[PDF] [PDF] Optimisation linéaire La dualité





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[PDF] Chapitre 4 Dualité

le dual Le problème original est le primal Le problème dual s'écrit sous la forme : du dual Essayons de dualiser d'autres types de problèmes



[PDF] La dualité associe à tout problème linéaire un autre problème

— Le sens des contraintes réelles est inversé — Les variables duales doivent être positives ou nulles Page 14 Définition du problème dual



[PDF] SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual

(1) PROBLÈME–PPL : Maximiser z = x1 + 7x2 sujet aux contraintes DUAL : Le nombre de variables est déterminé par le nombre de contrainte du primal : il y



[PDF] Optimisation linéaire La dualité

Le problème dual • Soit g(p) le coût optimal du problème relaxé • Soit x* solution optimale du problème primal Dualité Michel Bierlaire



[PDF] Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du

Confirmer votre réponse en résolvant (P) par l'algorithme du simplexe Que se passe-t-il si l'un des 2 problèmes (primal ou dual) est non borné ?



[PDF] 1 TD5 - Dualité Lagrangienne Résolution du problème dual par la

2° On relâche la contrainte et on lui affecte le multiplicateur de Lagrange ? 0 Enoncer (D) le problème dual lagrangien de (P) Calculer la fonction duale 



[PDF] Dualité lagrangienne

Le problème dual lagrangien associé au problème primal relativement aux contraintes du problème Max Inf est le supremum de la fonction = Dual



[PDF] 5Dualité en programmation linéaire

Théorème de dualité forte Si un des deux problèmes primal ou dual possède une solution optimale avec valeur finie alors la même chose est vraie pour l'autre 



[PDF] Dualité --- la formule pour définir le dual dun programme linéaire

11 mar 2010 · Il n'est possible de trouver une solution optimale et vérifier que c'est optimale sans la dualité Pour comprendre comment fonctionne les 



[PDF] méthode du simplexe dual (revisitée)

Cette méthode s'applique en ayant déjà déterminer une solution de base réalisable pour le problème dual C'est par exemple le cas si c ? 01 dans (2) La 



[PDF] Chapitre 4 Dualité

A chaque problème d'optimisation linéaire nous allons définir un nouveau problème appellé le dual Le problème original est le primal Soit le problème d' 



[PDF] SOLUTIONNAIRE : DUAL EXERCICES 1 Formulation du dual

(1) PROBLÈME–PPL : Maximiser z = x1 + 7x2 sujet aux contraintes x1 + x2 ? 8 ?2x1 + 3x2 ? 6 x1 ? x2 ? 2 où x1 ? 0 et x2 ? 0 DUAL : Le nombre de 



[PDF] Dualité en Programmation Linéaire Algorithmes primal et dual du

Si le primal admet une solution optimale alors le dual admet une solution optimale et les valeurs optimales des 2 problèmes coïncident Théorème de dualité



[PDF] Optimisation linéaire La dualité

C'est ce qui génère les contraintes du problème dual • A chaque contrainte du primal (autres que les contraintes de signe) est associée une variable duale



[PDF] méthode du simplexe dual (revisitée)

A chaque itération de la méthode du simplexe dual les variables primales entrante et sortante de (1) sont déterminées en examinant le problème dual (2)



[PDF] Cours 8 Dualité

La dualité qui existe entre le primal et le programme dual permet : a) en résolvant le problème primal d'obtenir également d'un tableau optimal la solution 



[PDF] Primal Dual a) Max Z = 2x

L'algorithme primal-dual permet de passer à chaque itération d'une solution réalisable pour le problème dual à une autre et d'une solution irréalisable 



[PDF] Dualité --- la formule pour définir le dual dun programme linéaire

11 mar 2010 · Sujet 4: Dualité — la formule pour définir le dual d'un programme linéaire MHT 423 : Mod`eles et méthodes d'optimisation Andrew J Miller



[PDF] FSJES-AC RECHERCHE OPERATIONNELLE Semestre 6 Filière

B - LE PROBLEME DUAL Le programme dual est un programme associé au premier ( primal ) Comment interpréter ce programme dual ?



[PDF] Programmation linéaire

On a les relations suivantes entre un problème P et son dual Q : P admet une solution optimale si et seulement si Q en admet une Si P est faisable alors Q est 

  • Comment trouver le dual ?

    Le dual est max z = bty, Aty ? c, y ? 0. min z = ctx, (At)tx ? b, x ? 0. ?? min z = ctx, Ax ? b, x ? 0. Donc, le dual du dual est le primal.

  • C'est quoi un programme dual ?

    Par définition, le programme dual est un programme linéaire consistant à minimiser une fonction économique dans un domaine défini par des contraintes sous forme d'inéquations de type inférieures ou égales (?).

  • Quelle est la relation entre les solutions optimales du primal et du son dual ?

    Le primal a une solution optimale est le dual a aussi une solution optimale. Le primal est non-borné est le dual est irréalisable. Le dual est irréalisable est le primal est non-borné. Tous les deux probl`emes sont irréalisables.
  • La dualité, c'est la théorie qui nous permet de trouver avec confiance une solution optimale d'un programme linéaire. Si on a une solution réalisable qui n'est pas optimale, la dualité nous donne la capacité de savoir pourquoi cela n'est pas optimale.11 mar. 2010
1 2

DualitéMichel Bierlaire3

3

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LķĽĻ ʹ

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■Il est appelé le problème primal. ■Le problème relaxé est

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cas à éviter

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max pTb s.c. A

Tp £c

min cTx s.c. Ax = b x ³0DualPrimal 14

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15 •C ў Λ! Ό LΜ

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•C ў Λ! Ό LΜ

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max pTb s.c. A

Tp £c

p £0 min cTx s.c. Ax £b x ³0DualPrimal

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max pTb s.c. A Tp =c min cTx s.c. Ax = b x ÎIR n

DualPrimal

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PRIMALDUAL

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PRIMAL minmax DUAL

³bi³0

contraintes£bi£ 0variables = bilibre

³0£cj

variables£0³cjcontraintes libre= cj 21

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■C"est le problème de départ. 23

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■Introduisons les variables d"écart dans le primal, et déterminons le dual

PrimalDual

min cTx s.c. Ax ³b x ÎIR M1 N3 max pTb s.c. p ³0 A

Tp = c

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PrimalDual

min cTx + 0Ty s.c. Ax-y =b x ÎIR y ³0 M3 N3 N1 max pTb s.c. p ÎIR A

Tp = c

-p £0

DualitéMichel Bierlaire48

PrimalDual

min cTx+-cTx- s.c. Ax+-Ax-³b x +³0 x -³0 M1 N1 N1 max pTb s.c. p ³0 A

Tp £c

-A

Tp £-c

Les trois problèmes primaux sont

équivalents

Les trois problèmes duaux sont

équivalents

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S

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■Supposons que A soit de rang plein. ■Appliquons la méthode du simplexe avec la règle de Bland.

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Primal

Optimum fini Non borné Non admissible

Optimum fini

Non borné

Non admissible

Dual

PossibleImpossible

Impossible

ImpossibleImpossibleImpossible

PossiblePossible

Possible

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a1a2 a3 c

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a1a2 a3 p1a1p2a2 35

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S

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■Dual : 38

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DualitéMichel Bierlaire77

■A est de rang plein ■x* est solution de base optimale non dégénérée ■B est la matrice de base correspondante

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1.53 1.5 3 x1x 2 s.c. z=-2 c=(-1,-1)T

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1.53 1.5 3 x1x 2 z=-2 d 1.53 1.5 3 x1x 2 z=-2 d 42

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