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Equations mêlant logarithmes et exponentielles 1) Développer l'expression : ( ) ( )( 2) Déduisez en la primitive F de f qui s'annule pour x=0 



Fonction exponentielle : Cours PDF à imprimer Maths terminale ES

Retrouvez le cours en PDF : Fonction exponentielle : Le cours de maths sur la fonction exponentielle Définition propriétés limites et étude complête de 

:

Terminale ES

Les fonctions exponentielles

1

TES Les fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles x Î qx avec q > 0

q désigne un nombre réel strictement positif. On considère le nuage de points représentatif de la suite (qn). Il existe une unique fonction f définie sur S et qui satisfait aux conditions suivantes :

1.la courbe représentative de f réalise un prolongement continu de

ce nuage;

2.f est dérivable sur S;

3.pour tous nombres réels x et y f(x + y) = f(x) f(y)

2Q GLP TX·LO V·MJLP G·une relation fonctionnelle).

Cette fonction est appelée la fonction exponentielle de base q.

On note pour tout nombre réel x, f(x) = qx.

Propriété - Définition

2

I Fonction exponentielle de base q

q0 = 1 q1 = q q-1 = ଵ

Cas particuliers

TES Les fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles x Î qx avec q > 0

3

Cas q > 1 Cas 0 < q < 1

Points rouges : représentation graphique de la suite (qn). Courbe noire : représentation graphique de la fonction x qx.

Lien vers une animation Géogebra

TES Les fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles x Î qx avec q > 0

4

II Conséquences de la relation fonctionnelle

Pour tous nombres réels x et y, la relation fonctionnelle se traduit par : qx+y = qx qy . Les fonctions exponentielles transforment les sommes en produits.

Conséquences :

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