Trigonométrie du triangle quelconque résolution de triangles
Trigonométrie du triangle quelconque. Degré secondaire II deuxième année post-obligatoire. Résolution de triangles
Trigonométrie
Les règles des sinus et des cosinus dans le triangle quelconque. 2. La résolution de triangles quelconques. 3. Le cercle trigonométrique en mouvement… 4. Le
10 Trigonométrie (triangle quelconque).pdf
théorème du cosinus (voir page 14). Pour l'exemple 4) il manque des données pour résoudre le problème. Remarque 2 : Pas toujours un triangle unique ! Le
Trigonométrie du triangle quelconque - Corrigés des exercices
Corrigé de l'exercice 1.1. Deux côtés sont donnés : a = 20 b = 30. Un angle est donné : ? = 30?. Résoudre l'équation du deuxième degré donnée par le
Synthèse de trigonométrie
RÉSOLUTIONS DE TRIANGLES 7.2. TRIANGLES QUELCONQUES. 7.2 Triangles quelconques. 7.2.1 Formule des cosinus. Ces formules sont appelées "théorème de Pythagore
Thème 11: Trigonométrie II
Les théorèmes ci-dessous permettent de résoudre un triangle quelconque. Théorème du cosinus : (Pythagore généralisé). Dans tout triangle ABC on a les relations
Révisions de Mathématique
Résolution géométrique . Nombres trigonométriques dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . II–19 ... Résolution de triangles quelconques .
Formulaire daide à la résolution des problèmes de calcul
1 - Triangle quelconque. 2 - Triangles semblables. 3 - Triangle rectangle. 4 - Trapèze. 5 - Polygone de n côtés. 6 - Raccordements circulaires.
Exercices supplémentaires sur les triangles quelconques
triangles quelconques. 1. Résous les triangles ABC suivants (si c'est possible) et calcule leur aire : 2. Résous les problèmes suivants :.
TRIGONOMÉTRIE
Formules trigonométriques dans un triangle quelconque . Comprendre les principes fondamentaux relatifs à la résolution des triangles.
[PDF] 10 Trigonométrie (triangle quelconque)pdf - akich
On considère un triangle quelconque ABC comme sur la figure ci-dessous On a alors les relations suivantes : sin( ) sin( ) sin( ) a b c
[PDF] Trigonométrie du triangle quelconque - Formulaire et exercices
Exercice 1 Résoudre les triangles suivants c'est-à-dire calculer les côtés et les angles qui ne sont pas donnés : 1 a = 20 b = 30 et ? = 30?
[PDF] Résolution de triangles arpentage - Exercices avec corrigés ou
Trigonométrie du triangle quelconque Degré secondaire II deuxième année post-obligatoire Résolution de triangles arpentage Exercices avec corrigés ou
[PDF] Formules et résolution de triangles - ASSP Rouen
Si bien que les cas litigieux pour un triangle sphérique quelconque peuvent être résolus malgré tout assez simplement Il suffit de partager le triangle
[PDF] Exercices supplémentaires sur les triangles quelconques
Exercices supplémentaires sur les triangles quelconques 1 Résous les triangles ABC suivants (si c'est possible) et calcule leur aire :
[PDF] Thème 11: Trigonométrie II
Les théorèmes ci-dessous permettent de résoudre un triangle quelconque Théorème du cosinus : (Pythagore généralisé) Dans tout triangle ABC on a les relations
[PDF] Trigonométrie - FESEC
Les règles des sinus et des cosinus dans le triangle quelconque 2 La résolution de triangles quelconques 3 Le cercle trigonométrique en mouvement 4 Le
[PDF] Chapitre I : Géométrie et trigonométrie
c a h (b) l ? ? ? Page 31 I 31 Exercice 30 Ecris la règle des cosinus (3 expressions) pour le triangle quelconque ci- dessous l = m = n = 3) Résolutions
[PDF] Loi des sinus dans un triangle
Notations usuelles dans un triangle quelconque Dans un triangle nommé ABC les valeurs de x et de y ( résolution d'un système )
LES TRIANGLES quelconques (relations trigonométriques)
Deuxième cas :Résoudre un triangle quelconque dont on connaît deux côtés « b » et « c » et l'angle
Révisions de Mathématique
Chapitre I Algèbre
Chapitre II Trigonométrie
Chapitre III Analyse
Chapitre IAlg`ebre
1 Op´erations ´el´ementaires sur les nombres r´eels . . . . . .. . . . . . . . . . I-3
1.1 Les ensemblesIN,ZZ,IQ,IR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-3
1.1. Les ensemblesIN,ZZ,IQ,IR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-3
1.2 Op´erations sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I-4
1.3 Produits remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-4
1.4 Exposants et radicaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-5
2 Polynˆomes du premier degr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I-10
2.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-10
2.2 Repr´esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-10
2.3 Coefficient angulaire (ou pente) d"une droite . . . . . . . . . .. . . I-11
2.4 Ordonn´ee `a l"origine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-12
2.5 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-13
2.6 ´Equation d"une droite passant par deux points connusP0(x0,y0) et P1(x1,y1) o`ux0?=x1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-14
2.7 ´Equation d"une droite passant par le pointP0(x0,y0) et dont la pente vautm0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-15 2.8 ´Equation d"une droite verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-15 2.9 ´Equation g´en´erale d"une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-16I-2Al}?ebre
3 Polynˆomes du deuxi`eme degr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . I-17
3.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-17
3.2 Repr´esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-17
3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-18
4 ´Equations et in´equations du premier degr´e en la variablex. . . . . . . . . I-20 4.1 ´Equations du premier degr´e en la variablex. . . . . . . . . . . . . I-204.2 In´equations du premier degr´e en la variablex. . . . . . . . . . . . I-21
4.3 In´equations du premier degr´e `a deux variables . . . . . .. . . . . . I-22
5 ´Equations et in´equations du second degr´e en la variablex. . . . . . . . . . I-23 5.1 ´Equations du second degr´e en la variablex. . . . . . . . . . . . . . I-235.2 In´equations du second degr´e en la variablex. . . . . . . . . . . . . I-25
6 Syst`emes d"´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I-25
6.1 R´esolution g´eom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I-26
6.2 R´esolution alg´ebrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .I-28
7 Syst`emes d"in´equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . I-31
