[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques
intégrale ne dépend pas de la valeur de la fonction en un point c'est-à-dire définie par u = (lnx)2 et v = 1. Donc u = 21 x lnx et v = x. ∫. (lnx)2 dx ...
UVSQ / L1 S2 LSMA202N Mathématiques générales 2 Feuille de
Exercice 6. Calculer les primitives (on précisera leurs intervalles de définition) et intégrales suivantes en réfléchis- sant préalablement aux outils les plus
Exercices corrigés
Exercices corrigés. Exercice # . Déterminer les bornes sup et inf des intégrale définie d'une fonction continue positive et (b) de l'inégalité de ...
TD 3 Fonctions définies comme intégrales
30 sept. 2016 pour quels x l'intégrale est définie ou convergente. 2. Intégrales ... Exercices corrigés. Exercice 1 : On considère la fonction F donnée ...
Intégrale dune fonction : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours
Intégrale et aire. On a tracé la courbe de la fonction f définie sur ]0; +∞[ par f(x) = 1 x . On a tracé également les courbes des fonctions g et h définies
03-41 - Intégration Exercices Corrigés (niveau 1)
La fonction sous l'intégrale est définie continue sur [0
Intégrale de Riemann
σ f ≤ Sσ f +ε. 2 Propriétés de l'intégrale de Riemann. Exercice 1. En utilisant la définition d'une fonction intégrable au
Intégration Exercices et Corrigés
définie par l'intégrale de. Lebesgue. F(x) = ∫ x a f(t)dt. a. Montrer que F est continue sur [a b]. b. On suppose dans cette question que f est continue ...
Exercices corrigés pour lanalyse complexe
4 jui. 2022 Le calcul découle de la même manière en utilisant la définition d'intégrale com- plexe. Exercice 3.5. En utilisant les formules intégrales ...
Intégration Pascal Lainé 1
′( ) = 0 pour > 0. Allez à : Correction exercice 28. Exercice 29. Soit :ℝ → ℝ définie par. {.
Calculs dintégrales
La fonction F est-elle dérivable sur [04]?. Correction ?. Vidéo ?. [002081]. Exercice 2. Soient les fonctions définies sur
TD 3 Fonctions définies comme intégrales
Sep 30 2016 Exercices corrigés. Exercice 1 : On considère la fonction F donnée par F(x) = ? +. 1. 0 ²².
Calcul intégral Exercices corrigés - Lycée Laroche
Calcul intégral. Exercices corrigés. 1. 1. Calcul de primitives. 1. 1. 2. Basique 1 On note g la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 2] par ( ).
Intégrale dune fonction : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours
Intégrale et aire. On a tracé la courbe de la fonction f définie sur ]0; +?[ par f(x) = 1 x . On a tracé également les courbes des fonctions g et h définies
1 BROCHURE DEXERCICES DANALYSE 2 Intégrale indéfinie
BROCHURE D'EXERCICES D'ANALYSE 2. Intégrale indéfinie intégrale définie et équations différentielles du premier ordre avec réponses et corrigés par.
TD 5 Transformation de Laplace
Oct 14 2016 Exercices corrigés. ... où H(t) est la fonction de Heaviside définie par H(t) = 0 pour t < 0
Intégration Pascal Lainé 1
Et montrer que ces deux intégrales tendent vers 0. Allez à : Correction exercice 32. Exercice 33. Soit ? la fonction réelle définie sur R par:.
Intégration Exercices corrigés
Apr 20 2021 Exercices corrigés. Exercice 1 : (solution). Partie A. On consid`ere la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul par
dAnalyse 2
2.9 Intégration par parties dans une intégrale définie . on illustre le tout par des exemples clairs des exercices avec corrigés détaillés et.
Exercices corrigés
(c)et(d)relèvent du fait que l'intégrale de Lebesgue d'une fonction continue sur un intervalle compact coïncide avec son intégrale de Riemann. Exercice # . En
Calculs d"intégrales
Fiche d"Arnaud Bodin, soigneusement relue par Chafiq Benhida1 Utilisation de la définition
Exercice 1Soitfla fonction définie sur[0;4]par
f(x) =8 >>>>>:1 six=01 si 0 3 six=1
2 si 1 4 si 2 1. Calculer
R4 0f(t)dt.
2. Soit x2[0;4], calculerF(x) =Rx
0f(t)dt.
