Situations présentant une structure additive
.............................................................................. 5Transformation
....................................................................................................................... 6
Réunion
.................................................................................................................................. 7
Comparaison .......................................................................................................................... 7
Composition de transformations : positive, négative ............................................................... 8
Composition de transformations : mixte .................................................................................. 9
Situations présentant une structure multiplicative ................................................................... 10Disposition rectangulaire ...................................................................................................... 11
Addition répétée ................................................................................................................... 11
Produit cartésien................................................................................................................... 11
Partage
................................................................................................................................. 11
Contenance .......................................................................................................................... 11
Aire ....................................................................................................................................... 12
Volume
................................................................................................................................. 12
Soustraction répétée ............................................................................................................ 12
Bibliographie et webographie ..................................................................................................... 13
iiiIntroduction
Pour se donner une bonne compréhension des opérations et de leurs divers sens, l'élève sera amené
à mathématiser une variété de situations.Ces situations devront lui permettre de transposer un problème en problème plus simple, en plus de
dégager, entre les données d 'un problème, des relations qui vont permettre de progresser vers lasolution. Comme le sens des opérations arithmétiques se développe en même temps que le sens
du nombre, les deux doivent être travaillés de concert 1Dans l'addition et la soustraction, des quantités sont ajoutées, retirées, unies ou comparées. Il est
important que les élèves exploitent les différents sens de l'addition et de la soustraction en travaillant
tous les types de problèmes.En ce qui concerne la multiplication et la division, pour développer le sens de ces deux opérations,
l'élève doit reconnaître les trois quantités sous-jacentes : la quantité totale, le nombre de groupes
égaux et la taille de chaque groupe. Encore une fois, l'enseignant doit soumettre aux élèves tous les types de problèmes représentant les différents sens de la multiplication et de la division. 1 Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur (2009). ࣣ, Québec, p. 9. 4Situations présentant une structure additive
Les techniques opératoires, les liens entre les opérations et les propriétés des opérations n
'ont réellement de sens que lorsqu 'ils sont au service de situations à mathématiser et à résoudre. Lesstructures additives sont associées à l'addition et à la soustraction. Pour permettre aux élèves
d'explorer les différentes structures, il est essentiel de leur présenter des situations variées :
transformation (ajout ou retrait), réunion, comparaison (de plus ou de moins), composition de transformations (positive, négative ou mixte).Les élèves n'ont pas à connaître ou à retenir les différents noms associés aux situations. Ils
ont plutôt à créer leur propre représentation de ces situations afin de leur donner du sens.Aux pages suivantes sont présentées des situations permettant d'exploiter les différents sens de
l'addition et de la soustraction. 1 er cycle2 e cycle3 e cycle •Recherche de l'état final •Recherche de la transformation •Recherche de l'état initialTRANSFORMATION
ŃAjout
ŃRetrait
•Recherche de l'ensemble •Recherche d'un sous-ensembleRÉUNION
•Recherche de la comparaison •Recherche d'un ensembleCOMPARAISON
2 e cycle3 e cycle •Recherche du gain ou de la perte •Recherche de la transformationCOMPOSITION DE
TRANSFORMATIONS :
positive, négative 3 e cycle •Recherche du gain ou de la perte •Recherche de la transformationCOMPOSITION DE
TRANSFORMATIONS :
mixte 5Transformation
S tructure Exemple de situation 2Exemple de représentation
selon la situation, l'élève créera ses propres représentations)Exemple
d'équationRecherche de
l'état final AJOUTGustave a 7
objets.Mélanie lui en donne 6.
Combien
d'objets Gustave a-t-il?7 + 6 =
RETRAIT
Gustave a 13
objets.Il en donne 6 à Mélanie.
Combien d'objets Gustave a-t-il
maintenant?13 - 6 =
Recherche de la
transformation AJOUTGustave a 7
objets.Mélanie lui en donne.
Maintenant, Gustave en a 13.
Combien d'objets Mélanie
a-t-elle donnés à Gustave? 7 + = 13RETRAIT
Gustave a 13 objets.
Il en donne à Mélanie.
Maintenant, Gustave en a 7.
Combien d'objets Gustave a-t-il
donnés à Mélanie?13 - = 7
Recherche de
l'état initial AJOUTGustave a des objets.
Mélanie lui en donne 6.
Maintenant, Gustave en a 13.
Combien d'objets Gustave
avait-il? + 6 = 13RETRAIT
Gustave a un certain nombre
d'objets.Il en donne 6 à Mélanie.
Il a maintenant 7 objets.
Combien d'objets Gustave
avait-il? - 6 = 7 2Ces exemples ne comportent que deux données. L'enseignant veillera cependant à proposer des situations qui contiennent plusieurs
données ou qui présentent des données superflues ou manquantes. 1 er cycle2 e cycle3 e cycle + 6 - 6 + 6 - 6 6Réunion
S tructure Exemple de situation 3Exemple de représentation
(selon la situation, l'élève créera ses propres représentations)Exemple
d'équationRecherche
de l'ensembleGustave a 7
objets.Mélanie en a 6.
Combien d'objets ont-ils ensemble?
7 + 6 =
Recherche d'un
sous-ensemble (complément)Mélanie et Gustave ont 13 objets
ensemble.Gustave en a 7.
Combien d'objets Mélanie a-t-elle?
7 + = 1313 - 7 =
Comparaison
S tructure Exemple de situation 3Exemple de représentation
(selon la situation, l'élève créera ses propres représentations)Exemple
d'équationRecherche
de la comparaison " DE PLUSGustave a 7
objets.Mélanie en a 6.
Combien d'objets Gustave a-t-il de
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