[PDF] Information chiffrée Information chiffrée. Dossier N. ?.

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Information chiffrée

Dossier N

◦1T STMG

Pour bien démarrer

Appliquer un taux d"évolution

Augmenterune quantité de t% revient à la multi- plier par1 + t100. Ce facteur est appelécoefficient multiplicateur associé au taux d"évolution+t%.V initialeV finale×

1 +t100

?Intro 1 : Exemple guidé Un article initialement à 20eest augmenté de 24%.

Complétez les cadres :

Le prix initial est donc multiplié par :1 +

24100

Le nouveau prix est donc :20×1,24 = 24,8e

2024,8×1,24Appliquer un taux d"évolution

Diminuerune quantité de t% revient à la multiplier par1-t100. Ce facteur est appelécoefficient multiplicateur associé au taux d"évolution-t%V initialeV finale×

1-t100

?Intro 2 : Exemple guidé Un article initialement à 50eest diminué de 10% au moment des soldes. Le prix initial est donc multiplié par :1-10100 le nouveau prix est donc :50×0,90 = 45e

5045×0,901

Remarque

1Le coefficient multiplicateur associé à uneaugmentationest supérieur à 12Le coefficient multiplicateur associé à unediminutionest compris entre 0 et 1Calcul du pourcentage d"évolution

Si une quantité évolue d"une valeur initialeVinitialeà une valeur finaleVfinale, on obtient le pourcentage d" évolution

( ou taux d"évolution) par l"une des méthodes suivantes :1Méthode 1:

En calculant :V

finale-VinitialeV initiale2Méthode 2:

En calculant le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeurVinitialeà la valeurVfinalepuis en

retranchant1:V finaleV initiale-1Intro 3 : Exemple guidé En 1970, la consommation moyenne de pain était de 80,6 kg par personne et par an. En 2015 elle était de 48 kg par personne et par an. Pour calculer le pourcentage d"évolution de la consommation de pain entre 1970 et 2015 complétez les cadres ci-dessous1Méthode 1: la valeur initiale est :V initiale= 80,6La valeur finale est :V finale= 48On calcule : (Vfinale-Vinitiale)V

initiale=48-80,680,8≈-0,40Le pourcentage d"évolution est donc égal à-40%Il y a donc eu baisse (signe -) de40%de la consom-

mation de pain2Méthode 2: Le coefficient multiplicateur pour passer de la valeur

80,6à la valeur48est égal à48

80,6≈0,60Il suffit alors de retrancher 1 :0,60-1 =-0,40.

Il y a donc eu baisse (signe -) de40%de la consom- mation de painEntraînement et apprentissage

Exercice 1 :

Compléter le tableau suivant :

Évolution en %Augmentation de 35 %Diminution de 12 %Dim de 54 %Augm de

130%Taux d"évolution+0,35-0,12-0,54+1,3Coefficient multiplicateur1,350,880,462,3

2

Exercice 2 : Vrai ou Faux

Les affirmations ci-dessous sont-elles vraies ou fausses?

Justifier en utilisant la notion de coefficient multiplicateur.1Augmenter de 200% revient à multiplier par 3

VF.2Augmenter une quantité de de 7% revient à multiplier

par 1,7 .....................................VF.3Diminuer une quantité de 25% revient à multiplier par

0,75 ........................................VF.4Un prix augmente de 50%, puis on le baisse de 50%,

alors il retrouve sa valeur initiale............VF.5Un taux d"évolution est toujours inférieur à 100%

VF.6Si un prix a subi une hausse de 200% alors il a doublé. V boxtimesF.7Un prix augmente de 50%, puis on le baisse de 50%, alors il retrouve sa valeur initiale. VF.8Si on augmente une valeur deux fois de suite de 50% alors globalement on l"a doublée. VF.9Mon loyer a augmenté trois fois de suite de 30%, donc il plus que doublé.

VF.Exercice 3 : QCM

1Un prix a été multiplié par1,20.

Il a été augmenté de :

(a) 12 % (b) 20 % (c)

120 % 2Un prix a été multiplié par0,78.

Il a été diminué de :

(a) 78 %
(b) 7,8 % (c)

22 % 3Un prix a baissé de 90 %.

Il a été multiplié par :

(a) 0,9 (b) 0,09 (c)

0,10 4Une matière première valait 66ele kilo .

Son prix a augmenté de 4,5 %.

elle vaut alors (a)

70,5 e

(b)

68,97 e

(c)

95,7 e575e90e×······

Le prix d"un objet est passé de 75eà 90e.

Le coefficient multiplicateur est égal à

(a) 7590
(b) 1,2 (c) en viron0, 84 6800e200e×······

Le prix d"un objet est passé de 800eà 200e.

Le taux d"évolution est égal à

(a)25% (b)25% (c) - 75%7Le prix d"un objet a baissé de 10 % puis augmenté de 20 %.

On peut dire qu"au final

(a)

Le prix a baissé

(b)

Le prix a augmen té

(c)

Le taux d"é volutionest égal à -75

3

Exercice 4 : Appliquer un taux d"évolution

1Le litre d"essence qui coûte 1,55eva augmenter de

20%. Quel sera son nouveau prix?

