[PDF] PRATIQUE DU COMPAS ou Figure 1re : Diviser une ligne





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Cercle divisé en n parties égales exemples dactivités et fiches à

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    Le principe : Le tour du cercle a une mesure d'angle de 360°. Pour diviser le cercle en 5 parties égales je vais le diviser en 5 angles mesurant chacun un cinquième du tour complet.

PRATIQUE DU COMPAS

ou Trait´e ´el´ementaire de tous les traits servant aux Arts et M´etiers et `a la construction des Bˆatiments

ZACHARIE, G´eom`etre

ii

Reproduction de l"

´edition de????, VIENNE, imprimerie TIMONP`ere et Fils, par Pierre FOURNIER iii

Avis au lecteur

J"invite ceux qui voudront bien se captiver

`a lire ce petit ou- vrage, qui ne peut attirer l"attention que des jeunes gens qui se destinent aux arts, et qui ne peuvent, par leurs occupations jour- nali `eres, se livrer`a une´etude suivie des la pratique du compas, si n ´ecessaire`a tous les Artistes. J"invite aussi les jeunes´el`eves de touteslesclasses leurs premi `eres id´ees sur la pratique du Trait, avec laquelle on compose tous les plans et dessins des artistes et des architectes. Il ´etait donc n´ecessaire que ce petit essai contˆınt la mani`ere de tracer, avant de se livrer `a la construction de nombreux travaux utiles `a la soci´et´e. J"ai cherch´e en vain un ouvrage`a la port´ee des jeunes artistes et des

´el`eves, qui renfermˆat tous les traits en

g ´en´eral ; je n"ai trouv´e, dans chaque ouvrage, que des traits sp´e- ciaux ; en sorte que, pour les conna

ˆıtre tous, il faudrait avoir sous

les yeux un grand nombre de volumes que les jeunes artistes et el`eves en g´en´eral nese peuvent se procurer`a cause d"uned´epense pour eux trop consid ´erable. C"est pourquoi j"ai r´euni dans celui-ci la pratique de tous les traits possibles, avec lesquels on peut tracer tous les plans qu"on peut d ´esirer, pour l"utilit´e des arts et m´etiers et pour la construction des b

ˆatiments et d"un prix tr`es modique,

afin que tous puissent s"en procurer un exemplaire. Pour profiter des lec¸ons de ce petit ouvrage, je conseille au lec- teur de ne le lire qu"avec le compas et la r `egle`a la main et de commencer par la premi `ere figure avant de passer`a la seconde, parce que les premi `eres aident`a construire les suivantes.

Si les figures ne sont pas plac

´ees d"une mani`ere r´eguli`ere1, c"est

le d ´efaut du graveur qui, n"´etant pas accoutum´e`a ce genre de travail, s"est tromp ´e dans leur arrangement ; mais je les garantis pour leur exactitude ; la r

´edaction est simple et mise`a la port´ee

de tout le monde ; on reconna

ˆıtra que je n"ai d"autre ambition que

de me rendre utile `a ceux auxquels je m"adresse, que je prie de vouloir bien me pardonner de ne pouvoir m"exprimer avec un talent sup ´erieur. Si on veut bien m"accorder de l"indulgence, je vais m"occuper `a mettre au jour un autre volume faisant suite`a celui-ci, avec lequel on apprendra `a mettre en oeuvre tous les traits renferm ´es dans cette brochure, afin de connaˆıtre qu"ils sont d"une utilit ´e absolue pour en tirer`a son profit tous les avantages ; lequel sera mieux soign

´e et tr`es satisfaisant.1Cette reproduction adopte une pr´esentation moderne qui associe la figure au texte qui s"y rap-

porte. La version originale, au contraire, renvoie toutes les figures num

´erot´ees`a la fin du volume.

iv 1 Figure?re:Diviser une ligne en deux parties ´egales

Tracez la ligneAB, placez une des pointes

d"un compas `a l"extr´emit´e de cette ligne, au et d"une ouverture plus grande sur la moiti

