[PDF] Sciences industrielles pour lingénieur - 1ère année MPSI - PCSI

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SCIENCES INDUSTRIELLESPOUR L"INGÉNIEUR

1 re année MPSI- PCSI- PTSI ?Un cours conforme au programme ?Une synthèse des savoirs et savoir-faire ?De nombreux exercices avec corrigés détaillés

Jean-Dominique Mosser

Yves Granjon

Jacques Tanoh

Sciences industrielles

pour l"ingénieur 1 re année MPSI-PCSI-PTSI

Jean-Dominique Mosser

Professeur agrégé de sciences industrielles en classes préparatoires scientifiques au lycée Kléber à Strasbourg

Yves Granjon

Professeur et directeur de lÉcole Nationale Supérieure dÉlectricité et de Mécanique à Nancy

Jacques Tanoh

Professeur agrégé de sciences industrielles en classes préparatoires scientifiques au lycée Kléber de Strasbourg

© Dunod, Paris, 2008

ISBN 978-2-10-053788-4

© Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit. III

Table des matières

1 Étude des systèmes1

1.1Concepts et vocabulaire pour l'étude de systèmes complexes1

1.2Modèle5

1.3Approche fonctionnelle7

1.4Approche structurelle11

2 Mécanique - Les bases17

2.1Orienter l'espace 18

2.2Définir un angle 20

2.3Les différents repères d'espace 22

2.4Vecteurs - Opérations sur les vecteurs 25

2.5Torseurs - Opérations sur les torseurs 29

2.6Dérivation vectorielle 33

Exercices dÕapplication38

Exercices dÕapprofondissement39

Solutions des exercices40

3 Mécanique Cinématique du solide indéformable 45

3.1Les mouvements46

3.2Trajectoires et lois horaires48

3.3Vecteurs position, vitesse et accélération50

3.4Le solide indéformable53

3.5Le champ des vecteurs vitesses54

3.6Composition des mouvements57

3.7Le champ des vecteurs accélérations60

3.8Mouvements particuliers62

Exercices dÕapplication65

Exercices dÕapprofondissement67

Solutions des exercices70

IV

4 MŽcanique Ð Contacts et liaisons77

4.1Chaîne de solides78

4.2Les liaisons79

4.3Les contacts89

4.4Transmissions particulières93

Exercices dÕapplication99

Exercices dÕapprofondissement101

Solutions des exercices106

5 MŽcanique Ð Actions mŽcaniques115

5.1Concept d'action mécanique116

5.2Modèles d'actions mécaniques transmissibles123

5.3Les lois du frottement130

Exercices dÕapplication135

Exercices dÕapprofondissement138

Solutions des exercices141

6 MŽcanique Ð Les lois de lՎquilibre 149

6.1Théorèmes de l'équilibre149

6.2Méthodologie de résolution152

6.3Équilibres particuliers157

Exercices dÕapplication164

Exercices dÕapprofondissement167

Solutions des exercices171

7.1Introduction181

7.2Problématique générale182

7.3Mise en équation des fonctions logiques185

7.4Circuits logiques combinatoires187

7.5Simplification des fonctions logiques190

7.6Les 16 fonctions logiques de deux variables191

7.7Application au codage et au traitement de l'information193

Exercices dÕapplication201

Exercices dÕapprofondissement201

Solutions des exercices203

V

8.1Les systèmes logiques séquentiels209

8.2Le modèle GRAFCET217

Exercice dÕapplication228

Exercices dÕapprofondissement228

Solutions des exercices230

9 ModŽlisation et Žtude temporelle

9.1Cadre général de l'étude des systèmes continus233

9.2La transformation de Laplace236

9.3Fonction de transfert d'un système linéaire241

9.4Étude temporelle des systèmes d'ordre 1247

9.5Étude temporelle des systèmes d'ordre 2251

9.6Identification d'un système255

Exercices dÕapplication258

Exercices dÕapprofondissement259

Solutions des exercices260

10.1Étude harmonique des systèmes d'ordre 1265

10.2Étude harmonique des systèmes d'ordre 2270

10.3Approche métho-dique du tracé des diagrammes de Bode275

10.4Diagramme de Nyquist282

Exercices dÕapplication286

Exercices dÕapprofondissement286

Solutions des exercices287

Annexe 1292

Annexe 2293

Index294

© Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit. VI

Pour bien utiliser

La page d'entrée de chapitre

Elle propose une introduction au cours,un

rappel des prérequis et des objectifs, ainsi qu'un plan du chapitre.

Le cours

Le cours aborde toutes les notions du pro-

gramme de façon structurée afin d'en faciliter la lecture.

La colonne de gauche fournit des remarques

pédagogiques qui accompagnent l'étudiant dans l'assimilation du cours. Il existe quatre types de remarques,chacun étant identifié par un pictogramme. Chapitre 3• Mécanique - Cinématique du solide indéformable 64
D finition

On appelle

centre instantané de rotationle point dÕintersection de lÕaxe central du torseur cinŽmatique avec le plan dՎtude des mouvements.

