[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes PDF

SECOND DEGRE (Partie 2)

Exemple : Le discriminant de l'équation 3x2 ? 6x ? 2 = 0 est : Méthode : Résoudre une équation du second degré. Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Dans ce cas l'équation ax2 +bx + c = 0 n'a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l'axe des abscisses. Selon le signe de a

Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2

Résolution dans R de l'équation x2 +2x?3 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 1

- FICHE DE COURS CHAPITRE SUR LES EQUATIONS

Solutions d'une équation du second degré sur C: Equation différentielle du second ordre SANS second membre (E') : ax''(t) + b x' (t) + c x(t) = 0.

Trinômes du second degré

Tout trinôme du second degré ax2 + bx + c peut s'écrire sous la forme a(x - )² + On appelle discriminant de cette équation le réel = b² – 4ac.

SECOND DEGRÉ (Partie 2)

Définition : On appelle discriminant du trinôme : + + le nombre réel

SECOND DEGRE (Partie 2)

second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c le nombre réel

Les équations différentielles en physique

On résout l'équation homogène c'est l'équation sans second membre : On cherche les solutions r associées à cette équation du second degré.

Équation du second degré et plus Premi`ere S ES STI - Exercices

Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le calcul Résoudre sans calculer le discriminant les équations suivantes sur R : a) 2x2 - 6=0.

EQUATIONS DIFFERENTIELLES

a) Equation homogène (ou équation sans second membre) l'on cherche les coefficients de Q de degré n

[PDF] SECOND DEGRE (Partie 2) - maths et tiques

Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2 + bx + c = 0 où a b et c sont des réels avec a ? 0

[PDF] 2 Factorisation racines et signe du trinôme - Xm1 Math

Résolution dans R de l'équation 2x2 ?2 ?2x+1 = 0 : (Par rapport aux formules on a ici : a = 2 b = ?2 ?2 et c = 1 ) Calcul du discriminant : ? = b2 ?

Équations du second degré particulières Sans le discriminant

5 sept 2018 · N'oublie surtout pas de t'abonner à ma chaine Youtube ????Pour avoir accès à tous les cours de ta Durée : 11:58Postée : 5 sept 2018

[PDF] Le second degré - Lycée dAdultes

Comme le discriminant ? est négatif la forme canonique ne se factorise pas Il n'y a donc aucune solution à l'équation du second degré Exemple : Résoudre

[PDF] Thème 5: Équations du 2ème degré

Lors de vos études vous avez déjà dû résoudre des équations du 2ème degré Il existe principalement 2 méthodes pour effectuer ceci : 1) méthode par

Résoudre une équation du second degré - terminale - Maxicours

Solution d'une équation ensemble de solutions · Règle du produit nul · Racine d'un polynôme · Discriminant d'une fonction polynôme de degré deux · Savoir

Résolution dune équation sans discriminant - Cours 1 - Dailymotion

13 sept 2017 · M comme Maths Lycée - Résolution d'une équation sans discriminant - Cours 1 [PDF Durée : 5:48Postée : 13 sept 2017

[PDF] 1 S Exercices sur le second degré

(valeur trouvée au 1°) ( )E s'écrit : » Déterminer l'autre solution de (E) sans calculer le discriminant de (E) 22 On considère l'équation

Résoudre une équation de second degré - Calculis

? est appelé discriminant du trinôme ax2+bx+c Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant Vous pouvez utiliser des fractions comme

Equation du second degré - Mathematiques faciles

Le signe du discriminant permet de distinguer 3 cas : Si le discriminant est négatif alors l'équation n'admet AUCUNE solution réelle l'ensemble des solutions

Comment résoudre une équation du 2eme degré seconde ?
Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0, on détermine les éventuelles racines du trinôme. Le nombre appelé discriminant du trinôme est particulièrement utile dans la recherche des solutions d'une équation du second degré.
Comment résoudre une équation du second degré égale à 0 ?
Calculer la (ou les) solutions.
L'équation du second degré ax² + bx + c = 0 est associée à la fonction f(x) = ax² + bx + c. On cherche à l'écrire sous forme factorisée (forme canonique). En factorisant cette fonction, on obtient : f(x) = a(x – ?)² + ? avec et . On peut ainsi écrire cette fonction : .
Etape 1 : Calcul du discriminant ? = b² - 4ac. Si ? < 0 : Pas de solution à l'équation ; Si ? = 0 : Une seule solution S = -b/2a ; Si ? > 0 : Deux solutions à l'équation S = {(-b-racine(?))/2a, (-b+racine(?))/2a}.

