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valuation de l'arête i ? j : pij . Une cha?ne de Markov peut être vue comme une marche aleatoire sur G

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classes s'appellent les classes de communication. Exemple 1. Considérons le graphe suivant associé à une chaîne de Markov homogène dont.

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1 2 Exemples Exercice 7 Vérifier qu'une suite de variables aléatoires i i d forme une chaîne de Markov Quels sont la loi initiale et le noyau de

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Cette technique qui est le moteur de la plupart des calculs en théorie des cha?nes de Markov va être illustrée par les exemple suivants Exemple 8 1 4: La

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comment construire explicitement une chaîne de Markov de loi initiale et matrice de transition données et présenter des exemples

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invariante ? : (? f) Ce résultat est l'analogue de la loi forte des grands nombres Nous donnons des exemples importants d'utilisation des cha?nes de Markov

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4 Exemple du Google PageRank 10 Compétences attendues / Savoir écrire la matrice de transition d'une chaîne de Markov

Comment faire une chaîne de Markov ?
Une chaîne de Markov sur X de matrice de transition P est une suite de variables aléatoires (Xn)n2Ndéfinies sur un espace (?, b, P) et à valeurs dans X, telle que pour tout n, et tous points x0,,xn+1, P[Xn+1 = xn+1X0 = x0,,Xn = xn] = P(xn,xn+1).
Comment montrer qu'une chaîne est une chaîne de Markov ?
= P(Xn+1 = yXn = xn). Cette preuve permet de montrer rigoureusement que la marche aléatoire sur Zd est bien une chaîne de Markov. Dans le monde déterministe, cela revient à étudier les suites (xn)n?0 définies par ré- currence de la manière suivante : xn+1 = f(xn,n).
Comment calculer la période d'une chaîne de Markov ?
Cela conduit au calcul suivant : P(X2 = s/X0 = m) = P(X2 = s/X1 = m) · P(X1 = m/X0 = m) + P(X2 = s/X1 = s) · P(X1 = s/X0 = m) = 0,15 · 0,0,55 + 0,15 · 0,1=0,0975. La cha?ne n'est pas périodique comme on peut le voir facilement sur son diagramme en points et fl`eches.
Si une chaîne de Markov est irréductible et si son espace d'états est fini, tous ses états sont récurrents positifs. La loi forte des grands nombres est alors en vigueur. Plus généralement, tous les éléments d'une classe finale finie sont récurrents positifs, que l'espace d'états soit fini ou bien infini dénombrable.

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Comment faire une chaîne de Markov ?

Comment montrer qu'une chaîne est une chaîne de Markov ?

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