Intégration : intégration par parties et changement de variables
Correction des exercices de révision sur l'intégration et les intégrales A l'aide d'un changement de variables calculer les intégrales suivantes.
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Exercice 4. 4.1 ? l'aide d'un changement de variable calculer les intégrales suivantes. I1 = ?. 3. 1 dx. ?x + ?x. 3. Tout d'abord
UVSQ!"#$/!"!"
L1S2LS MA202N
Mathématiquesgénérales2
FeuilledeTDn
o2:P rim itivesetintégrales(CORRIGÉ)
Versionprovisoireàvér ifier
- Ca lculsd'intégralesExercice1.
Calculerlesintégralessui vantes.I
1 2 1 x 2 3 x 2 dxPrimitives:
x 2 3 x 2 dx= (x 2 +3x !2 )dx= x 3 3 +3 x !1 !1 +C= 1 3 x 3 3 x +C(C"R) Intervallesdedéfinition:]!#,0[plus]0,+#[(cen'est pasR I 1 2 1 x 2 3 x 2 dx= 1 3 x 3 3 x 2 1 8 3 3 2 1 3 !3 236 I 2 2 1 (2!4e 3x )dx
Primitives:
(2!4e 3x )dx=2x!4 e 3x 3 +C=2x! 4 3 e 3x +C(C"R)Intervallesdedéfinition:]!#,+#[=R.
I 2 2 1 (2!4e 3x )dx= 2x! 4 3 e 3x 2 1 4! 4 3 e 6 2! 4 3 e 3 4 3 e 6 4 3 e 3 +2 I 3 1 0 t+1 t 2 +2t+5 dtPrimitives:Puisque(t
2 +2t+5) =2t+2,ona t+1 t 2 +2t+5 dt= 1 2 (t 2 +2t+5) t 2 +2t+5 dt= 1 2 ln|t 2 +2t+5|+C= 1 2 ln(t 2 +2t+5)+ C(C"R)(lediscr iminantde t 2 +2t+5est!=!16<0donct 2 +2t+5>0$t"R).Inte rvallesdedéfinition:]!#,+#[=R. I 3 1 0 t+1 t 2 +2t+5 dt= 1 2 ln(t 2 +2t+5) 1 0 1 2 (ln8!ln5)=ln 8 5 3 2 ln2! 1 2 ln5 I 4 2 1 e 1/u u 2 duPrimitives:
e 1/u u 2 du=! e 1/u (1/u) du=!e 1/u +C(C"R) Intervallesdedéfinition:]!#,0[plus]0,+#[(cen'est pasR I 4 2 1 e 1/u u 2 du=! e 1/u 2 1 =!(e 1/2 !e 1 )=e! e I 5 1 0 (2x+3) x 2 +3x+4dxPrimitives:
(2x+3) x 2 +3x+4dx= (x 2 +3x+4) 1/2 (x 2 +3x+4) dx= (x 2 +3x+4) 3/2 3/2 +C 2 3 (x 2 +3x+4) 3/2 +C(C"R)Ledi scriminantdex
2 +3x+4est!=!7<0doncx 2 +3x+4>0$x"R.In tervallesdedéfinition:]!#,+#[=R. I 5 1 0 (2x+3) x 2 +3x+4dx= 2 3 (x 2 +3x+4) 3/2 1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] intégrer antidote dans word mac
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