´e de

la ligneAB, d´ecrivez un arc enCet enD; en- suite, avec la m

ˆeme ouverture de compas, pla-

cez une des pointes `a l"autre extr´emit´e de la ligne, au pointBet, de l"autre pointe, faites couperlesdeuxarcsprimitivementfaitsenCet enD. Des deux points d"intersections ; c"est-`a- dire, des points o `u les arcs se sont coup´es, tirez la ligneCD; elle coupera la ligneABen deux parties

´egales.ABCDFigure?re

Figure?:´Etant donn´ee la ligneAB, sur laquelle on veut ´elever une perpendiculaire au pointC

Placez la pointe du compas au pointCet,

avecuneouverturequelconque,CF,tracez,sur la ligneAB, deux arcs,e,f; des points d"in- tersectioneetf, faites couper deux arcs enD.

De ce pointD, tirez la ligneCD; cette ligne

sera perpendiculaire sur la ligneABtombant du pointC.ABCfeDFigure? Figure?:Du pointCabaisser une perpendiculaire sur la ligneAB

Placez la pointe du compas au pointC, tra-

cez l"arcsde, lequel coupera la ligneABaux pointsdete; de ces points, faites couper les deux arcs enD, tirez la ligneCD; elle coupera la ligneABau pointEet elle sera perpendicu- laire `a la ligneABtombant du pointC.ABCedDEFigure?

Placez une des pointes du compas au pointAet

l"autre `a un point quelconque,D,`a peu pr`es, entre la ligneABet la ligne`a´elever ; de ce pointD, pris pour centre d"un cercle, etADpour rayon, d´ecrivez une cir- conf

´erence ; elle coupera la ligneABau pointe; de

ce pointetirez la ligneeD, que vous prolongerez jus- qu" `a ce qu"elle coupe la circonf´erence au pointC; de ce pointC, tirez la ligneAC, qui sera perpendiculaire`a l"extr

´emit´e de la ligneAB.DABeCFigure?

2 Figure?:Autre m´ethode pour le mˆeme probl`eme Apr `es avoir tir´e la ligneAB, placez votre compas au pointBet, avec une ouverture quelconque, comme

BCet des pointsBetCcomme centre, d´ecrivez les

deux arcsBEetCE; cela fait, du pointCtirez, au point d"intersectionE, la ligneCE, que vous prolonge- rez ind ´efiniment ; portez, sur le prolongement, la lon- gueurCEdeEenDet, de ce pointD, tirez la ligne BD; elle sera perpendiculaire`a l"extr´emit´e de la ligne

AB.ABCEDFigure?

Figure?:Construire un angle droit, ou tracer un ´equerre sur le papier

Placez votre compas

`a un pointAet, avec une ouverture `a volont´e, tracez un arcFCG, plus grand qu"une demi-circonf

´erence, tirez une ligne droite pas-

sant par le centreA, laquelle coupera l"arc aux pointsB etD; cette ligne, passant par le centre, sera le diam`etre d"un cercle ; ensuite prenez un point quelconque sur la demi-circonf

´erence, tel que le pointE, tirez les lignes

BEetDE, vous aurez l"angleBEDde quatre-vingt-

dix degr ´es, qui est un angle droit, ou un´equerre.DABCGFEFigure?

Figure 7 :Pour construire un carr´e

Tirez la ligneABde la longueur que vous vou-

lez faire votre carr

´e,´elevez une perpendiculaire`a

l"extr ´emit´eBpar la m´ethode de la figure?, faites cette perpendiculaire

´egale`a la ligneABcommeBC; du

pointAet, avec une ouverture de compas´egale`aAB, d ´ecrivez un arc enH; du pointCet avec la mˆeme ou- verture de compas, d

´ecrivez un second arc enH, qui

coupera le premier que vous avez trac

´e du pointAet,

du point d"intersectionH, tracez les deux lignesAHet

CH: vous aurez un carr´e.ABCHFigure?

Figure?:Autre m´ethode pour faire un carr´e

Tracez la ligneAB, du pointApris pour centre et,

de l"ouvertureAB, d´ecrivez un arc ind´efini plus grand que le quart d"une circonf

´erence ; du pointBet de la

m ˆeme ouverture de compasABd´ecrivez un arc sem- blable au premier, lesquels se couperont au pointC; divisez l"arcACen deux parties´egales par la m´ethode de la figure??; l"arc sera divis´e au pointD; portez, avec le compas, l"arcCDdeCenF; portez aussi le m

ˆeme arcCDdeCenE; des pointsEetFtirez les

lignesAE,EFetBF, lesquelles, avec la ligneABfor- meront le carr

´e.ABCDEFFigure?

