Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 5. Calculer les primitives suivantes par intégration par parties. 1. ? x2 lnxdx. 2. ? xarctanxdx. 3. ? lnxdx puis ? (lnx)2 dx. 4.
Intégration : intégration par parties et changement de variables
Correction des exercices de révision sur l'intégration et les intégrales généralisées A l'aide d'au moins deux intégrations par parties calculer.
Primitives et intégrales Intégration par parties
Analyse 2 : intégration et approximation. Primitives et intégrales. Feuille d'exercices no 3. Intégration par parties. Exercice 1. Calculer par parties les
Corrigé des exercices du cours « Intégrations »
Feb 21 2020 la formule d'intégration par partie. ? e. ? e ln(v) v dv = ? ...
Exercices - Calcul dintégrales : corrigé Intégration par parties
Exercices - Calcul d'intégrales : corrigé. Intégration par parties - Changements de variable. Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup
Calcul intégral Exercices corrigés - Lycée Laroche
est une primitive de la fonction logarithme népérien. En déduire I. b. Démontrer à l'aide d'une intégration par parties que.
Exercices corrigés
Mesure et intégration. Année –. Exercices corrigés intégration par parties l'identité ( ) et le critère de Riemann pour les séries
Intégration Pascal Lainé 1
Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. Répondre par vrai ou faux en justifiant votre 3. A l'aide d'une intégration par parties montrer que : ...
Exercices supplémentaires : Intégration
Déterminer des primitives de et sur 1; ?. 3) En déduire et . Exercice 6. A l'aide d'intégrations par parties calculer les intégrales suivantes :.
Calculs de primitives Pascal Lainé 1
3. Le plus simple serait de calculer 3( ) + 4( ) comme dans l'exercice ci-dessus. Pour changer on va faire une intégration par parties en dérivant
Intégration Pascal Lainé
1Intégration
Exercice 1.
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse On considère la fonction ݂ǣݔհݔ ܫ 1. Est une somme de Riemann associe à ݂ sur ܫ 2. Est une somme de Riemann associe à ݂ sur ܫ 3. Est une somme de Riemann associe à ݂ sur ܫ 4. Est une somme de Riemann associe à ݂ sur ܫAllez à : Correction exercice 1
Exercice 2.
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse7. Si une fonction ݂ est telle que pour tout ݔא
strictement négative.Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3.
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponseAllez à : Correction exercice 3
Exercice 4.
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponseIntégration Pascal Lainé
2 1.2. décroissante.
3.Allez à : Correction exercice 4
Exercice 5.
escalier ߯Allez à : Correction exercice 5
Exercice 6.
Soit ݂ la fonction indicatrice de Է.
On rappelle que tout intervalle ouvert non vide de Թ contient des rationnels et des irrationnels. Soit ݊ un
entier strictement positif. Pour ݅ൌ-ǡǥǡ݊, on pose ܽ2. On considère les deux subdivisions pointées
On rappelle que
3. En déduire que ݂
Allez à : Correction exercice 6
Exercice 7.
1. Montrer que le produit de deux fonctions en escalier est une fonction en escalier.
2. La composée de deux fonctions en escalier est toujours une fonction en escalier. Est-ce vrai ou faux ?
(Justifier).Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
Montrer que si ݂ est intégrable, alors ȁ݂ȁ est également intégrable.On rappelle le théorème
Intégration Pascal Lainé
3Si pour tout ߳
gAlors ݂ est Riemann-intégrable.
Allez à : Correction exercice 8
Exercice 9.
vers Թ.Allez à : Correction exercice 9
Exercice 10.
Calculer la limite, si elle existe, des suites suivantes :Allez à : Correction exercice 10
Exercice 11.
Calculer, si elle existe
Allez à : Correction exercice 11
Exercice 12.
Soit ܫൌ
1. Établir une relation de récurrence entre ܫ et ܫ
2. Calculer ܫ
3. En déduire que
Allez à : Correction exercice 12
Exercice 13.
Soit ܫൌ
1. Établir une relation de récurrence entre ܫ et ܫ
4. En déduire que ܫܫ
Intégration Pascal Lainé
45. Calculer ݊ܫܫ
6. Donner alors un équivalent simple de ܫ
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
Soit ܫൌ
2. Calculer ܫܫ
Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
On pose pour tout ݊-
1. Calculer ܫ et ܫ
2. Pour tout ݊ͳ trouver une relation entre ܫ et ܫିଵ et pour tout ݊- en déduire une relation entre ܫ
et ܫ3. Déterminer ܫ
Allez à : Correction exercice 15
Exercice 16.
