[PDF] S1BMATHU: Analyse Mathématiques pour la 1ère année de licence

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CALCUL D"INCERTITUDE: INTRODUCTION

DéfinitionsOn fait souvent l"amalgame entre incertitudes et erreurs. Cependant, cesdeux notions sont complètement indépendantes. L"utilisation erronée de ces

deux termes montre que les abus de langages entretiennent le flou malgré les recommandations très précises du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM).On va donner quelques définitions : Une Grandeur :est une propriété d"un corps ou d"une substance, que l"on peut exprimer quantitativement sous forme d"un nombre et d"une référence. La référence peut être une unité de mesure, une procédure de mesure, un matériau de référence, ou une de leurs combinaisons.

Calcul d"incertitude3 novembre 2015 97 / 119

INTRODUCTION

DéfinitionsFidélité de mesure d"une grandeur :

Étroitesse de l"accord entre les indications ou les valeurs mesuréesobtenues par des mesurages répétés du même objet ou d?objets similaires

dans des conditions spécifiées.Erreur : est la différence entre la valeur mesurée d"une grandeur et une valeur de référence.Incertitude (de mesure) :Paramètre non négatif qui caractérise la dispersion des valeurs attribuées à une grandeur à partir des informations utilisées.

Calcul d"incertitude3 novembre 2015 98 / 119

Dans une grande partie des Travaux Pratiques, l"objectif est de déterminer si une théorie est valide ou non, en la comparant à vos mesures expérimentales. Pour cela, il est indispensable de pouvoir estimer

précisément l"incertitude (ou la barre d"erreur) de votre mesure.En effet, imaginons un modèle théorique prédisant le résultatLthAE12 cm;

dans ce cas une mesure expérimentaleLexpAE11§2 cm confirme la validité de la théorie, alors queLexpAE11§0,3 cm permet d"exclure la théorie. Ainsi Incertitude associée à une mesure expérimentale peut être aussi importante

que le résultat de la mesure elle-même !Il est donc fondamental de savoir estimer de façon raisonnable (et honnête)

l"incertitude d"une mesure.

Calcul d"incertitude3 novembre 2015 99 / 119

INTRODUCTION

Calcul de la surface d"un champSi on veut déterminer la surface d"un champ, on mesure sa longueurlet sa

larguerd, la surfaceSest alorsSAEdl. Supposons que l"on mesure cette longueur et cette largeur, au cours de cette mesure il peut y avoir des erreurs, dues à une mauvaise vue par exemple. Connaissant l"incertitude4lsur la longueur et4dsur la largeur, on peut se demander qu"elle est l"incertitude4Ssur la mesure de la surfaceS. L"incertitude sur la surface correspond (voir figure) à l"accroissement total de la surface i.e.

4SAEd(lÅ4l)Ål(dÅ4d)¡dlAEd4lÅl4dÅ(4l.4d)Calcul d"incertitude3 novembre 2015 100 / 119

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