Métaheuristiques adaptatives doptimisation continue basées sur
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Métaheuristiques
Une métaheuristique est un algorithme d'optimisation visant à résoudre des problèmes d'opti- misation difficiles pour lesquels on ne connaît pas de méthode
Hybridations dalgorithmes métaheuristiques en optimisation
18 nov. 2013 "A new hybrid genetic algorithm with particle swarm optimization and normal boundary inter- section method for generating the Pareto frontier".
Perfectionnement de métaheuristiques pour loptimisation continue
7 avr. 2014 Les métaheuristiques sont des algorithmes génériques souvent inspirés de la nature
Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et
L'efficacité de la méthode tabou offre son utilisation. Page 19. 1.6. Métaheuristiques. 15 dans plusieurs problèmes d'optimisation combinatoire classiques tels
Techniques doptimisation 4.3.1 Métaheuristiques
Une métaheuristique est une méthode de résolution approchée mimant un processus physique. Recuit simulé. ? thermodynamique. Algorithme évolutionnaire.
Introduction aux métaheuristiques
Classification des méthodes combinant des techniques métaheuristiques `a des algorithmes ... method.” MTH6311: Introduction aux métaheuristiques.
LES METAHEURISTIQUES€:
Les principes de recherche qui en découlent sont à la base de nombreu- ses méthodes heuristiques connues telles que l'algorith- me glouton la méthode tabou
Les méthodes de résolution approchées pour le Programmation en
Méthodes génériques (métaheuristiques). Algorithmes mono-solution : ? Variable Neighborhood Descent (VND) Variable Neighborhood Search.
Métaheuristiques adaptatives doptimisation continue basées sur
Cette méthode propose aussi un algorithme évolutionnaire adaptatif mais en se repo- sant sur un graphe dynamique d'opérateurs. Ce dernier s'utilise aussi sur un
[PDF] Métaheuristiques - GERAD
Une métaheuristique est un algorithme d'optimisation visant à résoudre des problèmes d'opti- misation difficiles pour lesquels on ne connaît pas de méthode
[PDF] Cours des Méthodes de Résolution Exactes Heuristiques et
Nous présentons d'abord quelques méthodes de la classe des algo- rithmes complets ou exacts ces méthodes donnent une garantie de trou- ver la solution optimale
[PDF] LES METAHEURISTIQUES€:
Ce papier se concentre sur la description des trois classes principales de métaheuristiques à savoir les méthodes constructives celles dites de recherche
[PDF] Techniques doptimisation 431 Métaheuristiques
Une métaheuristique est une méthode de résolution approchée mimant un processus physique Recuit simulé ? thermodynamique Algorithme évolutionnaire
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Les métaheuristiques forment un ensemble de méthodes utilisées en recherche opérationnelle et en intelligence artificielle pour résoudre des problèmes d'
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Chapitre 2: Méthodes de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire 2 2 3 2 L'hybridation de méthodes exactes et de métaheuristiques
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plusieurs métaheuristiques voire de méthodes exactes pouvait mener à l'élaboration d'heuristiques encore plus performantes
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Exemple : appliquer une fois la méthode du gradient à un modèle de programmation non convexe ? Une métaheuristique est une stratégie générale
Quelle est la différence entre une heuristique et une Métaheuristique ?
Une métaheuristique peut être adaptée pour différents types de problèmes, tandis qu'une heuristique est utilisée à un problème donné.- Cet algorithme utilise une heuristique qui calcule pour chaque nœud n le coût chemin g(n) depuis l`état initial jusqu'au nœud n. Le coût chemin g(n) est une fonction croissante le long d`un chemin : chacune n dans E, s dans Successeurs(n), g(n) <= g(s).
Programmation en nombres entiers
Amélie Lambert
CnamECE 2016-2017
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 1 / 63
1Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 2 / 63
1Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 3 / 63
Rappel : Comment dérober le maximum?