3. Montrer que Fest une fonction continue sur[0;4]. La fonctionFest-elle dérivable sur[0;4]? Soient les fonctions définies surR,
f(x) =x,g(x) =x2eth(x) =ex; Justifier qu"elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné deR. En utilisant les sommes de Riemann,
calculer les intégralesR1 0f(x)dx,R2
1g(x)dxetRx
0h(t)dt.
Soitf:[a;b]!Rune fonction continue sur[a;b](a 1. On suppose que f(x)>0 pour toutx2[a;b], et quef(x0)>0 en un pointx02[a;b]. Montrer queRb af(x)dx>0. En déduire que : "sifest une fonction continue positive sur[a;b]telle queRb af(x)dx=0 alorsfest identiquement nulle». 2. On suppose que
Rb af(x)dx=0. Montrer qu"il existec2[a;b]tel quef(c) =0. 3. Application: on suppose que fest une fonction continue sur[0;1]telle queR1 0f(x)dx=12
. Montrer qu"il existed2[0;1]tel quef(d) =d. Soitf:R!Rune fonction continue surRetF(x) =Rx
0f(t)dt. Répondre par vrai ou faux aux affirmations
suivantes: 1 1.Fest continue surR.
2.Fest dérivable surRde dérivéef.
3. Si fest croissante surRalorsFest croissante surR.
4. Si fest positive surRalorsFest positive surR.
5. Si fest positive surRalorsFest croissante surR.
6. Si festT-périodique surRalorsFestT-périodique surR. 7. Si fest paire alorsFest impaire.
Exercice 5Calculer les primitives suivantes par intégration par parties. 1. Rx2lnxdx
2. Rxarctanxdx
3. RlnxdxpuisR(lnx)2dx
4. Rcosxexpxdx
Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. R(cosx)1234sinxdx
2. R1xlnxdx
3. R13+exp(x)dx
4. R1p4xx2dx
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :
1. Rx+2x 23x4dx
2. Rx1x 2+x+1dx
3. Rsin8xcos3xdx
4. R1sinxdx
5. R3sinx2cosx+3tanxdx
3 Calculs d"intégrales
Exercice 8Calculer les intégrales suivantes :
1. R p2 0xsinxdx(intégration par parties)
2. R1 0expe x+1dx(à l"aide d"un changement de variable simple) 3. R1 01(1+x2)2dx(changement de variablex=tant)
4. R1 03x+1(x+1)2dx(décomposition en éléments simples)
5. R212 1+1x 2arctanxdx(changement de variableu=1x
Calculer les intégrales suivantes :
Z p2 011+sinxdxetZ
p2 0sinx1+sinxdx:
p2 0(sinx)ndxpourn2N.
1. Montrer que In+2=n+1n+2In. ExpliciterIn. En déduireR1 11x2ndx.
2. Montrer que (In)nest positive décroissante. Montrer queInIn+1 3. Simplifier InIn+1. Montrer queInpp
2n. En déduire13(2n+1)24(2n)2pn
p SoitIn=Z
1 0x n1+xdx. 1. En majorant la fonction intégrée, montrer que lim n!+¥In=0. 2. Calculer In+In+1.
3. Déterminer lim
n!+¥ nå k=1(1)k+1k 4 Applications : calculs d"aires, calculs de limites
Exercice 12Calculer l"aire de la région délimitée par les courbes d"équationy=x22 ety=11+x2. Calculer l"aire intérieure d"une ellipse d"équation : x 2a 2+y2b 2=1: Indications.On pourra calculer seulement la partie de l"ellipse correspondant àx>0,y>0. Puis exprimery
en fonction dex. Enfin calculer une intégrale. Calculer la limite des suites suivantes :
1.un=nn1å
k=01k 2+n2 2.vn=nÕ
k=1 1+k2n 2 1n Indication pourl"exer cice2 NLes fonctions continues ne seraient-elles pas intégrables ? Il faut se souvenir de ce que vaut la somme desnpremiers entiers, la somme des carrés desnpremiers entiers
et la somme d"une suite géométrique. La formule générale pour les sommes de Riemann est queRb
af(x)dxest la limite (quandn!+¥) de S n=ban n1å k=0f a+kban :Indication pourl"exer cice3 N1.Re venirà la définition de la continuité en x0en prenante=f(x0)2
par exemple. 2. Soit fest tout le temps de même signe (et alors utiliser la première question), soit ce n"est pas le cas (et
alors utiliser un théorème classique...). 3. On remarquera que
R1 0f(x)dx12
=R1 0(f(x)x)dx.Indication pourl"exer cice5 N1.Pour
Rx2lnxdxposerv0=x2,u=lnx.
