EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES -I +I
Exercice 2 : Champ magnétique crée par une spire CORRIGES. Exercice 1 a). Le spectre magnétique d'un solénoïde est semblable à celui d'un aimant droit.
TD corrigés délectromagnétisme
29 oct. 2011 ... autour de l'axe (Ozà qui crée un champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe. ... vecteur créé par un solénoïde classique infini.
Solution de Exercices de Champ magnétique crée par un courant
3) déterminer le sens du courant électrique dans la bobine. Solution. 1) D'après les actions mécaniques la face (1) du solénoïde attire le pole
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ
7 oct. 2006 Exercices indépendants. A. Champ magnétique créé par le solénoïde : 5. On envisage une spire circulaire de rayon R parcourue par un courant ...
le-champ-magnetique-exercices-non-corriges-1.pdf
5) Pour chaque cas quel est le sens du courant dans le solénoïde ? Exercice 4 : Un aimant droit crée en un point P à l'intérieur d'un solénoïde de 140 spires
Solénoïde épais
Ce solénoïde épais est équivalent à une densité de courant volumique j= j u? des symétries et des invariances préciser le champ magnétique B .
Exercices corrigés : Electromagnétisme-Electrostatique-Electricité
Exprimer le champ magnétique B crée par un solénoïde en un point quelconque de l'espace en fonction de la perméabilité du vide µ0 n
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ
6 nov. 2010 On admet que le champ magnétique créé par un solénoïde infini à l'extérieur du solénoïde est nul. Le solénoïde 1. est parcouru par un ...
Série des exercices : champ magnétique 1Biof PC
c - le vecteur champ magnétique créé par le courant à l'intérieur du solénoïde entre par la face (1). Exercice 3 : Un solénoïde long de 80 cm
Fondements de linduction Fondements de linduction
Elle est placée dans un champ magnétique uniforme et stationnaire Exercice 6 : Solénoïdes imbriqués ... #”m placé à l'origine crée en un point M.
[PDF] EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES -I +I - Fabrice Sincère
EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES Exercice 1 : Champ magnétique terrestre Un solénoïde comportant N = 1000 spires jointives a pour longueur L = 80 cm
[PDF] le-champ-magnetique-exercices-non-corriges-1pdf - AlloSchool
Exercice 4 : Un aimant droit crée en un point P à l'intérieur d'un solénoïde de 140 spires et de longueur 16 cm un champ magnétique de valeur 25 mT
Exercice corrigé ; Champ magnétique créé par un solénoide infini
20 jui 2020 · Explication détaillée du champ magnétique créé par un solénoide de longueur infinie et parcouru Durée : 24:19Postée : 20 jui 2020
[PDF] 13 Champ magnétique crée par un courant électrique
2) Déterminer la direction et le sens des lignes de champ à l'intérieur du solénoïde 3) déterminer le sens du courant électrique dans la bobine Solution 1) D
[PDF] Travaux dirigés délectromagnétisme avec Corrections
Exercice 3 Champ Magnétique créé par un fil rectiligne infini Calculer le champ magnétique créé par un segment parcouru par un courant d'intensité I en un
[PDF] Série des exercices : champ magnétique 1Biof PC
1) calculer la valeur du vecteur champ magnétique crée à l'intérieur de cette bobine Lorsque le solénoïde n'est parcouru par aucun courant électrique
[PDF] TD corrigés délectromagnétisme - Unisciel
29 oct 2011 · autour de l'axe (Ozà qui crée un champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe vecteur créé par un solénoïde classique infini
[PDF] SERIE DEXERCICES N°31 : CHAMP MAGNETOSTATIQUE - Unisciel
Exercice 3 : champ créé par une spire circulaire sur son axe le champ magnétique en un point M d'abscisse x de l'axe (Ox) et B0 l'intensité du champ
EXERCICES DE MAGNETISME ENONCES Exercice 1 : Champ
Un solénoïde comportant N = 1000 spires jointives a pour longueur L = 80 cm Exercice 2 : Champ magnétique crée par une spire En utilisant la formule de
Exercices Corrigés : Champ magnétique
Exercices Corrigés : Champ magnétique ? 1 Champ magnétique créé par une spire carrée ? 2 Champ magnétique en un 8 Solénoïde de section carrée
![[PDF] TD corrigés délectromagnétisme - Unisciel [PDF] TD corrigés délectromagnétisme - Unisciel](https://pdfprof.com/Listes/17/28730-17TD-EM-c.pdf.pdf.jpg)
Préparation au Concours Cycle Polytechnicien
Filière universitaire : candidats internationaux (O.Granier, ITC, du 24 au 29 octobre 2011)TD corrigés d'électromagnétisme
1) Bobines de Helmholtz :
On considère une distribution de courants cylindriques autour de l'axe (Ozà qui crée un
champ magnétique sur l'axe Oz colinéaire à cet axe.1) Rappeler l'expression du champ créé par une spire de rayon a parcourue par une intensité I
à la distance z du centre de cette spire sur l'axe de la spire.2) On se place maintenant (tout en étant toujours à la côte z) à une distance r relativement
faible de l'axe. En écrivant la conservation du flux du champ magnétique, montrer que le champ possède une composante radiale donnée par : 2 z rBrB z2) Champ électrique et champ magnétique :
Soit C un cylindre de révolution d'axe (Oz), de rayon a et de longueur très grande devant a. C,
chargé uniformément avec la densité volumiqueρ, est mis en rotation autour de (Oz) avec la
vitesse angulaire ω (supposée indépendante du temps jusqu'à la dernière question) sans que cette rotation affecte la répartition des charges dans C. a) Déterminer dans tout l'espace le champ électrique Er. b) Déterminer dans tout l'espace le champ magnétique Br. c) Déterminer de même un potentiel vecteurAr du champ Br.