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueIl peut voler
des barres d"or des liasses de billets Problème :Son sac à dos a :un volume max : 32 litres une charge max : 20kg une barre d"or : 300000 $ , 8kg, 6litres un paquet de billets : 100000 $, 3kg, 6litres )Modélisation du problèmeAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 4 / 63Rappel : Comment dérober le maximum?
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueIl peut voler
des barres d"or des liasses de billets Problème :Son sac à dos a :un volume max : 32 litres une charge max : 20kg une barre d"or : 300000 $ , 8kg, 6litres un paquet de billets : 100000 $, 3kg, 6litres )Modélisation du problèmeAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 4 / 63Rappel : Comment dérober le maximum?
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueIl peut voler
des barres d"or des liasses de billets Problème :Son sac à dos a :un volume max : 32 litres une charge max : 20kg une barre d"or : 300000 $ , 8kg, 6litres un paquet de billets : 100000 $, 3kg, 6litres )Modélisation du problèmeAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 4 / 63Rappel : Comment dérober le maximum?
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueIl peut voler
des barres d"or des liasses de billets Problème :Son sac à dos a :un volume max : 32 litres une charge max : 20kg une barre d"or : 300000 $ , 8kg, 6litres un paquet de billets : 100000 $, 3kg, 6litres )Modélisation du problèmeAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 4 / 63Modélisation du problème
Utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers.Variables :variablex1nombre de barres d"or (300000$, 8 kg, 6 litres)variablex2nombre de paquets de billets (100000$, 3 kg, 6 litres)(PLNE)8
>>>>>:maxf(x1;x2) =3x1+x2Maximiser le profit8x1+3x220Contrainte de charge
6x1+6x232Contrainte de volume
x1;x22NContraintes d"intégrité
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 5 / 63
Modélisation du problème
Utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers.Variables :variablex1nombre de barres d"or (300000$, 8 kg, 6 litres)variablex2nombre de paquets de billets (100000$, 3 kg, 6 litres)(PLNE)8
>>>>>:maxf(x1;x2) =3x1+x2Maximiser le profit8x1+3x220Contrainte de charge
6x1+6x232Contrainte de volume
x1;x22NContraintes d"intégrité
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 5 / 63
Un algorithme de résolution approché
Algorithme :
Remplir le sac avec le maximum d"or et compléter avec des billets.Avec ces données le voleur a intérêt à dérober 2 barres d"or et 1 paquet de
billets pour gagner 700000 $.On trouve une solution, mais on ne sait pas si c"est la meilleure solution
pour toute les instances de ce problème )notre algorithme estHeuristiqueAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 6 / 63Un algorithme de résolution approché
Algorithme :
Remplir le sac avec le maximum d"or et compléter avec des billets.Avec ces données le voleur a intérêt à dérober 2 barres d"or et 1 paquet de
billets pour gagner 700000 $.On trouve une solution, mais on ne sait pas si c"est la meilleure solution
pour toute les instances de ce problème )notre algorithme estHeuristiqueAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 6 / 63Un algorithme de résolution approché
Algorithme :
Remplir le sac avec le maximum d"or et compléter avec des billets.Avec ces données le voleur a intérêt à dérober 2 barres d"or et 1 paquet de
billets pour gagner 700000 $.On trouve une solution, mais on ne sait pas si c"est la meilleure solution
pour toute les instances de ce problème )notre algorithme estHeuristiqueAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 6 / 63Un algorithme dit "heuristique"
Définition 1 :Une solutionréalisabled"un (PLNE) est une solutionxquisatisfait les contraintes du problème.Définition 2 :Un algorithme de résolutionHeuristiqueest un algorithme
qui fournit une solution réalisable en un temps polynomial pour un problèmeNP-difficile.Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 7 / 63Un algorithme dit "heuristique"
Définition 1 :Une solutionréalisabled"un (PLNE) est une solutionxquisatisfait les contraintes du problème.Définition 2 :Un algorithme de résolutionHeuristiqueest un algorithme
qui fournit une solution réalisable en un temps polynomial pour un problèmeNP-difficile.Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 7 / 63Comment dérober le maximum
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueCaractéristiques : une barre d"or : 300000 $ , 8kg,6litresun paquet de billets : 100000 $,
3kg, 6litresSolution heuristique : l"or
d"abord2 lingots+1 liasseprofit : 23+11=7Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 8 / 63Comment dérober le maximum
Un malfaiteur arrive à s"introduire à l"intérieur d"une banqueCaractéristiques : une barre d"or : 300000 $ , 8kg,6litresun paquet de billets : 100000 $,
3kg, 6litresSolution heuristique : l"or
d"abord2 lingots+1 liasseprofit : 23+11=7Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 8 / 63Résolution approchée d"un problème
Résoudre un P(L)NE peut prendre longtemps!
