[PDF] Interférences lumineuses Interférences lumineuses. 2.1

View - Download Interférences lumineuses

Previous PDF

Next PDF

Retour au menu

Interférences lumineuses

2.1 Dé...nitions

On appelle ondes lumineusesisochronesdes ondes qui ont la même pulsation!.

On appelle ondes lumineuses

synchronesdes ondes isochrones présentant un dé- phasage constant au cours du temps.

Nous avons vu au chapitre précédent que

k0 0 c=2¼¸ 0 (2.1) Nous pouvons donc a¢rmer que des ondes isochrones ont la même longueur d'onde . La longueur d'onde d'une radiation est la distance parcourue par l'onde en une période temporelleT0 de l'onde. Pour des ondes lumineuses situées dans le visible, la longueur d'onde des radiations est comprise entr e0.4

¹m pour le violet et 0.75¹m

pour le rouge. La pulsation de ces ondes est de l'ordre de 10 15 rad/s ce qui correspond

à des ondes de période voisine de10¡14

s Le tableau ci-dessous donne la répartition des ondes électromagnétiques en fonction de la longueur d'onde. 20

Hz1:2410

6

1Årayons X310

18

Hz1:2410

4100Å à 0.4¹mU.V.310

16 Hz124

0.4 à 0.75¹mVisible0:62

0.75 à 100¹mI.R.310

12

Hz1:2410

¡3

1cmOndes centimétriquesRadar310

10 Hz

1mOndes métriquesVHF300MHz100mOndes décamétriquesGO3MHz

1kmOndes kilométriquesPO300kHz

21

22CHAPITRE 2. INTERFÉRENCES LUMINEUSES

2.2 Superposition de deux ondes

2.2.1 Expression de l'intensité

Nous allons considérer le cas de deux ondes isochrones de même état de polarisation.

Ces deux ondes proviennent de deux sources

S 1 etS 2 et parviennent au pointPou elles se superposent. z y 0 PY D k! S 1 S 2 H

D >> a

Y O

Plan de

l'écran a Fig.2.1:Superposition de deux ondes en un point P d'un écran d'observation.

Les ondes lumineuses provenant de

S 1 et deS 2 ont pour expression enP:

¡!E

1 (P;t)=A 1 e i(! 0 t¡Á 1 (P;t))¡!u¡!E 2 (P;t)=A 2 e i(! 0 t¡Á 2 (P;t))¡!u(2.2)

Il en résulte que le champ résultant en

Pest la somme vectorielle de ces deux

champs et s'écrit :

¡!E(P;t)=¡!E

1 (P;t)+¡!E 2 (P;t)=A 1 e i(! 0 t¡Á 1 (P;t))¡!u+A 2 e i(! 0 t¡Á 2 (P;t))¡!u(2.3) Ce champ a le même état de polarisation que les deux champs incidents. On peut ainsi constater que la polarisation peut donc être omise et que les champs électriques Le carré du module du champ résultant est donc donné par : E 2 (P;t)=E(P;t)E (P;t)(2.4) ce qui conduit à :

2.2. SUPERPOSITION DE DEUX ONDES23

E 2 (P;t)=A 21
+A 22
+A 1 A 2 (e i(Á 1 (P;t)¡Á 2 (P;t)) +e

¡i(Á

1 (P;t)¡Á 2 (P;t)) )(2.5)

En appelant

module au carré du champ résultant en

Ps'écrit :

E 2 (P;t)=A 21
+A 22
+2A 1 A 2 cos¢Á(P;t)(2.6)

Les deux ondes provenant des deux sources

S 1 etS 2 interfèrent enPet conduisent deux ondes issues de S 1 et deS 2 . Lorsque les deux ondes arrivent en phase au point