3 Figure?:´Etant donn´ees les deux lignesABetCD, construire un parall´elogramme rectangle ; c"est-`a-dire, qui ait tous ses angles droits comme l"angleBEDde la figure 6

Tracez la ligneEF´egale`a la ligne

donn

´eeCD,´elevez une perpendicu-

laire `a l"extr´emit´eFde cette ligne, par la m

´ethode de la figure?,´egale`a

la ligne donn

´eeAB; cela fait, portez

votre compas au pointHet, avec une ouverture

´egale`aCD, d´ecrivez un arc

enG; du pointEcomme centre, et d"un intervalle

´egal`a la ligneABfaites

couper le premier arc enGet, du point d"intersectionG, tracez les lignesGEet

GHet vous aurez le parall´elogramme

demand

´e.ACBDFEHGFigure?

Figure??:´Etant donn´e l"angleABC, construire un angle qui lui soit ´egal ; c"est-`a-dire, mˆeme ouverture, lors mˆeme que les cˆot´es ne seraient plus ´egaux

TracezlaligneCD,portezlapointeducom-

pas au pointB, sommet de l"angle donn´e et, avec une ouverture de compas quelconque, tra- cez l"arcad, portez ensuite le compas au point E, d´ecrivez, avec la mˆeme ouverture de com- pas, l"arc ind

´efinicb, prenez avec le compas la

grandeur de l"arcad, et portez cette ouverture sur l"arccbdecenf, tirez la ligneEFet vous aurez l"angleDEF´egal`a l"angleABC.ABCdaDEbcfFigure?? Figure??:´Etant donn´e un angleABCet les deux lignesEDetGF, construire un parall´elogramme oblique

Tracez la ligneHI´egale`a la ligne donn´ee

GFet,`a l"extr´emit´eI, faites un angleHIL´egal a l"angle donn´eABC, par la m´ethode de la fi- gure??; l"angleHIL´etant fait, portez la ligne donn

´eEDdeIenK; ensuite, comme`a la

figure?, vous placerez la pointe du compas au pointKet, avec une ouverture´egale`a la ligneGF, d´ecrivez un arc enR; du pointH, et avec une ouverture de compas

´egale`a la ligne

donn

´eeED, tracez un arc qui coupera le pre-

mier au pointRet, de ce pointR, tirez les lignes

RHetRH, et vous aurez le parall´elogramme

oblique demand

´e.EDGFBACIKHLRFigure??

4

Il faut premi

`erement trouver le centre du triangle, qui sera le centre du cercle inscrit : di- angle, en deux parties

´egales, par la m´ethode

de la figure??; divisez aussi l"angleACB, c"est- `a-dire, l"angleCdu triangle, en deux parties

´egales ; les lignesBGetCE, qui di-

visent les deux angles , se coupent au point

F: ce pointFest le centre du cercle`a ins-

crire ; de ce point, abaissez la perpendiculaire

FHsur un des cˆot´es du triangle, commeAB,

par la m

´ethode de la figure?; cette perpen-

diculaire est le rayon du cercle ; du pointF comme centre etFHpour rayon, d´ecrivez la circonf ´erence, laquelle touchera les trois cˆot´es du triangle qui seront tangents qu cercle ; par cons

´equent, le cercle sera inscrit dans le tri-

angle.ABCGEFHFigure?? Figure??:Diviser l"angleABOen deux parties ´egales

Placez le compas au pointB, sommet de

l"angle donn

´e et, avec une ouverture de com-

pas quelconque, tracez l"arcDE; et, des points d"intersectionDetEpris comme centre, et d"une ouverture de compas `a volont´e, d´ecrivez les deux arcs enF, et, du point d"intersection

F, tirez la ligneBF: elle divisera l"angleABC

en deux parties

´egales.BOADEFFigure??

