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CALCULS DES RAPPORTS DE

TRANSMISSION DANS LA BOÎTE DE

VITESSES AUTOMATIQUE

AL4

CALCUL DES RAPPORTS DE TRANSMISSION

DE LA BOÎTE VITESSES AUTOMATIQUE AL4

1 POSITION DU PROBLÈME, LIMITES ET SCHÉMATISATION

La figure 1 représente le schéma cinématique de la boîte de vitesses automatique AL4. Le problème est le calcul des rapports de transmission. Les cinq rapports sont obtenus avec deux trains épicycloïdaux cylindriques. Ces différents rapports sont ob- tenus en bloquant des porte satellites et des planétaires. Ces systèmes d"embrayages à sangles et à multi disques à frottement visqueux ne sont pas l"objet de l"étude. Les caractéristiques des roues dentées sont les suivantes :

Premier train épicycloïdal

PlanétaireP1Z1= 33

SatelliteS1Z2= 24

CouronneC1ZC1= 81

Deuxième train épicycloïdal

PlanétaireP2Z3= 40

SatelliteS2Z4= 20

CouronneC2ZC1= 80

2 MÉTHODE DE CALCUL DES RAPPORTS, RAPPELS

Les calculs ne vont pas utiliser la formule de Willis. La méthode utilisera le Centre InstantanédeRotationnotéC.I.R..Lafigure2rappellelesconceptsdelacinématiqueFig. 1

2POSITION DU PROBLÈME, MÉTHODE ET RAPPELSpour le C.I.R. Le cercle satelliteS1roule sans glisser sur le cercle planétaireP1qui est

fixe. La vitesse du point de contact entreS1etP1est nulle d"où V A

2S1/P1AE¡!

0 Si V B

2S1/P1est le vecteur vitesse du pointBappartenant àS1à un instant donné,

alors pour le pointCon a¡¡¡¡¡! V C

2S1/P1AE2¡¡¡¡¡!V

B

2S1/P1

Tous les autres concepts élémentaires de la cinématique sont supposés connus (vitesse linéaire, vitesse angulaire, norme d"un vecteur). En ce qui concerne les roues dentées, on peut indifféremment utiliser les rayons

ou les nombres de dents car ces deux paramètres sont directement proportionnels.¡¡¡¡¡¡¡!

VB2S1/P1¡¡¡¡¡¡¡!

VC2S1/P1

Fig.2

CALCUL DU RAPPORT DE TRANSMISSION

DE LA PREMIÈRE VITESSE

1 MISE EN SITUATION ET BILAN DES VECTEURS VITESSES CONNUS

La figure 1 donne le schéma de la transmission pour la première vitesse. Le pignon moteur en entrée estP1avec une vitesse angulaire!e. L"arbre de sortie est le porte satellitePS2avec une vitesse angulaire!s. Le pignonP2est fixe, tous les autres sont mobiles.

1-1 Calculs des vitesses dans le deuxième train épicycloïdal

Le pointDest le centre instantané de rotation (C.I.R.) donc pour le satelliteS2 V D 2

S2/S0AE¡!

0 Le pointEappartenant àS2a pour vitesse linéaire

VE2S2/S0??AE!s(R3ÅR4)

Mais le pointEappartient aussi àPS2et donc

V E

2PS2/S0AE¡¡¡¡¡!V

E

2S2/S0

et??¡¡¡¡¡¡!VE2PS2/S0??AE!s(R3ÅR4) Le pointFappartient àS2et puisqueDest le C.I.R., on a

VF2S2/S0??AE2!s(R3ÅR4)

Mais le pointFappartient aussi àPS1et donc

V F

2PS1/S0AE¡¡¡¡¡!V

F

2S2/S0Fig. 1

4CALCUL PREMIÈRE VITESSEet

V F

2PS1/S0??AE2!s(R3ÅR4)

La figure 2 Donne le résumé du bilan des vecteurs vitesses connus dans le deu- xième train. L"orientation des vecteurs vitesses¡¡¡¡¡¡!V E

2PS2/S0et¡¡¡¡¡¡!V

F

2PS1/S0montre que les

porte satellitesPS2etPS1tournent dans le même sens que le planétaireP1.

1-2 Calculs des vitesses dans le premier train épicycloïdal

Voir figure 3.

LapremièrevitesselinéaireàcalculerestlavitesselinéairedupointCappartenant àPS2. Elle s"obtient directement car la vitesse de rotation dePS2est!s. V C

2PS2/S0??AE!s(R1Å2R2)

Ce point appartient aussi au satelliteS1, et donc

V C

2S1/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

C

2PS2/S0

VC2S1/S0??AE!s(R1Å2R2)

La deuxième vitesse linéaire à calculer est la vitesse du pointBappartenant àPS1, par la méthode qui suit sur la figure 4. Le pointFest projeté dans le plan médian du premier train, enF'.