P l'amplitude du champ est maximale et vaut

A 1 +A 2 . Si elles arrivent en opposition de phase en

Pl'amplitude du champ est minimale et vautA

1 -A 2 . De façon générale l'intensité lumineuse qui est proportionnelle au carré du module du champ est suscep-

l'on mesure à l'aide d'un détecteur est intégrée sur le temps de réponse du détecteur ce

qui équivaut à faire la moyenne temporelle du carré du module du champ soit : I m == +A 22
+2A 1 A 2 cos¢Á(P;t)>(2.7) Dans cette expression, les crochets signi...ent que l'on réalise la moyenne de cette quantité sur l'intervalle de temps de mesure soit : =1 T rTr Z 0 E 2 (P;t)dt(2.8) La moyenne d'une somme étant la somme des moyennes nous obtenons : I m == >+ >+2A 1 A 2 (2.9) ce qui entraîne I m (P)=I 1 +I 2 +2pI 1 I 2 Nous voyons donc que l'intensité résultant de la superposition de deux ondes dépend essentiellement de la valeur moyenne des ‡uctuations temporelles de la phase entre les deux ondes. Il y aura possibilité de voir des interférencesentre les deux ondes si les ‡uctuations de phase ne varient pas aléatoirement dans le temps ce qui impose de disposer de sources synchrones.

Pour deux sources

continuellement dans le temps entre 0 et 2

¼. Les ondes issues des deux sources seront

donc incohérentes entre elles après s'être propagées et

¢Á(P;t)sera donc une variable

24CHAPITRE 2. INTERFÉRENCES LUMINEUSES

0200400600

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t (ns)

Phi (rad)

Sources synchrones

0200400600

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 t (ns) Sources aléatoires chrones (à gauche) et pour deux sources aléatoires (à droite). aléatoire. Il en résulte que le cosinus de cet angle varie entre 1 et -1 et qu'en moyenne dans le temps il vaut 0. Pour des sources incohérentes, l'intensité détectée est donc : I=I 1 +I 2 (2.10) c'est à dire la somme des intensités provenant de chaque ondes.

Nous retiendrons donc que :

La superposition de deux ondes lumineuses issues de deux sources inco- hérentes produit sur un écran une intensité uniforme égale à la somme des intensités de ces deux ondes =1 T rT r Z 0 cos¢Á(P;t)dt=1 T rT r Z 0 cos¢Á(P;t)dt=cos¢Á(P)(2.11) Il en résulte que l'intensité mesurée n'est plus la somme des intensités de chaque onde mais :

I(P)=I

1 +I 2 +2pI 1 I 2 cos¢Á(P)(2.12)

Nous retiendrons donc que :

2.2. SUPERPOSITION DE DEUX ONDES25

L'intensité issue de la superposition de deux ondes cohérentes n'est pas uniforme mais présente des maxima et minima d'intensité appelés franges d'interférences. L'intensité au point P s'obtient en calculant le module au carré de la somme des amplitudes complexes en P. Nous allons maintenant étudier ce que l'on peut attendre de l'équation 2.12

2.2.2 Conséquences

Nous venons de montrer que la superposition de deux ondes produit une intensité régie par l'équation 2.12 I m (P)=¿

¯¯¯¡!E(P;t)¯¯¯

2 =I 1 +I 2 +2pI 1 I 2 hcos¢Á(P;t)i.

P à l'instant

des sources.

¢Á(P;t)=h¡!k:¡¡!S

2

P¡¡!k:¡¡!S

1 Pi +['(S 1quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] interférences lumineuses exercices corrigés

[PDF] interferencia

[PDF] interférométrie radar

[PDF] interieur peugeot 2008 allure

[PDF] intermediate english lessons pdf

[PDF] internat des hopitaux de dakar

[PDF] internat medecine etranger

[PDF] international energy outlook 2016

[PDF] international energy outlook 2017

[PDF] international human resources and compensation & benefits management

[PDF] internationalisation des échanges et mondialisation cours

[PDF] interne résident titulaire médecine

[PDF] internet 1989

[PDF] internet definition pdf

[PDF] internet et ses principaux services