Chapitre EM3 : Théorème de Gauss condensateurs
Méthode : Pour déterminer le champ électrostatique E(M) créé par une distribution de charge D : 1reétape : Étude des invariances de la distribution de charges D
CONDENSATEUR PLAN
Elles sont opposées car les armatures portent des charges opposées et ont la même surface. I.1 Calcul du champ électrostatique par le théorème de superposition.
Chapitre 2.8 – Les condensateurs
Augmenter la charge augmentera alors le potentiel et cette tâche sera toujours de plus en plus couteux énergiquement. Champ électrique et différence de
EM1 – EQUIPOTENTIELLES ET CHAMP ELECTRIQUE
EM1 – EQUIPOTENTIELLES ET CHAMP. ELECTRIQUE. Mots clés : champ électrique équipotentiel
Introduction à lElectromagnétisme
3 sept. 2022 9.1.3 Distinction entre champ électrique et champ électrostatique . ... condensateur dont le champ électrique à l'intérieur est en ...
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1 sept. 2012 Champ électrostatique dans un condensateur plan. Un condensateur plan est constitué de deux armatures: - un disque D1 en z=0 de rayon R ...
Chapitre 1 - Champ électrostatique
Les deux surfaces en regard dites armatures du condensateur
Etude des phénomènes électromagnétiques dans les
19 mars 2003 Généralités sur les condensateurs. Page 10. 6. Page 11. 7. Introduction. Un condensateur ... diélectrique et le champ électrique. Pour augmenter ...
2/ Le travail de la force électrique dans un champ électrostatique
2/ Le travail de la force électrique dans un champ électrostatique uniforme. ➔ Situation : entre la plaque positive et la plaque négative d'un condensateur.
Chapitre EM3 : Théorème de Gauss condensateurs
Dans le cas d'une distribution volumique de charges le champ électrostatique. E et le potentiel électrostatique V sont continus en tout point.
CONDENSATEUR PLAN
Elles sont opposées car les armatures portent des charges opposées et ont la même surface. I.1 Calcul du champ électrostatique par le théorème de superposition.
Chapitre 2.8 – Les condensateurs
condensateur est dit « chargé » lorsqu'il y a une charge électrique +q sur une Champ électrique et différence de potentiel d'un condensateur plan.
Chapitre A.1.5. Champ électrique uniforme entre les armatures dun
Entre les armatures A et B d'un condensateur plan existe un champ électrique ? orienté de A vers B. Il est dit uniforme si en tout point de l'espace compris
G.P. DNS01 Septembre 2012 Champs E et B dans un condensateur
1 sept. 2012 Énoncer ces règles. III. Champ E dans un condensateur plan (sans effets de bords) en électrostatique. A. Discontinuité de ...
Electromagnétisme : PEIP 2 Polytech
2.2.2 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . 20 5.2.5 Condensateur et déplacement électrique .
5 CONDUCTEURS À LÉQUILIBRE 5.1 Équilibre électrostatique d
Dans un conducteur même chargé
DM : Condensateur cylindrique
1) On se place en coordonnées cylindriques (r ?
CHAMP ELECTRIQUE DUN CONDENSATEUR INTRODUCTION A
une des armatures du condensateur et différents points de l'espace situés entre les deux conducteurs. La cartographie du champ électrostatique pourra alors être
Lycée Maurice Ravel
Ce condensateur crée un champ électrostatique Rappeler l'expression du champ électrique ?en un point où une particule de charge q subit une force.
[PDF] Chapitre EM3 : Théorème de Gauss condensateurs - Lycée ARAGO
Champ et potentiel dans un conducteur Soit un conducteur à température uniforme ( ???? grad T = 0) • Un conducteur est en équilibre électrostatique
[PDF] CONDENSATEUR PLAN
Un condensateur plan est constitué de deux armatures planes parallèles de même forme Le champ électrique est nul à l'extérieur du condensateur
[PDF] Chapitre 28 – Les condensateurs - Physique
Champ électrique et différence de potentiel d'un condensateur plan Un condensateur plan est constitué de deux plaques de
[PDF] condensateurspdf
- Connaître les différentes utilisations du condensateur en électronique - Avoir les connaissances de base sur le champ électrique et la force électrostatique
[PDF] CHAPITRE X : Les condensateurs - IIHE
Les condensateurs permettent d'emmagasiner des charges électriques et donc de l'énergie électrique Un condensateur est constitué de deux conducteurs placés
Le condensateur plan
On appelle condensateur plan l'ensemble formé par deux conducteurs limités par deux surfaces planes et parallèles Supposons d'abord que les surfaces planes
[PDF] CHAMP ELECTRIQUE DUN CONDENSATEUR INTRODUCTION A
OBJECTIFS ? Comprendre la topologie du champ électrique entre les armatures d'un condensateur ? Comprendre le lien entre tension et champ électrique
[PDF] LES CONDENSATEURS
On se rappelle que le champ électrique à la surface d'une plaque conductrice peut être déterminé à partir du théorème de Gauss (voir exemple 3 7 du Benson)
[PDF] Physique Générale B - Université de Genève
Il y a aussi un champ électrique qui s'installe entre La charge du condensateur Q est proportionnelle au potentiel entre les bornes ?V : La constante de
Quelle est la propriété du champ électrique dans un condensateur plan ?