2. Pour Rxarctanxdxposerv0=xetu=arctanx.
3. Pour les deux il f autf aireune intégration par parties a vecv0=1. 4. Pour Rcosxexpxdxil faut faire deux intégrations par parties.Indication pourl"exer cice6 N1. Rcos1234xsinxdx=11235
cos1235x+c(changement de variableu=cosx) 2. R1xlnxdx=lnjlnxj+c(changement de variableu=lnx)
3. R13+exp(x)dx=13
ln(3expx+1)+c(changement de variableu=expx) 4. R1p4xx2dx=arcsin12
x1+c(changement de variableu=12 x1)Indication pourl"exer cice7 N1. Rx+2xquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
3 six=1
2 si 1 4 si 2 1. Calculer
R4 0f(t)dt.
2. Soit x2[0;4], calculerF(x) =Rx
0f(t)dt.
3. Montrer que Fest une fonction continue sur[0;4]. La fonctionFest-elle dérivable sur[0;4]? Soient les fonctions définies surR,
f(x) =x,g(x) =x2eth(x) =ex; Justifier qu"elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné deR. En utilisant les sommes de Riemann,
calculer les intégralesR1 0f(x)dx,R2
1g(x)dxetRx
0h(t)dt.
Soitf:[a;b]!Rune fonction continue sur[a;b](a 1. On suppose que f(x)>0 pour toutx2[a;b], et quef(x0)>0 en un pointx02[a;b]. Montrer queRb af(x)dx>0. En déduire que : "sifest une fonction continue positive sur[a;b]telle queRb af(x)dx=0 alorsfest identiquement nulle». 2. On suppose que
Rb af(x)dx=0. Montrer qu"il existec2[a;b]tel quef(c) =0. 3. Application: on suppose que fest une fonction continue sur[0;1]telle queR1 0f(x)dx=12
. Montrer qu"il existed2[0;1]tel quef(d) =d. Soitf:R!Rune fonction continue surRetF(x) =Rx
0f(t)dt. Répondre par vrai ou faux aux affirmations
suivantes: 1 1.Fest continue surR.
2.Fest dérivable surRde dérivéef.
3. Si fest croissante surRalorsFest croissante surR.
4. Si fest positive surRalorsFest positive surR.
5. Si fest positive surRalorsFest croissante surR.
6. Si festT-périodique surRalorsFestT-périodique surR. 7. Si fest paire alorsFest impaire.
Exercice 5Calculer les primitives suivantes par intégration par parties. 1. Rx2lnxdx
2. Rxarctanxdx
3. RlnxdxpuisR(lnx)2dx
4. Rcosxexpxdx
Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. R(cosx)1234sinxdx
2. R1xlnxdx
3. R13+exp(x)dx
4. R1p4xx2dx
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :
1. Rx+2x 23x4dx
2. Rx1x 2+x+1dx
3. Rsin8xcos3xdx
4. R1sinxdx
5. R3sinx2cosx+3tanxdx
3 Calculs d"intégrales
Exercice 8Calculer les intégrales suivantes :
1. R p2 0xsinxdx(intégration par parties)
2. R1 0expe x+1dx(à l"aide d"un changement de variable simple) 3. R1 01(1+x2)2dx(changement de variablex=tant)
4. R1 03x+1(x+1)2dx(décomposition en éléments simples)
5. R212 1+1x 2arctanxdx(changement de variableu=1x
Calculer les intégrales suivantes :
Z p2 011+sinxdxetZ
p2 0sinx1+sinxdx:
p2 0(sinx)ndxpourn2N.
1. Montrer que In+2=n+1n+2In. ExpliciterIn. En déduireR1 11x2ndx.
2. Montrer que (In)nest positive décroissante. Montrer queInIn+1 3. Simplifier InIn+1. Montrer queInpp
2n. En déduire13(2n+1)24(2n)2pn
p SoitIn=Z
1 0x n1+xdx. 1. En majorant la fonction intégrée, montrer que lim n!+¥In=0. 2. Calculer In+In+1.