Notation

Le centre instantanŽ de rotation est usuellement abrŽgŽ en C.I.R. ou CIR et pour un mouvement ikest notŽI ik. Les centres instantanŽs de rotation matŽrialisent les positions de s axes de rotation dans le plan dՎvolution et sont utilisŽs lors des constructions graphiques.

Savoirs

Savoir-faire

Je sais

¥nommer un mouvement ;

¥dŽfinir un vecteur position ;

¥calculer un vecteur vitesse par changement de points ; ¥calculer un vecteur vitesse ou un vecteur accŽlŽration par dŽrivation ;

¥tracer un vecteur vitesse en utilisant soit la nature du mouvement, soit la composition des vecteurs vitesses.Je sais définir les mots ou expressions :

¥cinŽmatique ;

¥mouvement ;

¥temps, date, durŽe ;

¥rŽfŽrentiel ;

¥point co•ncidant ;

¥trajectoire ;

¥loi horaire ;

¥vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accŽlŽ- ration ;

¥vecteur rotation ;

¥solide indŽformable ;

¥translation, rotation ;

¥composition des mouvements ;

¥axe instantanŽ de rotation, centre instantanŽ derotation ;

¥mouvement plan.

Je connais :

¥les trois formules de composition des mouve-ments ; ¥la formule de changement de points sur un mou-vement ; ¥la formule traduisant lՎquiprojectivitŽ du champ des vecteurs vitesse.

GŽomŽtrie

GŽomŽtrieMonier

Les pictogrammes dans la marge

Commentaires pour bien comprendre le cours(reformulation d'un énoncé, explication d'unedémonstration...).

Indication du degr

é d'importance d'un résultat.

Mise en garde contre des erreurs fr

équentes.

Rappel d'hypothèse ou de notation.

La synthèse

En fin de chapitre, elle propose un récapi-

tulatif des savoirs et savoir-faire indispen- sables. VII

Exercices dÕapprofondissement

Ici,l'étudiant devra aller plus loin que la simple application pour résoudre des problèmes parfois transversaux et demandant une réflexion pous- s e.Leur difficult est indiqu e sur une chelle de 1 3.

Les solutions des exercices

Tous les exercices d'application et d'approfon-

dissement sont corrigés.

Les solutions sont regroup

ées en fin de chapitre.

cet ouvrage

Exercices dÕapplication

Ils proposent à l'étudiant d'utiliser sa connais- sance du cours pour r soudre des probl mes simples. Leur difficulté est indiquée sur une chelle de 1 3.

Chapitre 3¥ Suites numŽriques

VIII

Avant-propos

Cet ouvrage est destiné au jeune bachelier scientifique et se propose de lui faire découvrir les sciences industrielles

pour l'ingénieur en s'appuyant sur le programme officiel des classes préparatoires aux grandes écoles de première

année. Sa finalité est de donner outils et méthodes nécessaires à l' approche de réalisations industrielles selon un point de vue particulier : le calcul, la commande et le contrôle des mouvements.

Sa structure est ainsi logique :

- le premier chapitre présente les outils de description des systè mes et définit la frontière entre réel et modèle ;

- les cinq chapitres suivants initient à la mécanique, science des mouvements, en détaillant la cinématique et les

actions mécaniques ;

- les quatre derniers posent les bases de l'automatique, science de la commande et du contrôle, sous les deux aspects

continu et discret. Cet ouvrage sollicite les capacités d'abstraction et les compét ences scientifiques du public concerné, et les développe en vue de mettre en oeuvre : - des méthodes plus que des recettes ; - de la réflexion plus que des calculs ; - des clés plus que des solutions.

Le cours est concis, avec des notations simples et transversales. Il nécessite une lecture attentive. Les exercices sont

tous corrigés de façon détaillée, pour offrir au lecteur le temps de forger ses propres convictions. De plus, dès lors que

les compétences acquises le permettent, des résultats d'expérimentation sont joints aux exercices, afin de confronter

les résultats théoriques calculés à la réalité constat

ée.

Les auteurs confient aux lecteurs la tâche de retourner remarques et suggestions en u tilisant le courrier électronique à

l'adresse s3i@jdotec.netou postal aux bons soins des éditions Dunod, et souhaitent à chacun d'eux une passionnante

découverte des sciences pour l'ingénieur.

Jean-Dominique Mosser

© Dunod. La photocopie non autorisŽe est un dŽlit. 1 1

CHAPITRE

1

Introduction

Ç Le mŽtier de base de lÕingŽnieur consiste ˆ rŽsoudre des ture technologique, concrets et souvent complexes, liŽs ˆ la conception, ˆ la aptitude rŽsulte dÕun ensemble de connaissances techniques dÕun e part, Žco- nomiques, sociales et humaines dÕautre part, reposant sur une solide culture scientifique. È Cette dŽfinition du mŽtier dÕingŽnieur est proposŽe par la Commissio n des dŽfinir une partie du vocabulaire spŽcifique ˆ cette activitŽ.

Prérequis

Ce chapitre dÕintroduction est construit sans prŽrequis disciplinaquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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