Le champ électrique en tout point de l'espace situé entre les deux armatures d'un condensateur plan est uniforme. Ce qui signifie qu'il a même intensité, même direction, même sens.Quel est le rôle d'un condensateur dans un circuit électrique PDF ?
Il permet de : Lisser et stabiliser les alimentations électriques (puisqu'il est capable d'emmagasiner de l'énergie sur un certain laps de temps, puis de la restituer). Le rôle du condensateur est alors indispensable dans un circuit électrique qui nécessite une grande précision.Quel est la formule du champ électrique ?
C'est donc la force subie par la particule au repos divisée par la charge de cette particule. Il s'agit d'un champ vectoriel qui à tout point de l'espace associe une direction, un sens, et une grandeur (amplitude). L'équation aux dimensions du champ électrique est : [E] = M × L × I-1 × T.- Un condensateur est constitué de deux surfaces conductrices (armatures) séparées par un isolant (diélectrique). Le contact électrique se fait sur chacune des armatures.
![G.P. DNS01 Septembre 2012 Champs E et B dans un condensateur G.P. DNS01 Septembre 2012 Champs E et B dans un condensateur](https://pdfprof.com/Listes/17/28667-17ChampsEetBdansuncondensateur.pdf.pdf.jpg)
G.P.DNS01Septembre 2012
DNS SujetChamps E et B dans un condensateur...................................................................................................2
III.Champ E dans un condensateur plan (sans effets de bords) en électrostatique...........................4
A.Discontinuité de E à la traversée d'une surface chargée (rappel)............................................4
1)Exemple de la sphère......................................................................................................4
2)Exemple du plan infini...................................................................................................5
B.Champ électrostatique dans un condensateur plan..................................................................5
IV.Champs dans un condensateur plan en régime lentement variable.............................................6
A.Champ E entre les armatures...................................................................................................7
B.Champ B entre les armatures...................................................................................................7
1)Le théorème d'Ampère...................................................................................................7
2)Détermination de B........................................................................................................7
V.Étude générale des champs dans un condensateur plan en régime variable.................................8
A.Méthode par approximations successives...............................................................................9
1)Étape 1............................................................................................................................9
2)Étape 2............................................................................................................................9
3)Étape 3............................................................................................................................9
B.Méthode résolution de l'équation différentielle vérifiée par E................................................9
1)Équation différentielle pour le champ électrique...........................................................9
2)Résolution de l'équation différentielle pour le champ électrique.................................11
1/32G.P.DNS01Septembre 2012
Champs E et B dans un condensateur
I.Généralités
1.Donner l'unité pour le champ E(champ électrostatique ou électrique).
2.Donner l'unité pour le champ B(champ magnétique).
