[PDF] Devoir Surveillé n°2. Première ES

Nom : .......DS n°2. - PremièreES- Octobre2016Devoir Surveillé n°2.Première ESSecond degréDurée 2 heures- Coeff. 8Noté sur 40 pointsL"usage de la calculatrice est autorisé.Exercice 1. QCM4 pointsCetexerciceestunquestionnaireàchoixmultiples (QCM).Pour chaquequestion,une seuleréponseestexacte.Uneréponsecor-recte rapporte 1 point. L"absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Aucune justification n"est demandée.Recopiersurvotrecopielenumérodelaquestionetlaréponsechoisie.Réponse aRéponse bRéponse cRéponse d1.On sait queΔ<0 eta<0; alors la para-bole d"équationy=ax2+bx+ca pourallure2.L"ensembleSdessolutionsdel"équationx2+5=5 est{-5 ; 5}{0}??-?5 ;?5?3.Le sommetSde la parabole d"équationy=x2+2x+3 est(1 ; 2)(2 ; 1)(-1 ; 2)(1 ;-2)4.L"ensembleSdes solutions de l"inéqua-tionx2-2x-3<0 est]-∞;-1[?]3 ;+∞[?]-∞;-3[?]1 ;+∞[]-1 ; 3[Exercice 2. Étude complète12 pointsOn considère la fonctionf, définie surRpar :f(x)=-x2+x+21. [1 point]Déterminer les racines defsurR.2. [1 point]En déduire l"expression factorisée defsi cela est possible.3. [1 point]Dresser le tableau de signe def(x).4. [1 point]Résoudre l"inéquationf(x)>0.5. [1 point]Dresser le tableau de variation de la fonctionfen faisant apparaitre les racines éventuelles dans le tableau.6. [1point]ConstruireCf,lacourbereprésentative delafonctionfdansle repèredel"annexe (onfera apparaitreclairementle sommet et les racines).7. [4 points]On considère la fonctiong, définie surRparg(x)=x2+3x-10Étudier la fonctiong(variations, racines et tableau de variations) puis construire sur le même graphique de l"annexe,Cg, lacourbe représentative de la fonctiong(on fera apparaitre clairement le sommet et les racines).8. [3 points]Résoudre graphiquement, puis par le calcul l"inéquation :f(x)≥g(x)1/3

Nom : .......DS n°2. - PremièreES- Octobre2016Exercice 3. Équation bicarrée et inéquation6 points1. [3 points]Étudier sur l"intervalle[0; 10]le signe de l"ex-pression :P(x)=x2-4x-52. [3points]En posantX=x2, résoudre dansR(E2):x4-x2-2=0Exercice 4. A la recherche du taux5 pointsUn capital de 10 000 euros est placé à un taux det% puis l"année suivante au taux de (t+2)%. Au bout de deux ans, le capitalobtenu est de 11 235 euros.1. [3 points]Expliquez pourquoitest solution de l"équation :t2+202t-1035=02. [2 points]Calculer le tauxt.Exercice 5. Optimisation de bénéfice13 pointsUne entreprise fabrique chaque jourxmilliers d"objets avecx?[0; 60]. Le coût total de production de ces objets, exprimé enmilliers d"euros, est donné par :C(x)=x2-30x+3001. [2 points]Étudier les variations deCsur[0; 60]et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.2. [0,5 point]Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 10 euros.Calculer, en fonction dex, la recetteR(x) expri-mée aussi en milliers d"euros.3. [1 point]Justifier que le bénéfice, exprimé aussi en milliers d"euros,réalisé pour la production et la vente dexmilliersd"objets est donné , pourx?[0; 60], par :B(x)=-x2+40x-3004. [3 points]Étudier les variations deBsur[0; 60]et dresser le tableau de variation en faisant figurer les images aux bornes.5. [1point]En déduirela quantité à produirepermettant àl"entreprisederéaliser un bénéficemaximal. Quel est ce bénéficemaximal?6. [3 points]Inéquation et interprétation.6. a.Résoudre l"inéquationB(x)≥0.6. b.Déduire de la question précédente les quantités que l"entreprise doit produire et vendre pour que la production soitrentable.7. [1,5 points]Sur le deuxième graphique de l"annexe, on a tracéCC, la courbe représentative de la fonctionC.ConstruireCR, la courbe représentative de la fonction recetteRet expliquer comment graphiquement retrouver le résultatde la question précédente.8. [1point]Retrouver graphiquement le bénéfice maximal. Expliquez votre raisonnement et visualisez ce bénéfice maximalsur le graphique à l"aide de couleur.?Fin du devoir?BonusRésoudre l"équation : (x+3)4-3(x+3)2+2=0.2/3

Nom : .......DS n°2. - PremièreES- Octobre2016Annexe à rendre avec votre copieGraphique de l"exercice212345-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-131 2 3 4 5-1-2-3-4-56xyGraphique de l"exercice5501001502002503003504004505005506006507007508008505 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55CC3/3