d) Que peut-on dire si ω varie dans le temps "pas trop rapidement" ? Quel est dans ce dernier cas l'intérêt du calcul deAr fait en (3) ?
2Solution :
a) On utilise la théorème de Gauss : (le champ électrique est radial)Pour r > a :
2 20012 ( ) ( )2arhE r a h soit E rr
Pour r < a :
20012 ( ) ( )2rhE r r h soit E r rρπ π ρε ε= =
On vérifie que le champ électrique est continu à la traversée du cylindre (en r = a).b) On utilise le théorème d'Ampère : (le champ magnétique est selon l'axe du solénoïde et on
sait qu'il est nul à l'extérieur). On choisit un contour rectangulaire dont un côté parallèle à
l'axe est dans le solénoïde et un autre à l'extérieur. Alors : 2 200( ) ' ' ( )2
a rB r r dr a rμ ρωμ ρω= = -∫ (Pour r < a) c) Le potentiel vecteur est défini par B rotA=uuurrr. Le calcul est identique au calcul du potentiel vecteur créé par un solénoïde classique infini.On considère un solénoïde infini de section circulaire de rayon R, constitué de n spires
jointives par unité de longueur et parcouru par un courant d'intensité I.Le plan contenant l'axe du solénoïde et le point M étant un plan d'antisymétrie :
θurAMArr)()(=
En prenant comme contour un cercle centré sur l'axe (Oz) et perpendiculaire à cet axe : dSnBdA SC rrlrr..On obtient : Si r > R :
4 4 4 2 200 0012 ( ) ( )2 ( )
2 2 4 4
aa a arA r a r rdrπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - =∫, soit : 4 0( )8 aA rrμ ρω=Si r < R :
2 2 42 22 2 2
00 00112 ( ) ( ' )2 ' ' ( ) 2
2 2 4 4
ra r rrA r a r r dr a r rπ μ ρω π πμ ρω πμ ρω= - = - = -∫
Soit :
2 201( ) 2
8A r a r rμ ρω= -
On constate que le potentiel vecteur est continu à la traversée de la surface r = a du solénoïde.
d) Ces calculs restent valables dans l'ARQS et la connaissance du potentiel vecteur permet detraiter les problèmes d'induction faisant intervenir le champ électromoteur de Neumann,
A t r 33) Condensateur alimenté à haute fréquence :
Un condensateur plan, constitué de deux plaques circulaires d'axe (Oz) et de rayon R,
séparées par une distance e faible devant R, est alimenté par un générateur de tension
sinusoïdale de pulsation ω.a) Pour ce système à symétrie cylindrique, on écrira le champ électrique sous la forme :
zutrEErrωcos)(= Quelle est l'équation différentielle vérifiée par la fonction E(r) ?Déterminer la solution sous la forme d'une série entière développée en puissances de la
variable sans dimension c rxω=. b) Pour cmRetMHz520==πω, que peut-on dire de la fonction E(r) à l'intérieur du condensateur ?L'ARQS est -elle convenable ?