Calculer par récurrence :
Allez à : Correction exercice 16
Exercice 17.
Calculer par récurrence :
Allez à : Correction exercice 17
Exercice 18.
Soit ݂ une fonction continue sur Թ, -ߨ
On pose
1. ݑൌെݐ calculer
3. Calculer
Allez à : Correction exercice 18
Exercice 19.
Soit ܨ
Intégration Pascal Lainé
51. -Lagrange montrer que pour tout ݐ- :
2. En déduire que pour tout ݔא
Puis3. Calculer, pour tout ͳǡ ܨ
4. En déduire que pour tout ݔͳ, ܨ
Allez à : Correction exercice 19
Exercice 20.
Première partie
Dans cette partie on ne cherchera pas à exprimer ݂ plus simple possible. 3. a) Montrer que pour tout ݐܫא On pourra utiliser la formule de Taylor Lagrange entre ͳ et ݐ. b)Deuxième partie
2. Exprimer la fonction ݂
Allez à : Correction exercice 20
Exercice 21.
Soit ܨ
1. Montrer que ܨ
Intégration Pascal Lainé
64. En déduire que
5. Montrer que pour tout ݔא
6. En déduire la limite de ܨ
Allez à : Correction exercice 21
Exercice 22.
Soit ܨ
2. En déduire que ܨ est de classe ܥ
4. Montrer que ܨ
5. Déterminer les variations de ܨ
Allez à : Correction exercice 22
Exercice 23.
et on pose ߣൌ1. Montrer que ܨ et ܩ sont de classe ܥଵ sur ܫ
2. Montrer que pour tout ݔܽ, ܫאܩ
4. En déduire l'inégalité
Allez à : Correction exercice 23
Exercice 24.
1. Montrer que ݃ est dérivable.
2. Calculer ݃Ԣ et en déduire ݃.
Allez à : Correction exercice 24
Intégration Pascal Lainé
7Exercice 25.
1. Montrer que
On pourra utiliser le changement de variable ݔൌଵ2. En déduire la valeur de ܫ
Allez à : Correction exercice 25
Exercice 26.
a) bon changement de variable ».Allez à : Correction exercice 26
Exercice 27.
1. Montrer que ݂ est définie, continue et dérivable sur Թ. On admettra que ݂ est impaire.
2. Calculer la dérivée de ݂ et en déduire les variations de ݂.
Et montrer que ଵ
3. Donner le développement limité de ݂
4. Encadrer ଵ
5. Montrer que -ଵ
௧ల, puis montrer que6. Tracer sommairement le graphe de ݂ sur Թ.
Allez à : Correction exercice 27
Exercice 28.
Soit ܨ
1. Montrer que ܨ
2. ݑൌെݐ, étudier la parité de ܨ
3. Montrer que pour tout ݔ- :
Intégration Pascal Lainé
8En déduire la limite de ܨ
4. Calculer la dérivée de ܨ et résoudre ܨ
Allez à : Correction exercice 28
Exercice 29.
Soit ܨ
1. Montrer que pour tout ݔ്-, ܨ
2. a) ݐאԹ il existe אܿ que : b) En déduire que pour tout ݐא c) Trouver un encadrement de ܨ et en déduire que ܨ3. Pour tout ݔ്-, calculer la dérivée ܨԢ de ܨ. ܨ
4. Etudier les variations de ܨ
5. Montrer que pour tout ݐͳ, ష
௧݁ି௧, en déduire une majoration de ܨEn déduire la limite de ܨ
7. ܨ
Allez à : Correction exercice 29
Exercice 30.
3. Déterminer le signe de ܨ
Allez à : Correction exercice 30
Exercice 31.
Soient ܫൌ
et ܫఌǡൌ1. Calculer
2. ݐൌξͳെݔ calculer
3. :
Intégration Pascal Lainé
9Où ܭ
4. Montrer que ܫ
5. Montrer que ܫ
6. ͳ, au voisinage de -, de ݔ՜ξͳെݔ :
7. Calculer ܫఌǡ. En déduire la valeur de ܫ
Allez à : Correction exercice 31
Exercice 32.
1.Où אܽԹାכ
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