3 Méthodes de résolution de léquation f(x)=0
Dans tout ce chapitre on se propose de résoudre l'équation f(x) = 0
SECOND DEGRE (Partie 2)
Si A = 0 : L'équation ax2 + bx + c = 0 a une unique solution : x. 0 = ? Méthode : Résoudre une équation du second degré ... L'équation f(x)=0 n'a.
FONCTIONS POLYNOMES (Partie 1)
2) On commence par résoudre l'équation f '(x) = 0 : Le discriminant du trinôme 3x2 + 2x +3 est égal à A = 22 – 4 x 3 x 3 = -32. A < 0 donc l'équation f '(x)
EQUATIONS INEQUATIONS
= 0 a pour solution x = -2. Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-quotient. Vidéo https://youtu.be/zhY1HD4oLHg.
ÉQUATIONS
x x. RESOUDRE UNE EQUATION : c'est chercher et trouver le nombre caché sous l'inconnue. SOLUTION : c'est le nombre caché sous l'inconnue : ?. 6250. = x.
Untitled
2) En déduire le tableau de variation de la fonction f. Quel est le maximum/minimum de la fonction f? En quelle valeur est-il atteint ? 3) Résoudre f(x)=0.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
c) Tester l'égalité pour différentes valeurs de x dans le but de trouver le 2e membre : 5 + 2 x 0 = 5 ... Cela revient à résoudre l'équation f(x) = 0.
EQUATIONS DIFFERENTIELLES I Définition et notation
Notation En écriture différentielle on note f'(x)= Résoudre une équation différentielle d'ordre n sur un intervalle I
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
0 signe de a x + b. +. 0. ?. On utilise un tableau de signes lorsque l'on veut résoudre une inéquations composée d'un produit ou d'un quotient de facteurs.
Equations inéquations et produits
Le produit de deux nombres de signes différents est négatif. Cette propriété permet de résoudre les inéquations équivalentes du type f(x) × g(x) < 0 ou du type
[PDF] 3 Méthodes de résolution de léquation f(x)=0 - LMPT
Dans tout ce chapitre on se propose de résoudre l'équation f(x) = 0 où f est une fonction satisfant les deux hypothèses suivantes : (H0) La fonction f : [a b]
Résolution numérique de léquation f ( x ) = 0
vérifiant f ( ? ) = 0 Dans ce document nous allons traiter quatre méthodes: la méthode de dichotomie de point fixe de Newton et de Lagrange Pour le faire
[PDF] Résolution numérique de léquation f ( x ) = 0 - Universite Paris-Saclay
Dans ce document nous allons traiter quatre méthodes : la méthode de dichotomie de point fixe de Newton et de Lagrange Pour le faire nous avons besoin de
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Résolution numérique de l'équation f(x)=0 0 Pré-requis Mais l`a encore probl`eme : comment une machine calcule-t-elle une racine ? Ou un inverse ?
[PDF] RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE LÉQUATION f(x)=0 - CPGE Brizeux
RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DE L'ÉQUATION f(x)=0 méthode de dichotomie et méthode de Newton Résolution approchée d'une équation
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On consid`ere une équation f(x)=0 Une solution est un nombre réel ? tel que si on donne `a la variable x cette valeur ? on annule f
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Expliquez pourquoi il n'y a pas d'autre solution ? Exercice 2-1-P 2 Dans le problème 1-2 estimez graphiquement la valeur de la projection
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Exemple 2 1 On cherche une racine de la fonction f (x) = x2 + x ? 6 = 0 sur [1 2] Comment estimer l'évolution de l'erreur en = xn ? x? au cours des
[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques
L'équation f(x)=0 a une solution unique donc la courbe de f admet son extremum sur l'axe des abscisses L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f
[PDF] ÉQUATIONS - maths et tiques
x x RESOUDRE UNE EQUATION : c'est chercher et trouver le nombre caché sous l'inconnue SOLUTION : c'est le nombre caché sous l'inconnue : ? 6250
Comment trouver les solutions de F x )= 0 ?
L'équation f(x)=0 n'a pas de solution donc la courbe de f ne traverse pas l'axe des abscisses.Comment choisir x0 dans la méthode de Newton ?
Ainsi, pour résoudre f(x)=0 on peut dans un premier temps déterminer x1 de la façon suivante : f(x0)+(x ? x1)f (x0)=0 ?? x1 = x0 ? f(x0) f (x0) . Puis, itérativement on construit une suite (xn) par le même procédé, et on retrouve bien la fonction g(x) que l'on a utilisé ci-dessus.C'est quoi la méthode de point fixe ?
5 La méthode du point fixe. Si une équation f(x) = 0 est équivalente `a une autre équation de la forme g(x) = x, alors la recherche des zéros de f se ram`ene `a celle des points fixes de g : g(?) = ?.- les 'zéros après la virgule' doublent à chaque itération, jusqu'au maximum possible pour Matlab. convergerait vers 2. les 'zéros après la virgule' triplent après chaque 2 itérations.