On calcule 1,55×

1,20 = 1,86.

De quel pourcentage doit-on baisser le nouveau prix pour retrouver le prix de 1,55e? Il s"agit ici de calcu- ler le pourcentage d"évolution pour passer de la valeur

1,86à la valeur1,55.1,55e1,86e×???On calcule donc :

1,55-1,861,86≈ -0,17.

Une hausse de20%est compensée par une baisse de

17%2Le litre de lait, qui coûte 1,86e, va baisser de 20%.

Combien va-t-il coûter?

Il faut calculer : 1,86×0,80≈

1,49e 4

Exercice 5 : Calculer un taux d"évolution

1Suite à un déménagement, le loyer d"une famille passe

de 560eà 476e. Calculer le taux d"évolution du montant du loyer.

On calcule :t=476-560560

≈ -0,15Il y a donc eu baisse de15%2Un club sportif de 5088 adhérents a perdu en 6 mois

212 clients. Calculer la variation en pourcentage de la

clientèle sur le semestre.

On passe de 5088clients à

5088-212 = 4876clients.

On calcule donc :t=4876-50885088

≈ -0,04Il y a donc eu baisse de4%3(a)En F rance,la fréquen tationde ssalles de c inéma est passée de 203,6 millions d"entrées en 2013 à

193,7 millions d"entrée entre ces deux années.

Déterminer le taux d"évolution du nombre d"en-trées entre ces deux années. On calcule :t=193,7-203,6203,6≈ -0,05Il y a donc eu baisse de5% (b) En 2014, le nom bred"en tréesa été de 209 mil- lions.Déterminer le taux d"évolution du nombre d"entrées entre 2013 et 2014. On calcule :t=209-193,7193,7≈0,08Il y a donc eu augmentation de8%entre 2013 et 2014
(c) Le nom bred"en tréea baissé de 1,77% en tre2014 et 2015. Déterminer sa valeur en 2015.

On calcule :209×(1-1,77100

= 209×0,98230≈

205millions

Approfondissement

Exercice 1 : Taux d"évolution successifs

On a relevé l"évolution annuelle du cours du baril de pé-

trole entre 2001 et 2006.Par exemple :Entre 2001 et 2002, le prix du baril de pétrole a baissé de 20,

07 %. Les taux seront arrondis à 0, 01 % près, les prix à 0, 01eprès. Justifierque le taux d"évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 (c"est-à-dire le taux d"évolution global) est de 89, 78 %.Exercice 2 : Taux d"évolution successifs Le prix d"un produit a subi une hausse de 10% suivi d"une baisse de 20 %. Ce prix est donc passé de la valeurV1à la valeurV2puis à la valeurV3.1Compléter le schéma ci-contre avec les coefficients mul- tiplicateurs :2En déduire le taux d"évolution passant de la valeurV1 à la valeurV3Exercice 3 : Retrouver le prix initial 5 les questions sont indépendantes.

1Le montant du SMIC brut mensuel est fixé, depuis le 1er

juillet 2012 (où il a subi une hausse de 2%) à 1425,67 eu- ros. Quel était le montant du smic en 2011?2Les prix des aliments ont augmenté de 8%. Un aliment coûte maintenant 240e. Combien valait-il avant l"aug- mentation?3Après une baisse de 10%, une quantité vaut 220e. Combien valait cette quantité avant l"augmentation? 6

Activité de recherche

Problématique 1 : Un problème de réduction

1Calculer le prix de la robe et du top après réduction.

2On notexle prix initial d"un article.

(a) Exprimer le prix de l"article après réduction de x% conformément à la réduction annoncée sur l"image (on pourra s"assurer de l"exactitude de sa formule

à l"aide des calculs précédents).

(b) Expliquer p ourquoile magasin est obligé d"imp oser une valeur limite au-delà de laquelle la promotionn"est plus appliquée.

3(a)Un clien ta pa yéun artic le24 e, quel était le prix

initial de l"article? (b) Un clien ta pa yéun article 35 e, quel était le prix initial de l"article?4Comment expliquer que le magasin n"ait pas choisi 60 ecomme valeur limite pour la promotion?Consignes

Ce travail est à effectuer en groupe de 3.

L"utilisation d"une calculatrice ou de logiciels informatiques est fortement conseillé. Un compte rendu par groupe

devra être rédigé.Problématique 2 : Encore des réductions Dans une parfumerie on propose deux promotions diffé- rentes pour l"achat de deux articles. Formule 1 : une réduc- tion de 20 % sur le montant total à payer. Formule 2 : une réduction de 50 % sur le prix du deuxième article (le moins cher).1Écrire un algorithme qui renvoie le montant de l"achat de deux articles selon la formule 1.2Compléter l"algorithme par le calcul de la dépense se- lon la formule 2 et par l"affichage de la formule la moins chère.3Programmer l"algorithme avec le logiciel de votre choix.

4Utiliser ce programme pour conjecturer quelle est la for-

mule la plus intéressante (a) Dans le cas particulier où les prix des deux articles sont identiques; (b) Dans le c asoù le premier artic lecoûte 20 ede plus que le second.5Démontrer ces deux conjectures 7quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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