c) Que vaut le champ magnétique à l'intérieur du condensateur ? Donnée : en coordonnées cylindriques, le laplacien d'une fonction ),,(zrfθ est : 2222
2 11 zff r rfrrrf∂∂+∂∂+)
Solution :
a) Le champ électrique vérifie, en l'absence de courants et de charges :0)()(0122
222=+Δ=∂∂-ΔrEcrEsoittE
cEωrrr Avec l'expression précédente du laplacien, il vient :0122=+)
EcdrdErdrd
rωSoit :
012222=++EcdrdE
r drEdω. On pose c rxω= et on cherche une solution de la forme (E0, valeur du champ sur l'axe (Oz)) : 10 nn n xaExEAlors :
2 1 221 1 22
1
1)1(;-
n n nn n nn n nxanncxnacdxd c drEdxnacdrdx dxdE drdEωωωωEt, par conséquent :
01)1( 1221 12 1 22
=n n nn n nn n n xacxnacxcxanncωωωω
D'où :
0 1221 =n n nn n n xaxan
Soit :
22naann--= 4 avec a1 = 0 (diverge en 0 sinon).
La solution recherchée est donc de la forme :
p pp p cr pErE 2 2200 )!(2)1()() b) On pose
210-==c
RXω ; le champ peut s'écrire :
p ppp p Rr XpErE 2 222001 )!(2)1()() Le champ est pratiquement uniforme à l'intérieur du condensateur et vaut :
0)(ErE=
L'ARQS est bien vérifiée ; en effet, les retards sont bien négligeables vis-à-vis du temps
caractéristique T : sTscRt71010210.67,1--==<<=≈Δω
Par contre, si
[]10,1?X, les termes de la série donnant E(r) ne sont pas négligeables et le champ E(r) n'est plus uniforme.c) Dans le condensateur, le champ magnétique est, pour ce problème à géométrie cylindrique,
de la forme :θutrBBrr),(=
Le théorème d'Ampère généralisé indique que la circulation du champ magnétique sur un
cercle de rayon r (r < R) et d'axe (Oz) est égale au flux du courant de déplacement à travers le
disque correspondant, multiplié par μ 0 : )sin)((),(202 0020trErt
Soit :
θωωutrrEctrBrrsin)(21),(2-=
Si l'ARQS est vérifiée, alors
0)(ErE= et : θωωutrEctrBrrsin21),(02-=
4) Energie magnétique stockée dans une bobine :
Une bobine de longueur l, de rayon a et d'axe (Oz), est constituée par un enroulement de nspires circulaires jointives par unité de longueur. On utilisera pour l'étude qui suit
l'approximation du solénoïde infini et on se place dans l'ARQS.1) Déterminer le champ magnétique créé par la bobine parcourue par le courant I.
2) Quelle est l'énergie magnétique de la bobine ? En déduire la valeur de l'inductance L de la
bobine.3) La bobine est placée dans un circuit série avec une résistance R et un générateur de fém
constante U0. Déterminer l'expression I(t) du courant dans la bobine en fonction du temps.
4) Calculer les champs magnétique et électrique créés par la bobine en tout point à l'instant t.
5) Déterminer les densités volumiques d'énergies magnétique et électrique. Que peut-on dire
du rapport de ces deux énergies ? Conclure. 56) Quelle est l'expression du flux du vecteur de Poynting à travers la surface délimitant le
volume de la bobine ? Commentaires.Solution :
1) Le champ magnétique est zutnIBrr)(0μ=.
2) L'énergie magnétique s'écrit de deux manières :
mHanLoudLIaB100'21)(222 02202===πμπμll
3) Classiquement :
R Lt R etI=--=ττ)),/exp(1()( .4) On note
R neB00μ= ; à l'intérieur, ztueBBrr)1(/
0τ--=. A l'extérieur, le champ est nul.
Le champ électrique est orthoradial (faire une étude de symétries) ; il dépend de r et du temps.
On applique le théorème de Stokes en prenant un cercle comme contour :Si r < a :
θμudt
tdIrntrErr)(2),(0-=
Si r > a :
θμudt
tdI r antrErr)( 2),( 2 0L'énergie volumique magnétique vaut :
2222
0
02InBe
Bμμ==. L'énergie volumique électrique
vaut, par exemple en r = a où elle est maximale : (en utilisant 1200=cμε)
2 2202 2 0
8)(21)
((==dtdI cnaaEeEμε
On évalue le rapport :
)10(10.7,11 4)/( 4)(5 2222
22Ω=≈=)
-kRAvecca IdtdI ca eareBEτ
L'énergie électrique est négligeable ; dans l'ARQS, une bobine est essentiellement magnétique !5) On évalue le vecteur de Poynting en r = a :
( )rzudttdItaInunIudttdIanBEtarrrrr)()(21)(211),(2
00000μμμμμθ-=?)
