1 S Chapitre30 Equations et inéquations trigonométriques avec des
1ère étape : On résout l'équation dans R. Astuce de départ : 1 cos. 3 2 ?.
1S Equation et inéquation trigonométrique mercredi 17 octobre
Exemple 1 : Résoudre dans R l'équation sinx = 1. 2. On commence par chercher une valeur simple pour laquelle sin x = 1. 2.
Leçon 32 Inéquations trigonométriques Exemple 1 : Résoudre l
Leçon 32 Inéquations trigonométriques S. Exemple 2 : Résoudre l'inéquation cos ... 6 ? ? ? ?. S. Exemple 4 : Résoudre l'inéquation sin cos.
Trigonométrie – Exercices - Corrigé
Exercice 3. Résoudre des équations et inéquations trigonométriques en s'aidant du cercle trigonométrique. (noté ). 1. a.
Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des
étudier la résolution d'inéquations trigonométriques nécessitant un 6. 2°) Exemple 2. Résoudre dans R l'équation ne pas développer ... 1ère étape :.
Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des
1ère étape : On résout l'équation dans R. Astuce de départ : 1 cos. 3 2.
TRIGONOMÉTRIE
Résoudre dans R les équations suivantes : a) cosx = cos ?. 6 b) sinx = ?05 a) L'équation cosx = cos ?. 6 a pour solution ?. 6. + 2k? et ? ?. 6. + 2k? où k
Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des
1ère étape : On résout l'équation dans R. Astuce de départ : 1 cos. 3 2.
1 S Exercices sur les équations et inéquations trigonométriques (1)
Faire un cercle trigonométrique pour chaque équation ou inéquation. Classification des exercices. ? Équations. Équations du type cos x a. = : exercices 1 à 3
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES
FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES. Rappels du cours de 1ère en vidéo : https://youtu.be/wJjb3CSS3cg. I. Rappels. 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère.
1ère S
Équations et inéquations trigonométriques avec des cosinus et des sinus (2)Objectifs du chapitre :
- étudier la résolution d"équations trigonométriques dans R (et non plus dans un intervalle borné comme on l"a
déjà vu)- étudier la résolution d"inéquations trigonométriques nécessitant un changement d"inconnue
Plan du chapitre :
I. Règles fondamentales
II. Exemples de résolutions d"équations trigonométriques III. Équations trigonométriques particulières IV. Résolution d"une équation trigonométrique dans un intervalle donné (exemple)V. Inéquations trigonométriques
VI. Utilisation de la calculatrice
VII. Point méthode pour la résolution d"une équation trigonométrique dans R 2 3I. Règles fondamentales
1°) Égalité de deux cosinus
a et b sont deux réels. A B A" B"O b cos cos a b= si et seulement si 2 a b k= + p k¬ ou 2 " a b k= - + p "kJustification :
On note M et N les points images respectifs de a et b sur le cercle trigonométrique. cos cos a b= si et seulement si M et N ont la même abscisse cos cos a b= si et seulement si M et N sont confondus ou symétriques par rapport à l"axe des abscisses b 42°) Égalité de deux sinus
a et b sont deux réels. A B A" B"O b sin sin a b= si et seulement si 2 a b k= + p k¬? ou 2 " a b k= p- + p "kJustification :
On note M et N les points images respectifs de a et b sur le cercle trigonométrique. sin sin a b= si et seulement si M et N ont la même ordonnée sin sin a b= si et seulement si M et N sont confondus ou symétriques par rapport à l"axe des ordonnées -b p 5 II. Exemples de résolutions d"équations trigonométriques1°) Exemple 1
Résoudre dans R l"équation
1 cos 2 x= ()1.Astuce de départ :
12 est le cosinus de
3p (12 est une valeur remarquable du cosinus).
1 cos 2 3 pRéécriture de l"équation :
()1 s"écrit cos cos 3 x p ()1 ? cos cos 3 x p = (" on équilibre l"équation ») ()1 ? 2 3 x k p= + p k¬ ou (on " enlève » les cos avec la règle 1) 2 " 3 x k p = - + p "k¬On écrit une seule équivalence devant un trait ondulé (pas une équivalence devant chaque égalité).
Il y a deux " familles » de solutions.
Soit1S l"ensemble des solutions de
()1. 12 , 2 " , "3 3S k k k k
Remarque :
On peut aussi écrire :
2 " , " 2 , 3 3S k k k k
p pIl n"y a pas d"ordre dans une union.
62°) Exemple 2
Résoudre dans R l"équation
ne pas développer 2 sin 3 2 xpÄ Ô+ =Å ÕAE Ö????? ()2Astuce de départ :
2 sin 2 4 pRéécriture de l"équation :
()2 s"écrit sin sin 3 4 x p pÄ Ô+ =Å ÕAE Ö
()2 sin sin 3 4 x p pÄ Ô+ =Å ÕAE Ö
()2 2 3 4 x k p p+ = + p k¬? ou 2 " 3 4 x k p p+ = p- + p "k¬? ()2 2 4 3 x k p p= - + p k¬? ou 2 " 4 3 x k p p = p- - + p "k¬? ()2 2 12 x k p = - + p k¬? ou 5 2 " 12 x k p = + p "k¬? Soit2S l"ensemble des solutions de
()2 252 , 2 " , "12 12S k k k k
p p 73°) Exemple 3
Résoudre dans R l"équation
cos3 sin x x= ()3Astuce de départ :
sin cos2 x x pÄ ÔÅ ÕAE Ö
(formule de trigonométrie)Réécriture de l"équation :
()3 s"écrit cos3 cos2 x x pÄ ÔÅ ÕAE Ö
()3 ? cos3 cos2 x x pÄ ÔÅ ÕAE Ö
()3 ? 3 2 2 x x k p= - + p k¬? ou 3 2 2 x x k" p = - + + p "k¬? ()3 ? 4 2 2 x k p= + p k¬? ou 2 2 " 2 x k p = - + p "k¬? ()3 ? 2 2 4k xp + p k¬? ou 2 " 2 2k x p- + p= "k¬? ()3 ? 8 2 k x p p= + k¬? ou 4 x k p = - + p "k¬? Soit3S l"ensemble des solutions de
()3. 3 , " , "8 2 4kS k k kp p p 8 A B A" B"O1ère famille (points rouges)
2e famille (points verts)
0 k= 8p 1 k= 58 2 8p p p+ =
2 k= 98 8p p+p =
3 k= 3 138 2 8p p p+ =
" 0k 4p- " 1k 34 4p p- +p =
III. Équations trigonométriques particulières1°) Règles
Par lecture du cercle trigonométrique, on obtient dans chaque cas une seule famille de solutions. cos 1 x= 2 x k= p k¬? cos 1 x= - 2 x k= p+ p k¬? cos 0 x= 2 x k p= + p k¬? sin 1 x= 2 2 x k p= + p k¬? sin 1 x= - 2 2 x k p = - + p k¬?quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] inéquation trigonométrique terminale s
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