Figure??:Faire passer plusieurs circonf´erences par un mˆeme point

Tracez

`a volont´e la ligneAB, prenez avec le compas, sur cette ligne, une ouverture quel- conque, telle queAC, pour rayon ; et, du point Ccomme centre, d´ecrivez une circonf´erence : elle passera par le pointA, toujours sur la m

ˆeme ligne ; et du pointDpris pour centre

etADpour rayon, d´ecrivez une autre cir- conf

´erence ; du pointEpris pour centre etAE

pour rayon, d

´ecrivez une circonf´erence : elle

passera par le pointA; et, enfin du pointFpris pour centre etAFpour rayon, d´ecrivez une cir- conf

´erence : elle passera, comme les autres, par

le pointA; ainsi que de tous les autres points pris sur la ligne droiteAB.ABCDEFFigure?? 5 Figure??:D"un pointCon veut mener une tangente au cercle marqu´e de la lettreB

Du centreAdu cercle donn´ee, tirez la ligne

AC, divisez cette ligne en deux parties´egales, par la m

´ethode de la figure?re, au pointD;

de ce pointDpris pour centre etDCpour rayon, d

´ecrivez une circonf´erence qui coupera

le cercle donn

´ee aux pointsEetF; cela fait, ti-

rez les lignesCEetCF: elles seront tangentes au cercle donn

´e, qui ne les touchera chacune

qu"en un seul pointEetF; lesquelles lignes seront perpendiculaires aux rayonsAEetAF, comme `a la figure?; car, sans cette condition, elles ne seraient pas tangentes au cercle donn

´e.BACDEFFigure??

Figure??:Du pointA, pris sur une circonf´erence d"un cercle, on veut tracer une tangente `a ce cercle

Du centreCdu cercle donn´e, tirez la ligne

CA; cette ligne sera un rayon du cercle donn´e ; a l"extr´emit´eAde ce rayon´elevez une perpen- diculaire, par la m

´ethode de la figure?, telle

que la ligneBD: elle sera tangente au cercle donn

´e, et elle ne le touchera qu"au seul point

A.CABDFigure??

Figure??:On veut diviser l"arcABen deux parties ´egales

Des pointsAetBpris pour centre,

et avec une ouverture de compas `a vo- lont

´e, d´ecrivez des arcs qui se coupe-

ront enCet enD; ensuite, des points d"intersectionCetD, tracez la ligne

CD; elle diviseraABen deux parties

egales, au pointE.ABCDEFigure??

Figure??:Trouver le centre du cercle marqu´eA

Tracer deux cordesBCetCD`a volont´e, di-

visez chacune de ces deux cordes en deux par- ties ´egales, par la m´ethode de la figure?re; les lignes qui diviseront les deux cordes se coupe- ront au pointE. Ce pointEsera le centre du cercle donn

´e.ACBDEFigure??

6 Figure??:On veut faire passer une circonf´erence par les trois pointsABD

De ces trois points tirez les lignesABet

BD; divisez chacune de ces deux lignes en

deux parties

´egales, par la m´ethode de la figure

re:leslignesdedivisionsecouperontaupoint

Cce pointCsera le centre avec lequel et une

ouverture de compas

´egale`a la distanceCA,

vous d ´ecrirez la circonf´erence, laquelle passera par les trois pointsABD.ABDCFigure?? Figure??:Construire un triangle ´egal au triangleABC Tracez la ligneEF´egale`a la ligneABdu triangle du triangle donn´e ; en- suite, du pointE, pris comme centre et avec une ouverture de compas´egale a la ligneAC, d´ecrivez un arc enG; et du pointF, pris aussi comme centre, avec une ouverture de compas ´egale`a la ligneBC, d´ecrivez un arc qui coupera qui coupera le premier trac ´e du pointEet, du point d"intersectionG, tracez les lignesGEetGF: vous aurez un triangleEFG´egal au triangleABC.ABCFEGFigure?? Figure??:Construire une figure `a quatre cˆot´es, appel´ee quadrilat`ere,