Mais si on a besoin d"une solution rapidement?
Idée :rechercher une "bonne" solution admissible (borne primale). Cette solution n"est pas nécessairement optimale, mais meilleure que laplupart des autres solutions admissibles!Intérêt :recherche rapideCes solutions (et les algorithmes pour les rechercher) sont dit(e)s
approché(e)s, ou heuristiquesPossibilité de validation par des bornes duales (et même recommandé!)
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 9 / 63
Algorithmes approchés
Algorithmes approchés particuliers (heuristiques) Méthodes par Séparation-Evaluation avortées, méthode gloutonne, arrondi de la solution optimale de la relaxation continue, algorithme par recherche locale, ...Méthodes génériques (métaheuristiques)Algorithmes mono-solution :
I Variable Neighborhood Descent (VND), Variable Neighborhood Search (VNS), recherche tabou, recuit simulé, ...Algorithmes multi-solutions I Algorithmes génétiques, colonies de fourmis, ...Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 10 / 63Algorithmes approchés
Algorithmes approchés particuliers (heuristiques) Méthodes par Séparation-Evaluation avortées, méthode gloutonne, arrondi de la solution optimale de la relaxation continue, algorithme par recherche locale, ...Méthodes génériques (métaheuristiques)Algorithmes mono-solution :
I Variable Neighborhood Descent (VND), Variable Neighborhood Search (VNS), recherche tabou, recuit simulé, ...Algorithmes multi-solutions I Algorithmes génétiques, colonies de fourmis, ...Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 10 / 631Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 11 / 63
1Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 12 / 63
Méthodes par Séparation-Evaluation avortées Principe :exécuter partiellement une méthode par Séparation-Evaluation,et à l"arrêter quand un critère d"arrêt est vérifié :Temps limite : risque de ne pas avoir de solution réalisable (borne
primale)!Ecart prédéfini entre borne primale / borne duale Critère mixte : temps limite si borne primale existe OU écart prédéfini entre borne primale/dualeAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 13 / 63
1Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 14 / 63
Heuristique par arrondi de la solution
Principe :mettre à 1 toutes les variables qui valent 1 dans la solution optimale de la RC (et à 0 les autres).Fournit-il une bonne solution entière?Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 15 / 63
Heuristique par arrondi de la solution
Principe :mettre à 1 toutes les variables qui valent 1 dans la solution optimale de la RC (et à 0 les autres).Fournit-il une bonne solution entière?Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 15 / 63
Exemple : le sac à dos
(SAD)8 >>>>>>:max nX i=1c ixi n X i=1a ixib x2 f0;1gnRésolution de la relaxation continue :1Trier les objets dans l"ordre décroissant des ratios
cia i2Charger le sac à dos dans cet ordre jusqu"à sa capacité maximale()mettre à 1 toutes les variables possible et couper la dernièreAlgorithme 1 :arrondir la solution continue pour obtenir une solution
entière :=)mettre à 1 toutes les variables qui valent 1 dans la solution optimale de la RC (et à 0 les autres).Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 16 / 63
Exemple : le sac à dos
(SAD)8 >>>>>>:max nX i=1c ixi n X i=1a ixib x2 f0;1gnRésolution de la relaxation continue :1Trier les objets dans l"ordre décroissant des ratios
cia i2Charger le sac à dos dans cet ordre jusqu"à sa capacité maximale()mettre à 1 toutes les variables possible et couper la dernièreAlgorithme 1 :arrondir la solution continue pour obtenir une solution