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RÉSOLUTION D"INÉQUATIONS
Table des matières
I Inéquations du premier degré1
II Tableaux de signes2
II.1 Signe deax+b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.2 Inéquation produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 2
II.3 Inéquation quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
IIIRésolution graphique d"une inéquation4
I Inéquations du premier degré
Définition 1
Une inéquation du premier degré
est une expression de la formeax+b >0ouax+b≥0ouax+b <0ouLa résolution d"inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré,
sauf pour le sens de l"inégalité qui peut changer :Propriété 1
Lorsque l"on multiplie ou divise les deux membres d"une inégalité par un même nombre négatif, on change le
sens de l"inégalité.Exemple 1
Résoudre dansRles inéquations2x+ 3>0et3-5x?0:Ô2x+ 3>0??2x >-3Ô3-5x≥0?? -5x≥ -3
??x >-3 ?? S=? -32;+∞?
.?? S=? -∞;35? http://mathematiques.daval.free.fr-1-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II Tableaux de signes
II.1 Signe deax+b
Suivant le signe du coefficient directeura, on obtient les tableaux de signes suivants : a >0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b-0 + a <0 x-∞ -b a+∞ variations0 signe de ax+b+ 0-On utilise un tableau de signeslorsque l"on veut résoudre une inéquations composée d"unproduitou d"unquotient
de facteurs.II.2 Inéquation produit
dans la première colonne, on met les différents fac- teurs de l"inéqua- tionon place en abscisses les solutions des équations x-∞ -5 2 +∞2x-4-|-0 +
-x-5+ 0-|- (2x-4)(-x-5)????- 0 + 0????- pour déterminer les co- lonnes, on résout leséquations
2x-4 = 0??x= 2
-x-5 = 0??x=-5Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solution négatives ou nulles
S= ]- ∞;-5 ]?[ 2 ;+∞[.
Exemple 2
Résoudre dansRl"inéquation(2x-1)2<(2x-1)(x-4): ??(2x-1)[(2x-1)-(x-4)]<0 ??(2x-1)(x+ 3)<0Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞ -312+∞2x-1-|-0 +
1x+ 3-0 +|+
(2x-1)(x+ 3)+ 0????-0 + ?2x-1 = 0??x=12 ?x+ 3 = 0??x=-3 ÔConclusion : on cherche les signes "-» dans la dernière ligne d"où :S=? -3 ;1 2? http://mathematiques.daval.free.fr-2-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
II.3 Inéquation quotient
On souhaite par exemple résoudre l"inéquation-2x+ 4x+ 3≥0.La seule différence avec l"inéquation produit, c"est qu"il faut faire attention à la valeur interdite : la valeur pour
laquelle le dénominateur est nul. Dans le tableau de signes, cela se traduit par une double barre au niveau des valeurs interdites x-∞ -3 2 +∞ -2x+ 4+ | + 0-1x+ 3-0 + | +
-2x+ 4 x+ 3-||? ???+ 0- ? -2x+ 4 = 0??x= 2 ?x+ 3 = 0??x=-3Enfin, on résout l"inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles
S= ] 3 ; 2 ].
Exemple 3
Résoudre l"inéquation2x+ 3
ÔOn commence par transformer l"expression de manière à n"avoir QUE des produits ou des quotient d"un côté, et un zéro
de l"autre : 2x+ 3 (2x+ 3)(2x-3)-4x(x-1)4x2-9-4x2+ 4x
4x-9Ôconstruction du tableau de signes :
x-∞13294+∞4x-9-|-|-0 +
1x-1-0 +|+|+
2x-3-|-0 +|+
4x-9 (x-1)(2x-3)-||+||-32+ ?4x-9 = 0??x=94 ?x-1 = 0??x= 1 ?2x-3 = 0??x=3 2 ÔConclusion : on cherche les solutions négatives ou nullesS= ]- ∞; 1 [??3
2;94? http://mathematiques.daval.free.fr-3-2ndeISIOutils de calcul chapitre 32009-2010
III Résolution graphique d"une inéquation
Soientfetgdeux fonctions de courbes représentativesCfetCg.Les solutions de l"équationf(x)< k[respectivementf(x)> k] sont les abscisses des points de la courbeC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] de la droite horizontale d"équationy=k.Les solutions de l"équationf(x)< g(x) [respectivementf(x)> g(x)] sont les abscisses des points deC
fsitués en dessous [respectivement au dessus] deC g.Exemple 4
On considère les courbes représentativesCfet deCgde deux fonctionsfetg.Résoudre graphiquement :
Ôf(x)≥0S=]- ∞;-1 ]?[ 3 ;+∞[.
Ôf(x)<5S=]-2 ; 4 [.
Ôf(x)≥ -4S=R.
Ôf(x)<-5S=∅.
1 2 3 4-1-2-3
12345-1 -2 -3 -4 -5 -6 Cf Cg y= 5 y= 0 y=-4 y=-5 http://mathematiques.daval.free.fr-4-quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44
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