Le flux entrant à travers la bobine est alors : =Φ22 021)()(2)()(21LIdtd
dttdItLIadttdItaInlπμCe flux correspond bien à la variation de l'énergie emmagasinée sous forme magnétique par
la bobine par unité de temps. 65) Diode à vide :
Une diode à vide est formée de deux plaques métalliques de surface S distantes de a. La cathode chauffée émet des électrons (de charge - e et de masse m) sans vitesse initiale. Ons'intéresse au régime permanent. Les effets de bord sont négligés, le champ électrique E(x) et
le potentiel V(x) sont uniformes dans une section. Le potentiel de la cathode est nul et la tension d'alimentation est U. Il existe une charge d'espace ρ(x). a) Déterminer les relations liant V(x), la densité de courant j(x), ρ(x) et le courant I.b) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par V(x) dans la diode. La résoudre.
c) Tracer la caractéristique I = f(U) de ce dipôle. d) Quelle est la puissance volumique fournie par le champ électrique aux charges en mouvement ? En déduire ka puissance totale volumique absorbée par la diode.Solution :
a-b) En régime permanent, 00, 0,djdivj soit donc j cste jdx= = = =r. Par ailleurs : 2 002 00 ( )( ) ( ) 0 ; ; ;d V xj j x v x I Sj divE E gradV soit Vdxρ ρρεε= - = < = = = - Δ = = -uuuuurr r
La conservation de l'énergie mécanique donne :21( ) ( ) 02mv x eV x- =. On en déduit
0( ) 1( )( ) 2 ( )
j x mx j v x e V xρ= = -, d'où l'équation différentielle vérifiée par V(x) : 2 0 2 01 2 ( ) jd V m dx e V xε=. On cherche des solutions de la forme Axα : 2 3 004 93 4 2j
met A eαε( )= =( )( )( ) c) En x = a, V(a) = U, d'où : 2 430 3 0 9 4 2j mU aeε ( )=( )( )( ). Avec 0IjS= : 2 43
3 0 9
4 2I mU aS eε
( )=( )( )( ), il vient : 3 02 2429S eI Ua m 7 d) La puissance volumique est 1 30 04
3vdVp jE j Aj xdx= = =. La puissance totale est :
0 00 a v diodedVP p d Sj dx Sj Udxτ= = =∫∫∫ ∫6) Lévitation électromagnétique :
Un long solénoïde vertical (semi - infini) à section circulaire (de rayon a et possédant n spires
jointives par unité de longueur) est parcouru par un courant d'intensité tiimωcos,11=. Unebobine circulaire constituée de N spires de rayon b << a, de résistance R, d'inductance L et de
masse m, est placée au-dessus du solénoïde à une distance z de son extrémité. On repère la
position de la bobine par l'angle θ. a) Calculer la force magnétique moyenne F appliquée à la bobine. Pour quelle valeur i01m de i1m la spire peut-elle léviter, juste au-dessus du solénoïde, à la cote z ? L'équilibre est-il
stable ? z z a b i i1 b) Quelle est alors la puissance P0 dissipée par effet Joule dans la bobine ?
c) Applications numériques :Comparer les valeurs de R et de Lω. Calculer i
01m et P0.
Solution :
a) Il faut déterminer le courant dans la bobine. Pour cela, il faut déterminer la fém
d'induction. Le champ magnétique créé par le solénoïde au niveau de la spire est (voir cours
de sup) :0 1,cos(1 cos )2
m zni tB eμ ωθ= -rr (Avec tana zθ=)Le flux à travers la bobine vaut :
2 0 1, (1 cos ) cos2mnN bi tμ πθ ωΦ = - On peut définir le coefficient de mutuelle induction entre la spire et le solénoïde : 8 2 0 1, (1 cos ) cos2mnN bM alors Mi tμ πθ ω= - Φ = L'équation électrique de la bobine est alors :10didiRi L M
dt dt+ + =On se place en régime sinusoïdal forcé :
j t j mi I e eω ?=. Alors :10Ri jL i jM iω ω+ + = soit 1 1
j m m mjM MI e i iR jL jR L z z a θ b i i1On en déduit :
12 2 2m mMI iR L
ω=+ et 2 2 2tan ( cos 0)R LAvecLR Lω? ?ωω= = - <+ La force de Laplace subie par la spire est, si l'on ne prend en compte que la coordonnée axiale du champ magnétique : z rdf id u Bu iBd uθ= ? =rr r rl l Globalement, cette force résultante est nulle. On doit prendre en compte la coordonnée radialequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] champ magnétique bobine aimant
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