3. Déterminer lim
n!+¥ nå k=1(1)k+1k 4 Applications : calculs d"aires, calculs de limites
Exercice 12Calculer l"aire de la région délimitée par les courbes d"équationy=x22 ety=11+x2. Calculer l"aire intérieure d"une ellipse d"équation : x 2a 2+y2b 2=1: Indications.On pourra calculer seulement la partie de l"ellipse correspondant àx>0,y>0. Puis exprimery
en fonction dex. Enfin calculer une intégrale. Calculer la limite des suites suivantes :
1.un=nn1å
k=01k 2+n2 2.vn=nÕ
k=1 1+k2n 2 1n Indication pourl"exer cice2 NLes fonctions continues ne seraient-elles pas intégrables ? Il faut se souvenir de ce que vaut la somme desnpremiers entiers, la somme des carrés desnpremiers entiers
et la somme d"une suite géométrique. La formule générale pour les sommes de Riemann est queRb
af(x)dxest la limite (quandn!+¥) de S n=ban n1å k=0f a+kban :Indication pourl"exer cice3 N1.Re venirà la définition de la continuité en x0en prenante=f(x0)2
par exemple. 2. Soit fest tout le temps de même signe (et alors utiliser la première question), soit ce n"est pas le cas (et
alors utiliser un théorème classique...). 3. On remarquera que
R1 0f(x)dx12
=R1 0(f(x)x)dx.Indication pourl"exer cice5 N1.Pour
Rx2lnxdxposerv0=x2,u=lnx.
2. Pour Rxarctanxdxposerv0=xetu=arctanx.
3. Pour les deux il f autf aireune intégration par parties a vecv0=1. 4. Pour Rcosxexpxdxil faut faire deux intégrations par parties.Indication pourl"exer cice6 N1. Rcos1234xsinxdx=11235
cos1235x+c(changement de variableu=cosx) 2. R1xlnxdx=lnjlnxj+c(changement de variableu=lnx)
3. R13+exp(x)dx=13
ln(3expx+1)+c(changement de variableu=expx) 4. R1p4xx2dx=arcsin12
x1+c(changement de variableu=12 x1)Indication pourl"exer cice7 N1. Rx+2xquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
4 si 2 1. Calculer
R4 0f(t)dt.
2. Soit x2[0;4], calculerF(x) =Rx
0f(t)dt.
3. Montrer que Fest une fonction continue sur[0;4]. La fonctionFest-elle dérivable sur[0;4]? Soient les fonctions définies surR,
f(x) =x,g(x) =x2eth(x) =ex; Justifier qu"elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné deR. En utilisant les sommes de Riemann,
calculer les intégralesR1 0f(x)dx,R2
1g(x)dxetRx
0h(t)dt.
Soitf:[a;b]!Rune fonction continue sur[a;b](a 1. On suppose que f(x)>0 pour toutx2[a;b], et quef(x0)>0 en un pointx02[a;b]. Montrer queRb af(x)dx>0. En déduire que : "sifest une fonction continue positive sur[a;b]telle queRb af(x)dx=0 alorsfest identiquement nulle». 2. On suppose que
Rb af(x)dx=0. Montrer qu"il existec2[a;b]tel quef(c) =0. 3. Application: on suppose que fest une fonction continue sur[0;1]telle queR1 0f(x)dx=12
. Montrer qu"il existed2[0;1]tel quef(d) =d. Soitf:R!Rune fonction continue surRetF(x) =Rx
0f(t)dt. Répondre par vrai ou faux aux affirmations
suivantes: 1 1.Fest continue surR.
2.Fest dérivable surRde dérivéef.
3. Si fest croissante surRalorsFest croissante surR.
4. Si fest positive surRalorsFest positive surR.
5. Si fest positive surRalorsFest croissante surR.
6. Si festT-périodique surRalorsFestT-périodique surR. 7. Si fest paire alorsFest impaire.
Exercice 5Calculer les primitives suivantes par intégration par parties. 1. Rx2lnxdx
2. Rxarctanxdx
3. RlnxdxpuisR(lnx)2dx
4. Rcosxexpxdx
Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. R(cosx)1234sinxdx
2. R1xlnxdx
3. R13+exp(x)dx
4. R1p4xx2dx
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :
1. Rx+2x 23x4dx
2. Rx1x 2+x+1dx
3. Rsin8xcos3xdx
4. R1sinxdx
5. R3sinx2cosx+3tanxdx
3 Calculs d"intégrales
Exercice 8Calculer les intégrales suivantes :
1. R p2 0xsinxdx(intégration par parties)
2. R1 0expe x+1dx(à l"aide d"un changement de variable simple) 3. R1 01(1+x2)2dx(changement de variablex=tant)
4. R1 03x+1(x+1)2dx(décomposition en éléments simples)
5. R212 1+1x 2arctanxdx(changement de variableu=1x
Calculer les intégrales suivantes :
Z p2 011+sinxdxetZ
p2 0sinx1+sinxdx:
p2 0(sinx)ndxpourn2N.