8 ´Equations irrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I-339 Exercices r´esolus au cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. I-33
9.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-339.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-36
10 Exercices suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . I-38
10.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-3810.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I-43
Chapitre IITrigonom´etrie
1 D´efinition des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3
2 Mesure des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4
3 Le cercle trigonom´etrique et les nombres trigonom´etriques d"un angle . . . II-7
3.1 Cercle trigonom´etrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-7
3.2 Cosinus et sinus d"un angle orient´e . . . . . . . . . . . . . . . . .. II-7
3.3 Tangente, cotangente, s´ecante et cos´ecante d"un angle orient´e . . . . II-9
4 Angles associ´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-10
4.1 Angles oppos´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-10
4.2 Angles suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-11
4.3 Angles antisuppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .II-11
4.4 Angles compl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-12
5 Nombres trigonom´etriques d"angles remarquables . . . . . .. . . . . . . . II-13
6 Formulaire de trigonom´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . II-14
7 ´Equations trigonom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. II-16 7.1 ´Equations ´el´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-16 7.2 ´Equations du type sinax= cosbx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-17 7.3 ´Equations du typeasin2x+bsinx+c= 0 . . . . . . . . . . . . . . II-18II-2Trigonom´etrie
8 Nombres trigonom´etriques dans le triangle rectangle . . .. . . . . . . . . . II-19
9 Nombres trigonom´etriques dans les triangles quelconques . . . . . . . . . . II-20
9.1 Rappel des principales formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .II-21
9.2 R´esolution de triangles quelconques . . . . . . . . . . . . . . .. . . II-22
10 Les fonctions trigonom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . II-24
10.1 La fonction sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-24
10.2 La fonction cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-25
10.3 La fonction tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-26
10.4 La fonction cotangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-27
11 Triangles semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .II-28
11.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-28
11.2 Cas de similitude des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. II-29
12 Exercices r´esolus au cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . II-31
12.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3112.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-32
13 Exercices suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . II-34
13.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3413.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-37
Chapitre IIIAnalyse
1 Notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-3
1.1 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-3
1.2 Domaine de d´efinition d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . .. III-4
1.3 Les intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-5
1.4 Graphe d"une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-5
1.5 Quelques caract´eristiques d"une fonction . . . . . . . . . .. . . . . III-6
1.6 Op´erations alg´ebriques sur les fonctions . . . . . . . . . .. . . . . . III-8
1.7 Compos´ee de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-9
1.8 Graphes d´eduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-10
1.9 Fonctions r´eciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-12
2 Les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-13
2.1 Compl´ements sur les nombres r´eels . . . . . . . . . . . . . . . . .. III-13
2.2 Les limites : approche intuitive et les asymptotes . . . . .. . . . . III-14
2.3 Op´erations alg´ebriques sur les limites infinies . . . . .. . . . . . . . III-22
2.4 Formes ind´etermin´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-24
2.5 Calcul pratique des limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-25
3 Les d´eriv´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-26
3.1 Nombre d´eriv´e d"une fonction en un point . . . . . . . . . . . .. . III-26
3.2 Fonction d´eriv´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-27
3.3 Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction d´eriv´ee . . . . . . III-29
III-2Analyse
3.4 R`egles de calcul des d´eriv´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-30
3.5 D´eriv´ees d"ordre sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-31
3.6 D´eriv´ees et graphes de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-31
3.7 R`egle de l"Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-33
4 Les fonctions exponentielles et logarithmes . . . . . . . . . . .. . . . . . . III-34
4.1 Fonctions exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-34
4.2 La fonction exponentielle naturelle . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-42
4.3 Les fonctions logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-47
4.4 D´eriv´ee des fonctions exponentielles et logarithmes. . . . . . . . . III-52
4.5 Formule de changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-52
4.6 D´eriv´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-52
5 ´El´ements de calcul int´egral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-535.1 Notion de primitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-53
5.2 Techniques de calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . .. III-54
5.3 L"int´egrale d´efinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-58
6 Exercices r´esolus au cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. III-60
6.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-606.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-63
7 Exercices suppl´ementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III-68
7.1 ´Enonc´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-687.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III-76
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