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BULLETIN DE LAS. M. F.G.FOURET

depremierdegré

Bulletin de la S. M. F., tome 3 (1875), p. 93-95

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Résolution

graphique d'un système d'équations du premier degré; pa r M G.

FOURET

(Séance d u 2 mar s 1875)
M

Chasies,

dans son

Traité

de géométrie supérieure (p 224)
a donné un e méthode de fausse position géométrique, fondé e su r la déterminatio n des points doubles de deu x division s homographiques pou r résoudre u nsystème d*équations du premier ou du second degré à plusieurs inconnues. En suivan t le même ordre d'idées, j e vais exposer brièvement pou r le cas d'un système d'équation s d u premie r degré, une méthod e graphiqu e de fausse position, basée su r des procédés u n peu différent s d e ceux donnéspar M. Chasies. Les équations que je considère ont une forme plus générale, et la construction qu e j'obtien s présente l'avantage de fourni r la fois les valeur s de toutes les inconnues a u lieu de le s détermine r isolément comme le fai t la méthode que j e vien s de rappeler .Je nfappuierai sur le lemme suivant, très-facile à démontrer d'ailleurs. LEMME Si l'on désigne par x et y les distances parcourues respective- ment par deux points mobiles sur deux droites (X et (Y) partir d'ori- gines prises sur ces deux droites, et que x et y soient liés par une relation linéaireW ^4-P2/==^ les positions correspondantes des deux points mobiles déterminent sur les droites quils décrivent des segments proportionnels. Si de plus, (X et (Y sont parallèles, les droites joignant les positions correspondantes des deux points mobiles concourent en un même point. Le rapport des distances de ceQ dernier point aux droites (X et (Y) est

égal

•* a

Considéron

s un système de n

équation

s d u premier degré n inconnues ^i ^2» ^5 •••»^n et supposons-le ramen la form e

0^4-^4

==^i h^ 4 b^ ^.T S ^C^i 4- C^ 4- CyC^ -h C^ 4- . . . . . = ^s, h^ h^ h^ 4 h^ 4 4 ^Wn =.ln- 1» i k^ 4 liyE^ 4 4 4 4

îin^n

In'Introduisons dans la n^6 équation une (îî 4-l)6"16 variable ^n-n avec un coefficient arbitrair e kn+i. Cett e

équatio

n deviendr a (3) k^ 4 kyC^ 4 A-S-T S 4 k^ 4 4 kn^n 4 fci+ A +1 In' ~ 94 -

Imaginon

s maintenan t qu e x^ x^ x^ Xn+, représenten t les dis tance s de n-+ 1 point s mobile s M,, M,. M^ M,, M,_,i des origine s fine s 0^, (X p 0-, O^+i su r autan t de droite s parallèle s (X^) (Xg) (X^) (XJ (X^+i) les distance s parcourue s simultanémen t pa r les point s mobile s

étan

t pa r conséquen t liées pa r l'ensemble de s n - i première s

équation

s (2' et de l'équatio n (5). E n

éliminan

t de chaqu e

équatio

n toute s les variable s moin s les deu x dernières et remplaçan t toute s les autre s pa r leur s valeur s tirées des

équation

s précédentes, on obtiendrai t un e relatio n linéair e tell e qu equotesdbs_dbs44.pdfusesText_44

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