II.Symétries
3.En électromagnétisme, qu'appelle-t-on:
•plan de symétrie pour une distribution de charges et de courants •plan d'antisymétrie pour une distribution de charges et de courants.Le champ électrique
Eest un " vrai » vecteur ou vecteur polaire. Le champ magnétiqueBest un " faux » vecteur ou " pseudo » vecteur ou vecteur axial. On rappelle:- SiM'est le point symétrique deMx,y,zpar rapport à un planPde symétrie de la
distribution des sources, on a:BM'symétriquedeM/plan=-symétriquedeBM/plan- SiM'est le point symétrique de
Mx,y,zpar rapport à un planPd'antisymétrie de la distribution des sources, il faut faire le " contraire ».4.Compléter les quatre schémas suivants (le planPest un planxy, le champ est supposé
dans le planxzpour simplifier) en traçantEM'(ou BM').2/32Plan de symétrieM
M'E ExEzÉtude de E
(Plan de symétrie)G.P.DNS01Septembre 2012
3/32Plan de symétrieM
M'B BxBzÉtude de B
(Plan de symétrie)Plan d'antisymétrieM
M'E ExEzÉtude de E
(Plan d'antisymétrie)Plan d'antisymétrieM
M'B BxBzÉtude de B
(Plan d'antisymétrie)G.P.DNS01Septembre 2012
On note par exemple pourEM(idem pourBM):Ex,y,z=Exx,y,zuxEzx,y,zuzoùux,uy,uzdésignent les vecteurs unitaires. On suppose que le plan de symétrieP(ou
d'antisymétrie) a pour équationz=0.5.Pour chacun des quatre cas (cf: les quatre schémas précédents), donner l'expression du champ en
M'et en déduire la parité ou l'imparité des composantesExetEz(ouBxetBz) par
rapport àz.6.On envisage alors le cas particulier oùMse trouve sur le planPde sorte que ce plan
Mxyest un plan de symétrie (ou d'antisymétrie). Que peut-on en déduire dans les quatre cas concernantEM(ouBM). Justifier avec précision en partant de l'étude précédente et
illustrer à chaque fois par un schéma.7.On vient donc dans la question précédente de retrouver les règles de base connues, à utiliser en
premier, lors de l'étude des symétries. Énoncer ces règles. III.Champ E dans un condensateur plan (sans effets de bords) en électrostatique A.Discontinuité de E à la traversée d'une surface chargée (rappel)1)Exemple de la sphère
On considère une sphère de centreO, de rayonRchargée uniformément en surface par une charge totaleQ.8.Donner l'expression de la densité surfacique de chargeen fonction des données. Quelle est
l'unité de?9.Soit un pointMquelconque.
•Existe-t-il des plans de symétrie ou d'antisymétrie contenant le pointM? Préciser et en
déduire la direction de EM. •Le point Mest repéré en coordonnées sphériques dans une base sphérique. Rappeler sur un dessin les coordonnées sphériques ainsi que la base sphérique utilisée. Justifier finalement queEM=Eruravecur: vecteur unitaire radial.10.On rappelle le théorème de Gauss: le flux de
Esortant d'une surface ferméeest caractéristique de la sourceQintcontenue à l'intérieur de cette surface fermée. Il vaut14/32OM
G.P.DNS01Septembre 2012∯
EdS=1 Qint. On utilise ici le théorème de Gauss pour déterminerE. •Quelle surface de Gauss passant parMdoit on utiliser pour que la simplification EdS=EMSsoit possible ? Justifier avec précision. •En déduireErRet ErRen fonction notamment de. •Déterminer la limite à droite deErpour r=R. Idem pour la limite à gauche. Que vient-on de vérifier ici concernant Er=R?11.La relation de discontinuité pour
EMà la traversée d'une surface chargée entre deux milieux1et2est la suivante:
n12(au voisinage de M dans le milieu 2)(au voisinage de M dans le milieu 1)(n12est la normale en M du milieu1 vers le milieu 2 )
Montrer que cette relation est bien vérifiée dans le cas de la sphère chargée en surface.
2)Exemple du plan infini
On considère un plan d'équationz=0uniformément chargé par. On considère un point
Mn'appartenant pas à ce plan.
12.Préciser le(s) plan(s) de symétrie ou d'antisymétrie passant par
M.13.Montrer que
EM=EzuzavecEzfonction impaire dez.14.En utilisant le théorème de Gauss sur une surface intelligemment choisie, montrer queEest
uniforme pour z0. Idem pourz0.15.Par utilisation de la relation de discontinuité de
Eà la traversée d'une surface chargée (relation rappelée plus haut), déterminer alorsEen tout point de l'espace. B.Champ électrostatique dans un condensateur plan Un condensateur plan est constitué de deux armatures: - un disque D1enz=0, de rayonR, de centreO, d'axeOzsupposé chargé uniformément par (supposé positif)5/32Mxz
sG.P.DNS01Septembre 2012
-un disque identiqueD2enz=d, de même axe, chargé uniformément par-. Dans la suite, on suppose toujours que la distance à l'axe rest telle que:rRet l'on suppose aussi que le champ est le même que si les deux plans étaient d'extension infinie.16.Par superposition des champs créés par chaque armature, déterminer
E=Ezuzen fonction de •pour z0•pour0zd•pour
zdTracerEzen fonction dez.
17.Déterminer le potentiel électrostatique
Ven fonction d'une constante arbitraire et tracer
Vz en fonction dez.