entière :=)mettre à 1 toutes les variables qui valent 1 dans la solution optimale de la RC (et à 0 les autres).Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 16 / 63
Exemple : le sac à dos
(SAD)8 >>>>>>:max nX i=1c ixi n X i=1a ixib x2 f0;1gnRésolution de la relaxation continue :1Trier les objets dans l"ordre décroissant des ratios
cia i2Charger le sac à dos dans cet ordre jusqu"à sa capacité maximale()mettre à 1 toutes les variables possible et couper la dernièreAlgorithme 1 :arrondir la solution continue pour obtenir une solution
entière :=)mettre à 1 toutes les variables qui valent 1 dans la solution optimale de la RC (et à 0 les autres).Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 16 / 63
Exemple : le sac à dos
Soit le sac à dos suivant :
(SAD)8 :maxx+ (b1)y x+byb x;y2 f0;1g2On prendx=1 ety=0, car11 >b1bValeur de la solution (entière) obtenue par l"algorithme 1=1Mais, valeur de la solution (entière) optimale=b1!Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 17 / 63
Exemple : le sac à dos
Soit le sac à dos suivant :
(SAD)8 :maxx+ (b1)y x+byb x;y2 f0;1g2On prendx=1 ety=0, car11 >b1bValeur de la solution (entière) obtenue par l"algorithme 1=1Mais, valeur de la solution (entière) optimale=b1!Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 17 / 63
Exemple : le sac à dos
Soit le sac à dos suivant :
(SAD)8 :maxx+ (b1)y x+byb x;y2 f0;1g2On prendx=1 ety=0, car11 >b1bValeur de la solution (entière) obtenue par l"algorithme 1=1Mais, valeur de la solution (entière) optimale=b1!Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 17 / 63
Exemple : le sac à dos
Soit le sac à dos suivant :
(SAD)8 :maxx+ (b1)y x+byb x;y2 f0;1g2On prendx=1 ety=0, car11 >b1bValeur de la solution (entière) obtenue par l"algorithme 1=1Mais, valeur de la solution (entière) optimale=b1!Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 17 / 63
Exemple : le sac à dos
Algorithme 2 :prendre la meilleure de 2 solutions suivantes :la solution de l"algorithme 1 Choisir le 1er objet non inclus dans le SAD dans l"algorithme 1 ()le premier qui à une valeur<1 , on notej+1 son indiceAlgorithme 1 : valeur jX i=1c iAlgorithme 2 : valeurcj+1Solution approchée de valeur maxfjX i=1c i;cj+1gAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 18 / 63Exemple : le sac à dos
Algorithme 2 :prendre la meilleure de 2 solutions suivantes :la solution de l"algorithme 1 Choisir le 1er objet non inclus dans le SAD dans l"algorithme 1 ()le premier qui à une valeur<1 , on notej+1 son indiceAlgorithme 1 : valeur jX i=1c iAlgorithme 2 : valeurcj+1Solution approchée de valeur maxfjX i=1c i;cj+1gAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 18 / 63 Algorithme approché spécifique : le sac-à-dos (3/3) Avec cette variante, on peut prouver que la valeur de la solution admissiblecalculée est au moins la moitié de la valeur d"une solution optimale!Cela nous fournit unegarantie de performancea priori, mais l"algorithme
peut être bien meilleur en pratiqueAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 19 / 63
Algorithme approché spécifique : le sac-à-dos (3/3) Avec cette variante, on peut prouver que la valeur de la solution admissiblecalculée est au moins la moitié de la valeur d"une solution optimale!Cela nous fournit unegarantie de performancea priori, mais l"algorithme
peut être bien meilleur en pratiqueAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 19 / 63
Exercice 1
appliquez ces deux algorithmes sur le problème suivant : (SAD)8 :maxx1+x2+5x3+3x43x1+2x2+4x3+2x45
x2 f0;1g4Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 20 / 631Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 21 / 63
Heuristique par méthode gloutonne
