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VECTEURS ET REPÉRAGE
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Systèmes de coordonnées Repères locaux
Les courbes coordonnées en coordonnées polaires sont obtenues en fixant une des coordonnées : • l'équation r = cte donne un cercle de centre O ;. • l'équation θ
Repères coordonnées
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LECTURE DE COORDONNEES DANS DIFFERENTS REPERES
Objectif : S'entraîner à effectuer des lectures de coordonnées dans des repères non orthonormés. Le logiciel facilite l'autocorrection. 1) Dans le repère ;
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VECTEURS1 : repères et coordonnées
Objectifs: approfondir la notion de vecteur : - le vocabulaire autour des vecteurs (vect égaux opposés
Chapitre II : Repères/Coordonnées/Configurations du plan
I) Repères : Trois points O I et J
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Transformations géométriques : rotation et translation
Transformation pour repères translatés. • L'origine de B est situé à la coordonnée (105) dans le repère A : • La position de P
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Repères/Coordonnées/Configurations du Trois points O I et J
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Géométrie dans un repère 1. Repères et coordonnées dans le plan
triangle n'est pas rectangle. Exemple. Soit et . Calculer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ainsi que le rayon de ce cercle.
Contrôle sur les repères et coordonnées
8 févr. 2017 1) Soient A(XA ;YA) et B(XB ;YB) dans un repère orthonormé du plan. ... b) Ecrire les formules permettant de donner les coordonnées du ...
Parallélisme intersections de variétés affines
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Repères de référence géodésiques en France Conversions et
La grille de paramètres de transformation de coordonnées NTF ?? RGF93 est la grille GR3DF97A au pas régulier de 0.1° en longitude et latitude. Elle est
LECTURE DE COORDONNEES DANS DIFFERENTS REPERES
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REPERAGE DANS LE PLAN
Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si i repères p160 TP1 : Lire des coordonnées dans différents repères.
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Dans l'exemple ci-contre on dira que les coordonnées du point Propriété 1 Dans un repère quelconque
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Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal De plus si les axes possèdent la même unité de
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Repères et coordonnées dans le plan Définition Définir un repère du plan c'est choisir trois points non alignés dans un ordre précis :
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Référentiel repère et système de coordonnées Par Pascal Rebetez Janvier 2010 Source : Albert Einstein La relativité Petite Bibliothèque Payot (1964)
[PDF] a Lire dans ce repère les coordonnées des points A B C D E et F
Placer dans ce repère les points suivants : A( +3 ; +1 ) B( +5 ; +2 ) C( +1 ; +3 ) D( +7 ; +5) E( +4 ; 0 ) F( 0 ; +5 ) b Placer dans ce repère les
Définition 1Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissentun repère orthogonal.
De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est ditorthonormé.OIJaxedesabscissesaxedesordonn´eesxMyMMABDans l"exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point
Msont (xM,yM), que celles du pointAsont (3;5) et que celles du pointBsont (1;-3).Propriété 1Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives(xA;yA)et(xB;yB).
Alors les coordonnées du point K, milieu du segment[AB]sont xK=xA+xB2yK=yA+yB2
ExempleSur la figure ci-dessus, le milieuKdu segment [AB] a pour coordonnées xK=xA+xB2yK=yA+yB2
xK=3+12yK=5+(-3)2
xK=42yK=22
xK=2yK=1
2 Coordonnées d"un vecteur
Propriété 2Dans un repère quelconque, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors les coordonnées du vecteur-→EF sont
(xF-xE;yF-yE)OIJABCDEFExemples
Sur la figure ci-dessus, on a
-→AB(-3-0;-2-2)--→DC(-5-4; 0-(-1)) -→AB(-3;-4)--→DC(-9; 1)Vérification graphiqueLe déplacement deAàBcorrespond graphiquement à un déplacement horizontal
de 3 unités dans le sens négatif suivi d"un déplacement vertical de 4 unités dans le sens négatif.
Propriété 3Deux vecteurs égaux ont les mêmes coordonnées.3 Distance dans un repère orthonormé
Propriété 4Dansunrepèreorthonormé, soit E et F deux points de coordonnées respectives(xE;yE)et(xF;yF).
Alors, on a
EF2=(xF-xE)2+(yF-yE)2et EF=?(xF-xE)2+(yF-yE)2
OIJABCDExemplesSur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB2=(xB-xA)2+(yB-yA)2CD2=(xD-xC)2+(yD-yC)2
AB2=(-3-1)2+(-1-2)2CD2=(3-(-5))2+(-1-4)2
AB2=(-4)2+(-3)2CD2=(3+5)2+(-5)2
AB2=16+9CD2=64+25
AB2=25CD2=89
AB=5CD=?89
RemarquesLes réponses sont données dans l"unité de lon- gueur commune aux deux axes.4 Exercice d"application
au fur et à mesure.1. Placer les pointsA(4;5),B(0;-3) etC(-6;0).
2. (a) Montrer queAB=?80cm,AC=?125cmetBC=?45cm.
On utilise la Propriété 4.
(b) En déduire queABCest un triangle rectangle. Préciser l"angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore.3. (a) Construis le pointDtel que-→AB=--→DC.
(b) Démontrer queABCDest un rectangle. On démontre que ABCD est un parallélogramme qui possède un angle droit. (c) Calculer les coordonnées de -→AB.On utilise la Propriété 2.
(d) Vérifier à l"aide d"un calcul que les coordonnées du pointDsont (-2;8). Les vecteurs-→AB et--→DC sont égaux donc leurs coordonnées sont égales.4. (a) Calculer les coordonnées du pointKmilieu du segment [AC].
On utilise la Propriété 1.
(b) Que représente le pointKpour le quadrilatèreABCD?Pensez aux diagonales.OIJABCD
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