18.On noteVz=0=V1,
Vz=d=V2,U=V1-V2(différence de potentiel),Qcharge du disqueD1. •Montrer que Q=CUoùCdésigne la capacité du condensateur plan, à exprimer en fonction de •Exprimer E=E0uzentre les armatures avecE0à déterminer en fonction deUet d.IV.Champs dans un condensateur plan en régime
lentement variable.Le condensateur est soumis désormais à une tension alternative basse fréquence, à50Hz, notée
ut=Umaxcost. Il existe alors un champ électrique Emais aussi un champ magnétique Bdans l'espace interarmatures.19.Calculer la valeur numérique de
et préciser son unité.20.On travaille en coordonnées cylindriques d'axe
Oz. Rappeler l'expression générale d'un
déplacementdlen coordonnées cylindriques r,,zdans la baseur,u,uz.21.Montrer queBM,test de la forme
6/32D1D2
s-sz OdG.P.DNS01Septembre 2012
A.Champ E entre les armatures
On admet que l'on peut, à cette fréquence, travailler dans le cadre de l'approximation des régimes
quasistationnaires électriques. Dans ce cas, le champEdans le condensateur se calcule comme en
électrostatique mais, cette fois, la tension, donc le champ, dépendent du temps.22.ÉcrireEM,tsous la formeEM,t=E0costuzet donner l'expression deE0en
fonction deUmaxet des autres données de l'énoncé.B.Champ B entre les armatures
1)Le théorème d'Ampère
En magnétostatique (
Bindépendant du temps), le théorème d'Ampère s'écrit sous la forme: ∮CBdl=0Ienlacé. Mais dans le cas général (Bdépendant du temps), on doit utiliser le
théorème d'Ampère généralisé:∮CBdl=0Ienlacé1 c2d dt∬SEdS(Sdésigne la surface ouverte orientée s'appuyant sur le contour fermé orienté C) oùcdésigne la vitesse de la lumière dans le23.Justifier que, si l'on reste dans l'espace interarmatures, le théorème d'Ampère s'écrit:
∮CBdl=1 c2dE dtrelation1Que signifieE?
2)Détermination de B
Pour déterminerBM,t, on choisit un cercle ( courbeC1) de cotez, de rayonr,
centré sur l'axeOzet passant par le pointM. Ce cercle est orienté par l'axeOz(voir sens positif sur la figure).24.Montrer que
∮C1 Bdl=BM,t×L1et préciserL1.25.La surface
S1est la surface plane s'appuyant sur le cercleC1. Exprimer l'élément de surface dS1en cylindriques en utilisant le produit de deux déplacements élémentaires et un vecteur unitaire. 7/32z O+C1 MG.P.DNS01Septembre 2012
26.ExprimerEpuisdE
dt.27.En déduireBM,ten fonction deE0et des autres données du problème.
3)L'approximation
Les champs
EetBdoivent vérifier: •le théorème d'Ampère ( ici: relation1) •la loi de Faraday:∮CEdl=-dSdésigne la surface ouverte
orientée s'appuyant sur le contour fermé orientéC) Pour vérifier larelation2, on choisit un rectangle ( courbeC2) d'angle, de largeur
r, de hauteurz=zmax-zmin0orientée par le vecteur uet passant par le pointM(voir figure). La surfaceS2est la surface plane s'appuyant sur le contour.28.Exprimer l'élément de surface
dS2en cylindriques en utilisant le produit de deux déplacements élémentaires et un vecteur unitaire.29.En utilisant l'expression de
Bobtenue précédemment, donner l'expression deBpuis de -dB dt.30.En utilisant l'expression de
Eobtenue précédemment, déterminer la circulation∮C2 Edl. Montrer avec précision que cette circulation se ramène à deux termes qui s'annulent31.En déduire que dans le cadre de l'approximation des régimes quasistationnaires électriques, la
relation1est vérifiée mais larelation2n'est pas vérifiée rigoureusement.
V.Étude générale des champs dans un condensateur plan en régime variable. On utilise désormais les notations complexes et l'on pose: 8/32z O+C2Mzminzmax
ruq G.P.DNS01Septembre 2012Er,t=ErexpjtuzBr,t=BrexpjtuOn choisit aussi de désigner le champ électrique en
r=0par:Er=0,t=E0expjtuzA.Méthode par approximations successives
1)Étape 1
32.Le champEest supposé uniforme comme en électrostatique. On noteEr,t=E0t.