D"où successivement

V F"

2PS1/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

F

2PS1/S0

VF"2PS1/S0??AE2!s(R3ÅR4)

L"axe de rotation dePS1étantO1z, on en déduit par les calculs. V B

2PS1/S0??R

1ÅR2AE??¡¡¡¡¡¡!VF"2PS1/S0??R

3Å2R4

??¡¡¡¡¡¡!VB2PS1/S0??R

1ÅR2AE2!s(R3ÅR4)R

3Å2R4

V B

2PS1/S0??AE2!s(R1ÅR2)(R3ÅR4)R

3Å2R4¡¡¡¡¡!

V E

2S2/S0AE¡¡¡¡¡¡!

V E

2PS2/S0¡¡¡¡¡¡!

V F

2PS1/S0AE¡¡¡¡¡!

V F

2S2/S0

VC2PS2/S0AE¡¡¡¡¡!V

C

2S1/S0

Fig. 2

Fig.3

5CALCUL PREMIÈRE VITESSE1-3 Calcul de la vitesse du le point A appartenant au satellite S1

Voir figure 5.

Le pointAappartient àPS1, mais aussi àS1, ce qui entraîne V A

2S1/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

A

2PS1/S0

Les deux vitesses linéaires connues des pointsBetCappartenant au satelliteS1 par rapport àS0sont :

VB2S1/S0??AE2!s(R1ÅR2)(R3ÅR4)R

3Å2R4

V C

2S1/S0??AE!s(R1Å2R2)

car

VB2S1/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

B

2PS1/S0

et

VC2S1/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

C

2PS1/S0

On obtient la disposition suivante sur la figure 5. Il faut savoir quelle est la vitesse linéaire qui sera la plus grande pour la construction du triangle des vitesses. À partir d"iciilfautfaireintervenirlescaractéristiquesdimensionnellesdesrouesdentées.On rappellequecescaractéristiquesdimensionnellessontdirectementproportionnelles aux nombres de dents de ces roues. En remplaçant les rayons par les nombres de dents respectifs on a V C

2S1/S0????

VB2S1/S0??AE!s(Z1ÅZ2)2!

s(Z1ÅZ2)(Z3ÅR4)(Z

3Å2Z4)

AE (33Å48)(40Å40)2(33Å24) AE

64806840

Ç1

D"où

??¡¡¡¡¡!VC2S1/S0??Ç??¡¡¡¡¡!VB2S1/S0?? Ceci montre que le C.I.R. du satelliteS1est situé vers le haut sur l"axeO1y. Le satellite a un mouvement de rotation dans le sens des aiguilles d"une montre. Il est maintenant possible de calculer la vitesse linéaire du pointAappartenant àS1dans son mouvement par rapport àS0. La figure 5 donne la distribution des vecteurs vi- tesses. En utilisant les propriétés géométriques on a en posant dAE??¡¡¡¡¡! V B

2S1/S0??¡??¡¡¡¡¡!VC2S1/S0??¡¡¡¡¡¡!

V F

2PS1/S0¡¡¡¡¡¡!V

B

2PS1/S0¡¡¡¡¡¡!V

F"

2PS1/S0

V E

2S2/S0AE¡¡¡¡¡¡!V

E

2PS2/S0

V B

2S1/S0¡¡¡¡¡!V

C

2S1/S0

V A

2S1/S0

Fig. 4

Fig.5

6CALCUL PREMIÈRE VITESSEet sachant que

V A

2S1/S0??È??¡¡¡¡¡!VB2S1/S0??

VA2S1/S0??AE2??¡¡¡¡¡!VB2S1/S0??¡??¡¡¡¡¡!VC2S1/S0??

AE22!s(R1ÅR2)(R3ÅR4)R

3Å2R4¡!s(R1ÅR2)

AE!s·4(R1ÅR2)(R3ÅR4)¡(R1Å2R2)(R3Å2R4)R

3Å2R4¸

MaisAappartient aussi au planétaireP1et donc

V A

2P1/S0??AE??¡¡¡¡¡!VA2S1/S0??

AE!eR1

Ainsi eR1AE!s·4(R1ÅR2)(R3ÅR4)¡(R1Å2R2)(R3Å2R4)R

3Å2R4¸

1-4 Calcul du rapport de transmission pour la première vitesse

La figure 6 donne les vecteurs vitesses¡¡¡¡¡! V A

2S1/S0en entrée, et¡¡¡¡¡¡!V

E

2PS2/S0en sortie. Le

rapport de réduction peut être calculé en sortie avec les normes de ces vecteurs en expression littérale. En notantr1ce rapport on a r

1AER3Å2R44(R

1ÅR2)(R3ÅR4)¡(R1Å2R2)(R3Å2R4)

Et avec les nombres de dents

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