[PDF] 1ère S4 Devoir de contrôle n° 7

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1ère S4 Devoir de contrôle n° 7

Vendredi 27 mars 2009.

Exercice 1

On additionne les entiers consécutifs de 1 à n (n˜u*) et l"on obtient 2017036. Déterminer n.

Exercice 2

Sur le dessin ci-contre, on a construit une suite

de carrés. Le premier carré a ses côtés de longueur 1. Les carrés suivants sont construits en prenant à chaque étape un carré dont la longueur du côté est la moité de la longueur du précédent.

Pour tout

des aires de ces carrés.

1)Justifier que

trique dont on donnera le premier terme

U1 et la raison q.

2)Pour tout

a) Donner la formule de calcul de

Sn en fonction de l"entier n.

b)Expliquer pourquoi l"aire

Sn ne pourra jamais dépasser 4

3.

Exercice 3

1)Prouver que

2)Démontrer que, pour tout

Exercice 4

2)

3)Pour tout

i30i3ngi , tn3ž i30 i3n a) Compléter le tableau ci-dessous: n 0 1 2 3 g n an sn tn un b)Donner les formules exprimant sn et tn en fonction de n.

En déduire que, pour tout

n˜u, on a: un32 2. B.Sicard - E:\math\Devoirs\1S\08_09\D7_1S_08_09.odt1

Exercice 5

2nUn.

1)Calculer

U2, U3 et U4.

2)Pour tout

n˜u n. a) Démontrer que b)En déduire l"expression de

Vn en fonction de n.

3)Conclure que, pour tout n˜u

*, on a: Un3n 2n.

Exercice 6

ABCDEF est un hexagone régulier inscrit dans le cercle ? de centre

O et de rayon 2.

Dans le tableau ci-dessous, pour chaque produit scalaire, cocher la bonne réponse.

Aucune justification n"est demandée.

Les mauvaises réponses ne sont pas pénalisées à condition qu"elles ne soient pas multiples sur la même ligne.

Exercice 7

1)Déterminer les coordonnées cartésiennes de

En déduire la valeur du produit scalaire :

2)A l"aide de la propriété de Chasles, trouver la mesure principale de l"angle

En utilisant l"angle précédent, donner une deuxième expression du produit scalaire

3)En déduire la valeur exacte de

cos 12. B.Sicard - E:\math\Devoirs\1S\08_09\D7_1S_08_09.odt2 O A BC D EF O A

Exercice 8

ABCD est un rectangle tel que : AB33 et AD332.

1) a) En précisant votre démarche, calculer les produits scalaires: b)En déduire 2) a) A l"aide du théorème de Pythagore, calculer les distances

ED et EC.

b)Exprimer une approximation à 1° près de la mesure de cet angle.

3)Retrouver directement le résultat de la question précédente en utilisant la formule d"Al-Kashi dans le tri-

angle DEC.

Exercice 9

ADE G F C IB Dans le dessin ci-dessus, ABC est un triangle quelconque, ABDE et ACFG sont des carrés.

I est le milieu de 5BC6.

Le but du problème est de prouver que

B.Sicard - E:\math\Devoirs\1S\08_09\D7_1S_08_09.odt3quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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