1. Montrer que In+2=n+1n+2In. ExpliciterIn. En déduireR1 11x2ndx.
2. Montrer que (In)nest positive décroissante. Montrer queInIn+1 3. Simplifier InIn+1. Montrer queInpp
2n. En déduire13(2n+1)24(2n)2pn
p SoitIn=Z
1 0x n1+xdx. 1. En majorant la fonction intégrée, montrer que lim n!+¥In=0. 2. Calculer In+In+1.
3. Déterminer lim
n!+¥ nå k=1(1)k+1k 4 Applications : calculs d"aires, calculs de limites
Exercice 12Calculer l"aire de la région délimitée par les courbes d"équationy=x22 ety=11+x2. Calculer l"aire intérieure d"une ellipse d"équation : x 2a 2+y2b 2=1: Indications.On pourra calculer seulement la partie de l"ellipse correspondant àx>0,y>0. Puis exprimery
en fonction dex. Enfin calculer une intégrale. Calculer la limite des suites suivantes :
1.un=nn1å
k=01k 2+n2 2.vn=nÕ
k=1 1+k2n 2 1n Indication pourl"exer cice2 NLes fonctions continues ne seraient-elles pas intégrables ? Il faut se souvenir de ce que vaut la somme desnpremiers entiers, la somme des carrés desnpremiers entiers
et la somme d"une suite géométrique. La formule générale pour les sommes de Riemann est queRb
af(x)dxest la limite (quandn!+¥) de S n=ban n1å k=0f a+kban :Indication pourl"exer cice3 N1.Re venirà la définition de la continuité en x0en prenante=f(x0)2
par exemple. 2. Soit fest tout le temps de même signe (et alors utiliser la première question), soit ce n"est pas le cas (et
alors utiliser un théorème classique...). 3. On remarquera que
R1 0f(x)dx12
=R1 0(f(x)x)dx.Indication pourl"exer cice5 N1.Pour
Rx2lnxdxposerv0=x2,u=lnx.
2. Pour Rxarctanxdxposerv0=xetu=arctanx.
3. Pour les deux il f autf aireune intégration par parties a vecv0=1. 4. Pour Rcosxexpxdxil faut faire deux intégrations par parties.Indication pourl"exer cice6 N1. Rcos1234xsinxdx=11235
cos1235x+c(changement de variableu=cosx) 2. R1xlnxdx=lnjlnxj+c(changement de variableu=lnx)
3. R13+exp(x)dx=13
ln(3expx+1)+c(changement de variableu=expx) 4. R1p4xx2dx=arcsin12
x1+c(changement de variableu=12 x1)Indication pourl"exer cice7 N1. Rx+2xquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1
Calculer
R40f(t)dt.
2.Soit x2[0;4], calculerF(x) =Rx
0f(t)dt.
3. Montrer que Fest une fonction continue sur[0;4]. La fonctionFest-elle dérivable sur[0;4]?Soient les fonctions définies surR,
f(x) =x,g(x) =x2eth(x) =ex;Justifier qu"elles sont intégrables sur tout intervalle fermé borné deR. En utilisant les sommes de Riemann,
calculer les intégralesR10f(x)dx,R2
1g(x)dxetRx
0h(t)dt.
Soitf:[a;b]!Rune fonction continue sur[a;b](a 1. On suppose que f(x)>0 pour toutx2[a;b], et quef(x0)>0 en un pointx02[a;b]. Montrer queRb af(x)dx>0. En déduire que : "sifest une fonction continue positive sur[a;b]telle queRb af(x)dx=0 alorsfest identiquement nulle». 2. On suppose que
Rb af(x)dx=0. Montrer qu"il existec2[a;b]tel quef(c) =0. 3. Application: on suppose que fest une fonction continue sur[0;1]telle queR1 0f(x)dx=12
. Montrer qu"il existed2[0;1]tel quef(d) =d. Soitf:R!Rune fonction continue surRetF(x) =Rx
0f(t)dt. Répondre par vrai ou faux aux affirmations
suivantes: 1 1.Fest continue surR.
2.Fest dérivable surRde dérivéef.
