Intervalle de fluctuation Intervalle de confiance
à l'intervalle de fluctuation considéré. On utilise un intervalle de confiance lorsque l'on veut Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % : centré.
Enseignement scientifique
En utilisant une formule donnée pour un intervalle de confiance au niveau de confiance de 95% estimer un paramètre inconnu dans une population de grande
Quelques rappels sur les intervalles de confiance
si ? = 10% le fractile d'ordre 0
Estimations et intervalles de confiance
mations : intervalle de confiance d'une proportion d'une moyenne Cela signifie qu'il y a 95% de chance que la valeur inconnue ? soit.
Fiche 6 : Intervalle de confiance
1) Estimer la taille de cette population animale. 2) Déterminer l'intervalle de confiance à 95 % associé à la proportion d'individus marqués dans ia population.
Calcul dun intervalle de confiance pour la moyenne dans une
l'intervalle de confiance `a 95% pour µ donné par (2.2). Nous définissons le taux Pour le théor`eme limite centrale on utilise la formule suivante.
INTERVALLE DE CONFIANCE DUNE PROPORTION
9 févr. 2000 confiance 095
Intervalles de confiance dune proportion et lois binomiales ]
être approchée par une loi normale conduisant à la formule ci-dessus. Cherchons un intervalle de confiance à 95 % (symétrique en probabilité).
ECHANTILLONNAGE
L'intervalle de fluctuation au seuil de 95% d'une fréquence d'un 95 % des intervalles de confiance associés aux échantillons de taille n possibles ayant.
Intervalle de confiance dune moyenne
Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la formules nécessite que la taille de ... L'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne.
MOHAMED RIDHA TEKAYA
Calcul d'un intervalle de con¯ance pour la moyenne dans le cadre du programme de ma^³trise en statistique pour l'obtention du grade de Ma^³tre µes sciences (M.Sc.)FACULT
Avril 2006
c°Mohamed Ridha Tekaya, 2006
Cet essai a pour objectif de calculer un intervalle de con¯ance pour la moyenne¹µa d'un intervalle de con¯ance.Avant-propos
Je tiens µa remercier Monsieur Louis-Paul Rivest, mon directeur de recherche, pro- direction, et ses conseils judicieux tout au long de cette recherche. Finalement, je voudrais exprimer la profonde gratitude que j'ai envers mes parents, mes deux s¾urs et mon frµere pour leurs encouragements et leur soutien.Table des matiµeres
iiAvant-Propos
iiiTable des matiµeres
vListe des tableaux
viTable des ¯gures
vii1 Introduction
12 Calcul d'intervalle de con¯ance pour une moyenne
22.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 32.3 Approche modµele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 123 La vraisemblance empirique
13 133.2 Intervalle de con¯ance pour¹. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 19 3.4 223.5 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2426
26
29
4.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
315 Conclusion
32Bibliographie
33v simple 34
B Macro SAS
36C Le programme R pour l'exemple 2.1
40D Le programme R pour l'exemple 2.2
41E Le programme R pour l'exemple 3.1
4446
Liste des tableaux
con¯ance ( 2:2 2:3 ) avec ¹= 1 etn= 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 non couverture de l'intervalle de con¯ance ( 2:5 de l'exemple 2.2 avecn= 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 con¯ance ( 3:7 2324
m= 60 etn= 140 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Table des ¯gures
5 du quantile deÂ20:95;1pour l'exemple 2:2:avecn= 40 etp= 3=4 = 1=¸ 11Chapitre 1
Introduction
L'objectif principal de ce travail de recherche est le calcul d'un intervalle de con¯ance µa propos des paramµetres d'un modµele statistique. L'annexe A donne une fonction R qui calcule les bornes d'un intervalle de con¯ance centrale. seulement µa des variables prenant des valeurs positives ou nulles.Chapitre 2
Calcul d'intervalle de con¯ance
pour une moyenne2.1 Notation
moyenne¹et de variance¾2 IC : est un acronyme pour Intervalle de Con¯ance. IC IC IC IC empirique. X=1 n P n s 2=1 n¡1P n i=1(Xi¡ T=p n( pour¹. t z Elle augmente le niveau d'information par rapport µa une estimation ponctuelle. Elle permet d'avoir un aper»cu des valeurs possibles pour¹. Un intervalle de con¯ance si pour chacun on calcule l'intervalle de con¯ance, alors dans 100(1¡®)% des cas le paramµetre¹devrait ^etre dans l'intervalle de con¯ance. Nous envisageons ici deux cas de calcul d'intervalle de con¯ance pour¹, nest quelconque. Si issu de la loiN(¹;¾2), une distribution normale de moyenne¹et de variance¾2, alors T=X¡¹
s= p n bornes de l'intervalle de con¯ance µa 100(1¡®)% pour¹sont obtenues µa partir de1¡®=Ph
¡tn¡1;®=2·
X¡¹
s= p n·tn¡1;®=2i
=PhX¡tn¡1;®=2s
p nX+tn¡1;®=2s
p n i IC ts=hX¡tn¡1;®=2s
p nX+tn¡1;®=2s
p n i on obtientX¡¹
p n»N(0;1):
montre que la distribution asymptotique lorsquentends vers1est T=X¡¹
s= p n»N(0;1):
(2.1)1¡®=Ph
¡z®=2·
X¡¹
s= p n·z®=2i
=PhX¡z®=2s
p nX+z®=2s
p n iOn obtient l'intervalle de con¯ance suivant
IC tlc=hX¡z®=2s
p nX+z®=2s
p n i (2.2) Chapitre 2. Calcul d'intervalle de con¯ance pour une moyenne5Quantiles of Standard Normal
valeur de t -3 -2 -1 0 1 2 3 -4 -2 0 2Fig.2.1 {
Exemple 2.1.(Distribution deT)
f(x) =( pexp(¡x=¸) six >01¡psix= 0:
(2.3) Chapitre 2. Calcul d'intervalle de con¯ance pour une moyenne6Y»Bernoulli(p))(
P[Y= 1] =p
E[Y] =p:
Z»Exponentielle(1=¸))n
E[Z] =¸:
2:1 ), nous faisons 2:3A la lumiµere de la ¯gure
2.1 2:1 ) n'est dans le tableau 2.1 2:2 2:2 ) par P jTj< z0:025´ deTen ( 2:1 2:2 cLe nombre de simulations
dLe nombre de simulations
Taux de non
Taux de non
Taux de
P(Y= 1)
µa gauche en (%)
µa droite en (%)
0.25 0.2 12.8 87.00.50 0.8 9.0 90.2
0.75 0.8 6.6 92.6
0.85 1.0 5.2 93.8
0.95 0.2 5.6 94.2
Tab.2.1 {
con¯ance ( 2:2 2:3 ) avec¹= 1 et n= 40 e t=r¿(1¡¿)
500oµu¿est le taux de couverture ou de non couverture. Si¿= 95% alorset= 0:0097 et pour¿= 2:5% nous obtenonset= 0:0069.
En vertu du tableau
2.1 Chapitre 2. Calcul d'intervalle de con¯ance pour une moyenne82.3 Approche modµele intervalle de con¯ance pour¹. Appelons f(x;µ1;:::;µm)¹=g(µ1;:::;µm)
A¯n de pouvoir estimer¹, en premier lieu, nous calculons (bµ1;:::;cµm) les estima- teurs du maximum de vraisemblance des paramµetres. En second lieu, nous utilisons laquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] intervalle de confiance seconde
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