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Jérome Michaud-Bonnet - Collège Georges Pompidou - Pouilley-Les-Vignes -http://michaudbonnet.ovh.org jerome.michaud-bonnet@ac-besancon.fr

Centres étrangers G11juin 2015

Exercice 1 (5,5 points)

En appuyant sur un bouton, on allume une

des cases de la grille ci-contre au hasard. 123
456
789

1. a. Quelle est la probabilité que la case 1 s"allume?

La probabilité est

1 9. b. Quelle est la probabilité qu"une case marquée d"un chiffre impair s"allume?

La probabilité est

5 9. c. Pour cette expérience aléatoire, définir un évé- nement qui aurait pour probabilité1 3.

Par exemple, " la case marquée est un multiple

de 3 ».

2. Les cases 1 et 7 sont restées allumées. En appuyant

sur un autre bouton, quelle est la probabilité que les trois cases allumées soient alignées? Cela arrive si on appuye sur le 4, soit une probabilité de 1 7.

Exercice 2 (4 points)

Le 14 octobre 2012, Félix Baumgartner, a effectué un saut d"une altitude de38969,3mètres. La première partie de son saut s"est faite en chute libre (parachute fermé). La seconde partie, s"est faite avec un parachute ouvert. Son objectif est d"être le premier homme à" dépasser le mur du son ». " dépasser le mur du son »: signifie at- teindre une vitesse supérieure ou égale à la vi- tesse du son, c"est à dire340m.s-1. La Fédération Aéronautique Internationale a établi qu"il avait atteint la vitesse maximale de1357,6km.h-1au cours de sa chute libre.

1. A-t-il atteint son objectif? Justifier votre réponse.

Vitesse maximale en m/h :1357600mètres par

heure. Vitesse maximale en m/s :1357600÷(60×60)≈

377 m/s .

Il a atteint son objectif.

2. Voici un tableau donnant quelques informations chif-

frées sur ce saut :

Altitude du saut38969,3m

Distance parcourue en chute libre36529m

Durée totale du saut9 min 3 s

Durée de la chute libre4 min 19 s

Calculer la vitesse moyenne de Félix Baumgartner

en chute avec parachute ouvert, exprimée enm.s-1.On arrondira à l"unité.Calcul de la durée avec parachute ouvert:

(9 min 3 s)-(4 min 19 s)=4 min 44 s=(4×60+44) s=284 s

Calcul de la distance avec parachute ouvert:

38969,3-36529 = 2440,3mètres

Calcul de la vitesse moyenne:

2440,3÷284≈9m/s

La vitesse moyenne est de

9m/s.

Exercice 3 (6 points)

Soit un cercle de diamètre [KM] avecKM = 6cm.

Soit un point L sur le cercle tel queML = 3cm.

1. Faire une figure.

KML

2. Déterminer l"aire encm2du triangle KLM. Donner

la valeur exacte puis un arrondi aucm2près.

Calcul de KL:

Le triangle KLM est inscrit dans le cercle de dia- mètre [KM], il est donc rectangle en L. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle KLM : KL

2= KM2-LM2= 62-32= 36-9 = 27

KL =⎷

27(cm)

Calcul de l"aire du triangle:

⎷27×3

2cm2(valeur exacte)

8cm2(valeur approchée)

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Exercice 4 (6 points)

Mathilde et Paul saisissent sur leur calculatrice un même nombre. Voici leurs programmes de calcul :

Programme de calcul

de Mathilde •Saisir un nombre •Multiplier ce nombrepar 9 •Soustraire 8 au résul-tat obtenuProgramme de calculde Paul•Saisir un nombre •Multiplier ce nombrepar(-3) •Ajouter 31 au résul-tat obtenu

1. a. Quelle formule doit-on saisir dans la celluleB2

puis étirer jusqu"à la celluleL2pour obtenir les résultats obtenus par Mathilde? =B1*9-8 b. Quelle formule doit-on saisir dans la celluleB3 puis étirer jusqu"à la celluleL3pour obtenir les résultats obtenus par Paul? =B1*-3+31

2. Voici ce que la feuille de calcul fait apparaître après

avoir correctement programmé les cellulesB2etB3.

ABCDEFGHIJKL

1Nombre de départ012345678910

2Mathilde-81101928374655647382

3Paul3128252219161310741

Mathilde et Paul cherchent à obtenir le même résul- tat. Au vu du tableau, quelle conjecture pourrait-on faire sur l"encadrement à l"unité du nombre à saisir dans les programmes pour obtenir le même résultat?

Dans le tableau, à partir de 4 comme nombre de

départ, le résultat de Paul devient plus petit que celui de Mathilde. Le nombre cherché doit être entre 3 et 4 .

3. Déterminer par le calcul le nombre de départ à saisir

par Mathilde et Paul pour obtenir le même résultat et vérifier la conjecture sur l"encadrement.

Le nombre de départ est un nombrextel que

9x-8 =-3x+ 31

12x= 31 + 8 = 39

x= 39÷12 = 3,25

Le nombre de départ à saisir est

3,25, ce qui

confirme la conjecture.

Exercice 5 (8 points)

Il existe différentes unités de mesure de la température. En

France, on utilise le degré Celsius (

◦C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit ( ◦F). Voici deux représentations de cette correspondance : -35-30-25-20-15-10-505101520253035404550-30-20-100102030405060708090100110120◦

C◦F

Représentation 1

-30 -30-20 -20-10 -101010 2020
3030
4040

50◦

F C

Représentation 2

1. En vous appuyant sur les représentations précé-

dentes, déterminer s"il y a proportionnalité entre la température en degré Celsius et la température en degré Fahrenheit. Justifier votre réponse. La courbe qui représente la température en degré Fahrenheit en fonction de la tempérture en degré Celsius n"est pas une droite qui passe par l"origine, donc il n"y a pas proportionnalité . On pouvait aussi se baser sur le thermomètre : les " zéros » ne se correspondent pas.

2. Soitf, la fonction qui à une températurexen degré

Celsius associe la températuref(x)en degré Fahren- heit correspondante. On propose trois expressions de f(x) : 3e

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Proposition 1Proposition 2Proposition 3

f(x) =x+ 32f(x) = 1,8x+ 32f(x) = 2x+ 30 " Les propositions 1 et 3 ne peuvent pas être cor- rectes. C"est donc la proposition 2 qui convient. »

Justifier cette affirmation.

Sur le thermomètre, on lit que l"image de-35parf doit être un peu plus petite que-30. On élimine la proposition 1, sinon, on auraitf(-35) =-3. On élimine aussi la proposition 3, sinon, on aurait f(-35) =-40. On vérifie, par acquit de conscience, que la proposition 2 convient :f(-35) =-31, ce qui semble acceptable.

3. On considère la fonctionfdéfinie parf(x) = 1,8x+

32.

Calculerf(10)etf(-40).

f(10) = 1,8×10 + 32 = 50
f(-40) = 1,8×40 + 32 = -40.

4. Existe-t-il une valeur pour laquelle la température

exprimée en degré Celsius est égale à la tempéra- ture exprimée en degré Fahrenheit? Justifier votre réponse. D"après la question précédente, il existe une valeur pour laquelle la température exprimée en degré Cel-quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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