3. Si fest croissante surRalorsFest croissante surR.
4. Si fest positive surRalorsFest positive surR.
5. Si fest positive surRalorsFest croissante surR.
6. Si festT-périodique surRalorsFestT-périodique surR. 7. Si fest paire alorsFest impaire.
Exercice 5Calculer les primitives suivantes par intégration par parties. 1. Rx2lnxdx
2. Rxarctanxdx
3. RlnxdxpuisR(lnx)2dx
4. Rcosxexpxdx
Calculer les primitives suivantes par changement de variable. 1. R(cosx)1234sinxdx
2. R1xlnxdx
3. R13+exp(x)dx
4. R1p4xx2dx
Calculer les primitives suivantes, en précisant si nécessaire les intervalles de validité des calculs :
1. Rx+2x23x4dx
2. Rx1x2+x+1dx
3.Rsin8xcos3xdx
4.R1sinxdx
5.R3sinx2cosx+3tanxdx
3 Calculs d"intégrales
Exercice 8Calculer les intégrales suivantes :
1. R p20xsinxdx(intégration par parties)
2. R1 0expe x+1dx(à l"aide d"un changement de variable simple) 3. R101(1+x2)2dx(changement de variablex=tant)
4. R103x+1(x+1)2dx(décomposition en éléments simples)
5. R212 1+1x2arctanxdx(changement de variableu=1x
Calculer les intégrales suivantes :
Z p2011+sinxdxetZ
p20sinx1+sinxdx:
p20(sinx)ndxpourn2N.
1. Montrer que In+2=n+1n+2In. ExpliciterIn. En déduireR111x2ndx.
2. Montrer que (In)nest positive décroissante. Montrer queInIn+1 3.Simplifier InIn+1. Montrer queInpp
2n. En déduire13(2n+1)24(2n)2pn
pSoitIn=Z
1 0x n1+xdx. 1. En majorant la fonction intégrée, montrer que lim n!+¥In=0. 2.Calculer In+In+1.
3.Déterminer lim
n!+¥ nå k=1(1)k+1k4 Applications : calculs d"aires, calculs de limites
Exercice 12Calculer l"aire de la région délimitée par les courbes d"équationy=x22 ety=11+x2. Calculer l"aire intérieure d"une ellipse d"équation : x 2a 2+y2b 2=1:Indications.On pourra calculer seulement la partie de l"ellipse correspondant àx>0,y>0. Puis exprimery
en fonction dex. Enfin calculer une intégrale.Calculer la limite des suites suivantes :
1.un=nn1å
k=01k 2+n22.vn=nÕ
k=1 1+k2n 2 1n Indication pourl"exer cice2 NLes fonctions continues ne seraient-elles pas intégrables ?Il faut se souvenir de ce que vaut la somme desnpremiers entiers, la somme des carrés desnpremiers entiers
et la somme d"une suite géométrique. La formule générale pour les sommes de Riemann est queRb
af(x)dxest la limite (quandn!+¥) de S n=ban n1å k=0f a+kban:Indication pourl"exer cice3 N1.Re venirà la définition de la continuité en x0en prenante=f(x0)2
par exemple. 2.Soit fest tout le temps de même signe (et alors utiliser la première question), soit ce n"est pas le cas (et
alors utiliser un théorème classique...). 3.On remarquera que
R10f(x)dx12
=R10(f(x)x)dx.Indication pourl"exer cice5 N1.Pour
Rx2lnxdxposerv0=x2,u=lnx.
2. PourRxarctanxdxposerv0=xetu=arctanx.
3. Pour les deux il f autf aireune intégration par parties a vecv0=1. 4. Pour Rcosxexpxdxil faut faire deux intégrations par parties.Indication pourl"exer cice6 N1.Rcos1234xsinxdx=11235
cos1235x+c(changement de variableu=cosx) 2.R1xlnxdx=lnjlnxj+c(changement de variableu=lnx)
3.R13+exp(x)dx=13
ln(3expx+1)+c(changement de variableu=expx) 4.R1p4xx2dx=arcsin12
x1+c(changement de variableu=12 x1)Indication pourl"exer cice7 N1. Rx+2xquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] integrale egale a 0
[PDF] intégrale généralisée exercice corrigé pdf
[PDF] intégrale indéfinie
[PDF] integrale nulle
[PDF] intégration de l'approche genre dans les projets de développement
[PDF] intégration des irlandais aux etats unis
[PDF] intégration des tice dans l'enseignement
[PDF] intégration du genre dans le cycle de projet
[PDF] integration enep 2017
[PDF] intégration linguistique scolaire et sociale primaire
[PDF] integration numerique methode de trapeze exercice
[PDF] intégration numérique methode de trapeze exercice corrigé
[PDF] intégration numérique simpson
[PDF] intégration par changement de variable exercices corrigés