Définition 3 :Un algorithmegloutonfait, étape par étape, le choix d"un optimum local.Le problème du sac à dos. Approche gloutonneTrier les objets dans l"ordre décroissant des ratiosciaiTant qu"il reste de la place dans le sac à dos faireCharger le sac à dos dans cet ordre jusqu"à sa capacité maximale
()mettre à 1 toutes les variables possibleAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 22 / 63Heuristique par méthode gloutonne
Définition 3 :Un algorithmegloutonfait, étape par étape, le choix d"un optimum local.Le problème du sac à dos. Approche gloutonneTrier les objets dans l"ordre décroissant des ratiosciaiTant qu"il reste de la place dans le sac à dos faireCharger le sac à dos dans cet ordre jusqu"à sa capacité maximale
()mettre à 1 toutes les variables possibleAmélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 22 / 63Exercice 2
Appliquez cet algorithme sur le problème suivant : (SAD)8 :maxx1+x2+5x3+3x43x1+2x2+4x3+2x45
x2 f0;1g4Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 23 / 631Introduction et définition
2Les algorithmes approchés : heuristiques
Heuristique par Séparation-Evaluation avortéeHeuristique par arrondi de la solution
Heuristique par méthode gloutonne
Heuristique par recherche locale
3Les métaheuristique
La métaheuristique Variable Neihborhood Descent (VND) La métaheuristique Variable Neihborhood Search (VNS)La métaheuristique Tabou
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 24 / 63
Le voisinage d"une solution
Définition 6 :Levoisinaged"une solution donnéexest l"ensemble de solutions réalisables du problème de départ qui sont obtenues à partir dexvia une transformation élémentaire.Observation 3 :On dit que ces solutions sont "proches" dex. La
transformation élémentaire nécéssite d"être définie selon les besoins de l"algorithme. La taille d"un voisinage est variable et est au maximum égaleau cardinal de l"ensemble des solutions réalisables.Définition 7 :Une solution est unoptimum localsi elle est meilleure que
toutes les autres solutions d"un voisinage prédéfiniIdée : rechercher une ou des solutions "localement optimales"
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 25 / 63
Le voisinage d"une solution
Définition 6 :Levoisinaged"une solution donnéexest l"ensemble de solutions réalisables du problème de départ qui sont obtenues à partir dexvia une transformation élémentaire.Observation 3 :On dit que ces solutions sont "proches" dex. La
transformation élémentaire nécéssite d"être définie selon les besoins de l"algorithme. La taille d"un voisinage est variable et est au maximum égaleau cardinal de l"ensemble des solutions réalisables.Définition 7 :Une solution est unoptimum localsi elle est meilleure que
toutes les autres solutions d"un voisinage prédéfiniIdée : rechercher une ou des solutions "localement optimales"
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 25 / 63
Le voisinage d"une solution
Définition 6 :Levoisinaged"une solution donnéexest l"ensemble de solutions réalisables du problème de départ qui sont obtenues à partir dexvia une transformation élémentaire.Observation 3 :On dit que ces solutions sont "proches" dex. La
transformation élémentaire nécéssite d"être définie selon les besoins de l"algorithme. La taille d"un voisinage est variable et est au maximum égaleau cardinal de l"ensemble des solutions réalisables.Définition 7 :Une solution est unoptimum localsi elle est meilleure que
toutes les autres solutions d"un voisinage prédéfiniIdée : rechercher une ou des solutions "localement optimales"
Amélie Lambert (Cnam)ECE 2016-2017 25 / 63
Le voisinage d"une solution
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