Le second degré

Table des matières

1 La forme canonique du trinôme

1.1 Le trinôme du second degré

1.2 Quelques exemples de formes canoniques

1.3 Forme canonique du trinôme

2 Racines du trinôme

2.1 Définition

2.2 Le discriminant est positif

2.3 Le discriminant est nul

2.4 Le discriminant est négatif

2.5 Conclusion

3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines

3.1 Factorisation du trinôme

3.2 Somme et produit des racines

3.3 Application

4 Signe du trinôme et inéquation du second degré

4.1 Le discriminant est positif

4.2 Le discriminant est nul ou négatif

4.3 Conclusion

5 Représentation du trinôme

6 Équation paramètrique

7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré

7.1 Équation rationnelle

7.2 Inéquation rationnelle

7.3 Équation bicarrée

7.4 Équation irrationnelle

7.5 Somme et produit de deux inconnues

8 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré

8.1 Problème de résistence équivalente

8.2 Un problème de robinet

8.3 Une histoire de ficelle

19 Paul Milan 1 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

1Laformecanoniquedutrinôme

1.1Letrimômeduseconddegré

Définition 1 :

On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynômeP(x), à coefficients réels, de la forme : P(x)=ax2+bx+caveca,0Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P

1(x)=x2+2x8

2(x)=2x2+3x14

3(x)=x2+4x5

1.2Quelquesexemplesdeformescanoniques

La forme canonique d"un trinôme est une forme à partir de laquelle on peut savoir si le trinôme peut se factoriser ou non. Cette forme est obtenue à partir d"une "astuce" qui consiste à rajouter un terme

puis à l"oter de façon à obtenir le début d"un carré parfait.Exemple1 : SoitP1(x)=x2+2x8

Les deux premiers termes sontx2+2xqui est le début de (x+1)2=x2+2x+1. On ajoute1puis on le soustrait, ce qui donne : P

1(x)=x2+2x+118

=(x+1)29forme canonique deP1(x) on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =(x+1)232 =(x+13)(x+1+3) =(x2)(x+4)Exemple2 : SoitP2(x)=2x2+3x14 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici2. P

2(x)=2

x 2+32 x7!Paul Milan 2 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

on considère que x 2+32 x! est le début de x+34 2 =x2+32 x+916

Cela donne :

=2 x 2+32 x+916 916
7! =2266664 x+34 2 916

7377775

=2266664 x+34 2 12116
3

77775forme canonique deP2(x)

on peut, à partir de cette forme, factoriser. Cela donne : =2266664 x+34 2 114

2377775

=2 x+34 114
x+34 +114
=2(x2) x+72 !Exemple3 : SoitP3(x)=x2+4x5 On factorise par le coefficient devantx2, c"est à dire ici1. P

1(x)=x24x+5

on considère que x24xest le début de(x2)2=x24x+4. Cela donne : =x24x+44+5 =h(x2)24+5i =h(x2)2+1iforme canonique deP2(x) on ne peut factoriser cette forme car somme de deux carrés 1.3

Forme canonique du trinôme

Soit un trinôme du second degré :P(x)=ax2+bx+c

On factorise para, cela donne :

P(x)=a

x 2+ba x+ca !Paul Milan 3 sur21 Première S

2 RACINES DU TRINÔME

on considère quex2+ba xest le début de x+b2a! 2 =x2+ba x+b24a2.

Cela donne :

=a" x 2+ba x+b24a2! b24a2+ca =a266664 x+b2a! 2 b24a2+ca 3 77775
=a266664 x+b2a! 2 b24ac4a23

77775Théorème 1 :

La forme canonique d"un trinôme du second degré est de la forme :

P(x)=a266664

x+b2a! 2 b24ac4a23

77775Attention : Dans un cas concrêt, on n"utilise pas cette formule

un peu difficile à mémoriser, mais on retient l"astuce qui consiste à ajouter puis soustraire un terme comme nous l"avons vu dans les exemples précédents.

