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Licence de Math´ematiques - Semestre 5.
Module :Equations de la Physique Math´ematique- Contrˆole continuLundi 30/11/2015 - Dur´ee : 02h.
Exercice 1:
(05pts) On donne l"´equation aux d´eriv´ees partielles suivante: (E) (x-y)∂z ∂x+ (4y-2x)∂z∂y= 5z D´eterminer la surface solution de (E) passant par la courbeγ=?(s,s,s)?R
3/s?R?
Exercice 2:
(08pts) On consid`ere l"´equation aux d´eriv´ees partielles non- lin´eaire suivante: (E ?)xp+yq=zpq avec les conventions habituellesp=∂z ∂xetq=∂z∂y.1. D´eterminer toutes les solutions de (E
2. Trouver la surface solution passant par la courbe
Γ =?(s,s+ 1,2s+ 1)?R
3/s?R?
Exercice 3:
(07pts) On consid`ere l"´equation aux d´eriv´ees partielles lin´eaire du second ordre suivante: (E 2z ∂x2+ 2α∂ 2z ∂x∂y+∂ 2z ∂y2= 01. D´eterminer suivant les valeurs du param`etreαla nature de (E
2. Supposons `a pr´esent que|α|<1. D´eterminer l"´equation obtenue `a partir
de (E ??) en faisant le changement de variable? ?ξ=x+y ⎷1 +αη=x-y
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