´egale `a la figureABCD

Dans le quadrilat

`ere donn´e, tirez la diagonaleAB; elle divisera le quadri- lat `ere en deux triangleABCetABD; cela pos´e, tirez la ligneEF´egale`a la diagonaleAB, construisez les deux triangles, c"est-`a-dire un de chaque cˆot´e de la ligneEF, comme`a la figure??, ainsi qu"il suit : du pointE, pris pour centre et d"une ouverture de compas ´egale`a la ligneAC, d´ecrivez un arc enG; du pointF, pris aussi pour centre et d"une ouverture de compas´egale`a la ligne BC, d´ecrivez un arc enG, qui coupera le premier arc ; du point d"intersection G,tirez leslignesGEetGF: vous aurezle triangleEFG´egalau triangleABC.

Ensuite, vous continuerez de m

ˆeme, en prenant le pointEpour centre et, avec

une ouverture de compas ´egale c¸ la ligneAD, vous d´ecrirez un arc enHet, du pointF, pris pour centre et avec une ouverture de compas´egale`a la ligne BD, vous d´ecrirez aussi un arc enH, lequel coupera le premier ; et, du point d"intersectionH, vous tirerez les lignesHEetHF, vous aurez un quadrilat`ere EHFG

´egal au quadrilat`ereABCDdonn´e.

Les figures qui ont ont un plus grand nombre de c

ˆot´es se font de la mˆeme

mani `ere, de triangle en triangle, au moyen des diagonales, en observant qu"il 7 y a toujours autant de diagonales que de c

ˆot´es, moins trois, c"est-`a-dire deux

diagonales pour cinq c ˆot´es, trois diagonales pour six cˆot´es, quatre diagonales pour sept c

ˆot´es et ainsi de suite.ABCDEFGHFigure??

Figure??:Construireuntriangle ´equilat´eral,c"est-`a-direquiasestrois cˆot´es ´egaux

Tracez la ligneABet, des points

AetB, pris pour centre, avec une ou-

verture de compas

´egale`a la ligneAB,

d

´ecrivez des arcs qui se couperont en

Cet du point d"intersectionC, tirez les

lignesACetCB: vous aurez le tri- angle

´equilat´eral demand´e.BACFigure??

Figure??:Avec deux lignesABetCDconstruire un triangle isoc`ele c"est-`a-dire qui a deux cˆot´es ´egaux

Tracez une ligneEF´egale`a la ligne

AB, des pointsEetF, pris pour centre

et, avec une ouverture de compas

´egale

a la ligneCD, faites couper les arcs en

Get, du point d"intersectionG, tirez les

lignesGEetGF: vous aurez un tri- angle isoc `ele qui a deux de ses cˆot´es egaux.BADCFEGFigure?? 8 Figure??:´Etant donn´ees les trois lignesAB,CDetEF, construire un triangle scal`ene, c"est-`a-dire qui a ses trois cˆot´es in´egaux, en obser- vant que les deux petits cˆot´es doivent ˆetre toujours plus grands, pris ensembles, que le grand cˆot´e

TracezuneligneGH´egale`alaligne

EF; ensuite du pointG, pris pour

centre et, avec une ouverture de com- pas

´egale`a la ligneAB, tracez un arc en

Iet, du pointH, pris aussi pour centre

et avec une ouverture de compas

´egale

a la ligneCD, d´ecrivez un arc qui cou- pera le premier enI; et, du point d"in- tersectionI, tirez les lignesIGetIH: vous aurez le triangle demand

´e.BADCFEGHIFigure??

Figure??:Construire un exagone r´egulier, c"est-`a-dire qui ait ses cˆot´es et ses angles ´egaux

Avec une ouverture de compas

`a volont

´e d´ecrivez; du pointC, une cir-

conf

´erence et, avec la mˆeme ouverture

de compas, portez une des pointes sur la circonf

´erence que vous aurez d´ecrite,

au pointD; posez l"autre pointe sur la m

ˆeme circonf´erence, au pointEet

successivement aux pointsB,F,Get

A: vous aurez un exagone r´egulier, qui

aura tous ses c ˆot´es et ses angles´egaux.CBEDAGFFigure??

Figure??:Construire un octogone r´egulier

Du pointC, pris pour centre et,

avec un ouverture de compasquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
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