Écrire
E0t.33.Le champBest choisi pour vérifier la
relation1(théorème d'Ampère). On note Br,t=B0r,t. DéterminerB0r,t.2)Étape 2
34.Le champEdoit vérifier larelation2(loi de Faraday). On note
Er,t=E0tE1r,toùE1est un terme correctif par rapport à l'étape 1. Ce terme est
choisi nul sur l'axe. DéterminerE1r,tdont l'expression est en lien avecB0r,t.
35.Il faut alors corriger
B. On poseBr,t=B0r,tB1r,toùB1est un terme correctif.
DéterminerB1r,tdont l'expression est en lien avecE1r,t.3)Étape 3
36.On en arrive alors à poser:
Er,t=E0tE1r,tE2r,t. DéterminerE2(en lien avec
B1).37.De même:
Br,t=B0r,tB1r,tB2r,t. DéterminerB2(en lien avecE2).
4)Conclusion
38.On peut poursuivre la démarche indéfiniment et doncEetBapparaissent sous forme de
développements. Écrire le résultat pour ces deux champs en limitant le développement à trois
termes. B.Méthode résolution de l'équation différentielle vérifiée par E1)Équation différentielle pour le champ électrique
On se propose de déterminer directementEren partant toujours de larelation1et de la
relation2. On ne peut plus travailler sur une surface finie puisque ne connaissant pas, a priori,
la dépendance des champs avec r, on ne pourrait calculer les intégrales de surface. On choisitalors un contour élémentaire, entourant une surface élémentaire ne faisant intervenir qu'une seule
valeur de r. Plus exactement,rvariera formellement de manière élémentaire entreret rdr. (On pourrait envisager de travailler entre retrret considérer ensuite des limites lorsque r0, ce qui reviendrait à ne garder que les termes du premier ordre en r. D'une certaine façon, c'est ce que l'on fait en travaillant directement 9/32G.P.DNS01Septembre 2012
avec la notation différentielledret les éventuels termes qui apparaitraient endr2sont donc à éliminer . La méthode avecrserait bien plus lourde à
manipuler). On rappelle donc les écritures mathématiques utilisées ici: drdr(fait apparaître une dérivée) et ∂rdr(fait apparaître une dérivée partielle)(la différentielle de la fonctiongr,tcorrespondrait avec cette notation à
On verra donc apparaître des dérivées et l'on pourra obtenir finalement l'équation différentielle
recherchée. a) Théorème d 'Ampère sur un contour élémentairePour le théorème d'Ampère
relation1, le contour fermé utilisé est le suivant:Il s'agit d'un contour à
On remarque bien que le dessin ne doit pas induire en erreur puisque drest en fait un élément différentiel.10/32+z
+M err+dr z ++Mrr+drG.P.DNS01Septembre 2012
39.Appliquer le théorème d'Ampère et en déduire une première équation différentielle reliant
EretBr.
b) Loi de Faraday sur un contour élémentaire Pour la loi de Faradayrelation2, le contour fermé utilisé est le suivant:40.Appliquer la loi de Faraday et en déduire une deuxième équation différentielle reliantEret
Br.
c) Équation différentielle41.Déduire des deux équations différentielles couplées, l'équation différentielle vérifiée par
Er.
2)Résolution de l'équation différentielle pour le champ électrique
On rappelle que: Er=0=E0.
On donne: dE
drr=0=0car sur l'axe se trouve un extremum pour le champ.42.Rechercher pour le champ une solution de la forme
Er=∑n=0
anrn.43.Comparer le résultat final au début de solution obtenu par la méthode précédente.
11/32z
M zminzmax ruq r+drG.P.DNS01Septembre 2012
12/32G.P.DNS01Septembre 2012
13/32G.P.DNS01Septembre 2012
14/32G.P.DNS01Septembre 2012
15/32G.P.DNS01Septembre 2012
16/32G.P.DNS01Septembre 2012
17/32G.P.DNS01Septembre 2012
18/32G.P.DNS01Septembre 2012
19/32G.P.DNS01Septembre 2012
20/32G.P.DNS01Septembre 2012
21/32G.P.DNS01Septembre 2012
22/32G.P.DNS01Septembre 2012
23/32G.P.DNS01Septembre 2012
24/32G.P.DNS01Septembre 2012
25/32G.P.DNS01Septembre 2012
26/32G.P.DNS01Septembre 2012
27/32G.P.DNS01Septembre 2012
28/32G.P.DNS01Septembre 2012
29/32G.P.DNS01Septembre 2012
30/32G.P.DNS01Septembre 2012
31/32G.P.DNS01Septembre 2012
32/32quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35
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