2Racinesdutrinôme

2.1Définition

Définition 2 :

Les racines d"un trinômes sont les solutions de l"équation : ax

2+bx+c=0Définition 3 :

On pose =b24ac. L"équationax2+bx+c=0devient donc : a

266664

x+b2a! 2 4a23

77775=0

Comme le nombre de solutions de cette équation dépend du signe de, cette quantité est appelé discriminant.Paul Milan 4 sur21 Première S

2 RACINES DU TRINÔME

2.2Lediscriminantestpositif

Comme le discriminantest positif, la forme canonique se factorise en : a0BBBB@x+b2ap 2a1

CCCCA0BBBB@x+b2a+p

2a1

CCCCA=0

On obtient alors deux solution :

x+b2ap

2a=0oux+b2a+p

2a=0

On obtient alors :

x 0=b+p

2aoux00=bp

2aExemple : Résoudre dansR:2x2+3x14=0

On calcule:

=b24ac =3242(14) =9+112 =121 =112 Commeest positif, il existe deux solutions distinctesx0etx00: x 0=b+p

2a=3+114

=2 x 00=bp

2a=3114

=72

On conclut par :

S=( 72
;2)

2.3Lediscriminantestnul

Comme le discriminantest nul, la forme canonique correspond à un carré parfait. Elle se factorise en : a x+b2a! 2 =0

On obtient alors qu"une seule solution :

0=b2aPaul Milan 5 sur21 Première S

2 RACINES DU TRINÔME

Exemple : Résoudre dansR:3x218x+27=0

On calcule:

=b24ac =1824327 =324324 =0 Commeest nul, il n"existe qu"une seule solutionx0: x

0=b2a=186

On conclut par :

quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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Comment résoudre une équation du 2eme degré seconde ?

Comment résoudre une équation du second degré égale à 0 ?

Le second degré

Table des matières

1 La forme canonique du trinôme

1.1 Le trinôme du second degré

1.2 Quelques exemples de formes canoniques

1.3 Forme canonique du trinôme

2 Racines du trinôme

2.1 Définition

2.2 Le discriminant est positif

2.3 Le discriminant est nul

2.4 Le discriminant est négatif

2.5 Conclusion

3 Factorisation du trinôme, somme et produit des racines

3.1 Factorisation du trinôme

3.2 Somme et produit des racines

3.3 Application

4 Signe du trinôme et inéquation du second degré

4.1 Le discriminant est positif

4.2 Le discriminant est nul ou négatif

4.3 Conclusion

5 Représentation du trinôme

6 Équation paramètrique

7 Équation ou inéquation se ramenant au second degré

7.1 Équation rationnelle

7.2 Inéquation rationnelle

7.3 Équation bicarrée

7.4 Équation irrationnelle

7.5 Somme et produit de deux inconnues

8 Quelques problèmes résolus par une équation du second degré

8.1 Problème de résistence équivalente

8.2 Un problème de robinet

8.3 Une histoire de ficelle

19 Paul Milan 1 sur21 Première S

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

1Laformecanoniquedutrinôme

1.1Letrimômeduseconddegré

Définition 1 :

1(x)=x2+2x8

2(x)=2x2+3x14

3(x)=x2+4x5

1.2Quelquesexemplesdeformescanoniques

1(x)=x2+2x+118

2(x)=2

1 LA FORME CANONIQUE DU TRINÔME

Cela donne :

7377775

77775forme canonique deP2(x)

2377775

1(x)=x24x+5

Forme canonique du trinôme

On factorise para, cela donne :

P(x)=a

2 RACINES DU TRINÔME

Cela donne :

77775Théorème 1 :

P(x)=a266664

77775Attention : Dans un cas concrêt, on n"utilise pas cette formule

2Racinesdutrinôme

2.1Définition

Définition 2 :

2+bx+c=0Définition 3 :

266664

77775=0

2 RACINES DU TRINÔME

2.2Lediscriminantestpositif

CCCCA0BBBB@x+b2a+p

CCCCA=0

On obtient alors deux solution :

2a=0oux+b2a+p

On obtient alors :

2aoux00=bp

2aExemple : Résoudre dansR:2x2+3x14=0

On calcule:

2a=3+114

2a=3114

On conclut par :

2.3Lediscriminantestnul