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Exercice 3 La courbe orthoptique d'une courbe (C) est le lieu des points du plan d'où l'on peut mener (au moins) deux tangentes à (C) orthogonales Déterminer

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2 Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes Exercice 3 Étudier et tracer les courbes paramétrées suivantes : 1 { x(t) = cos3 t y(t) = sin3 t

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Exercice 1 (Une courbe paramétrée) de la courbe paramétrée par ? Exercice 2 (Folium) On considère la courbe paramétrée définie par les équations

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– Que se passe-t-il si la droite D passe par l'origine ? Exercice – Le dessin ci-dessous peut-il être le support d'une courbe polaire ?

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Études de courbes en coordonnées cartésiennes Exercice 1 1 (Astroïde) — L'intervalle d'étude peut être réduit grâce aux symétries suivantes :

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Géométrie plane : courbes paramétrées coniques réseaux Page 2 Daniel Alibert – Cours et exercices corrigés – volume 9 2

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Feuille d'exercices no5 Exercice 1 On consid`ere la courbe plane d'équation paramétrée Etudier et tracer les courbes paramétrées définies par

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Feuille d'exercices no 2 Courbes paramétrées Exercice 2 1 — (Tracé d'une courbe `a partir de son tableau de variation) Tracer l'allure de la courbe

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Pour tout réel t M(t) existe Pour tout réel t M(t + 2p) = M(t) Par suite la courbe complète est obtenue quand t décrit un segment de longueur 2p comme par exemple [ p;p] On étudie et on construit la courbe pour t 2 [0;p] puis on obtient la courbe complète par réflexion d’axe (Ox)

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Courbes paramétrées Courbes polaires Exercice 1 (Unecourbeparamétrée) Onconsidèrelacourbeparamétréesuivante: [0;?] !R2 t7!(x(t);y(t)) = (2cos(t);3sin(t)): 1 Enévaluant (t) pouruncertainnombredevaleursde tbienchoisiese?ectuerundessinpréliminaire delacourbeparamétréepar Solution: Lacourbedécritepar

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Fiche d'exercices ? Courbes planes Dans ce chapitre nous allons voir les propriétés fondamentales des courbes paramétrées Commençons par présenter une courbe particulièrement intéressante La cycloïde est la courbe que parcourt un point choisi de la roue d’un vélo lorsque le vélo avance Les coordonnées (x y) de ce point M

Chapter 1 Courbes paramétrées - Moodle

1 2 Courbes paramétrées Dé nition 1 On appelle courbe dans Rn toute application continue: I!Rn: t7! (t) = (1(t);:::; n(t)) où Iest un intervalle de R (i)on dira que 1est de classe C si les fonctions i(t) sont de classe C1 (dérivable avec dérivée continue) (ii)dans ce cas 0(t) = (0 1 (t);:::; n (t)) est un vecteur de Rn Nous appelons ce

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ne peut pas être décrit par une équation de la forme y = f (x) 3 Montrer que le support de la courbe paramétrée par x(t) = cos2t 2 y(t) = sin4t + 4sin2t (t 2 R) + 4 est le graphe d’une fonction f que l’on précisera ainsi que son domaine de définition Corection Vidéo

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