Baccalauréat C Paris1 juin 1980
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Q3 Question posée au baccalauréat série C session de juin 1980 (sujet posé en Nouvelle-Calédonie et aux S H N ) Résolvez dans C l'équation z3 ? (1 + 2i)z2
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24 déc 2010 · Je suis à la recherche de la correction du sujet du bac de maths de 1996 du groupe I ! bac_es_groupe_1_1996_1_-1 pdf 120 4K
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4 avr 2010 · le fchier pdf faisant plus de 2 Mo impossible de le mettre ici L'un de vous aurait-il les sujets de 1980 en bac c? Merci d'avance
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Sup PCSI2 - Contrˆole 2001/02
Rappel : r´edigez chaque partie ou exercice sur une (ou plusieurs) copie(s) s´epar´ee(s).Pas d"encre rouge. Les
calculatrices ne sont pas autoris´ees. Toutes les justifications doivent figurer sur votre copie, mais la r´edaction
doit rester sobre. Vous pouvez admettre un r´esultat, `a condition de le signaler tr`es clairement. Les copies
mal pr´esent´ees encourent une p´enalit´e de deux points sur vingt.Mettez votre nom sur chaque copie.
Qu"on se le dise.
Exercice (souvenirs du baccalaur´eat de 1980)
Les questions de cet exercice sont totalement ind´ependantes. Elles doivent n´eanmoins ˆetre r´edig´ees sur une
copie s´epar´ee (plusieurs, au besoin).Q1Question pos´ee au baccalaur´eat, s´erie E, session de juin 1980 (sujet pos´edans l"acad´emie de Bordeaux).
R´esolvez dansCl"´equationz2-?(⎷
3+i)+(-1+i)?z+(⎷3+i)(-1+i) = 0.Remarque: on peut r´epondre
en trois lignes, sans aucun calcul.Q2Question pos´ee au baccalaur´eat, s´erie C, session de juin 1980 (sujet pos´edans l"acad´emie de Lyon). Soit
α?]0,π[. R´esolvez dansCl"´equationz2sin2(α)-4zsin(α) + 4 + cos2(α) = 0.Q3Question pos´ee au baccalaur´eat, s´erie C, session de juin 1980 (sujet pos´een Nouvelle-Cal´edonie et aux
S.H.N.). R´esolvez dansCl"´equationz3-(1 + 2i)z2-(1-9i)z-2(1 + 5i) = 0 sachant qu"elle poss`ede une
solution r´eelle.Q4Question pos´ee au baccalaur´eat, s´erie C, session de juin 1980 (sujet pos´eau S´en´egal). Lin´earisez sin3(x), puis
calculezI=?π/2
0 xsin3(x)dx.Remarque: seules les IPP rigoureusement justifi´ees seront prises en compte.Q5Question pos´ee au baccalaur´eat, s´erie C, session de juin 1980 (sujet pos´edans l"acad´emie de Grenoble).
Soientn?N?et??]0,π[. Donnez une expression simple deCn(?) =?1?k?ncos
k(?)cos(k?).Tournez S.V.P.
Probl`eme (d"apr`es ECRICOME 2001 option ´eco.)Soitn?N?. On notefn:x?→?
0?k?n1
x+k-1 =1x+1x+ 1+···+1x+n-1. Nous nous int´eresserons `a l"´equationfn(x) = 0, que nous noteronsEn.Q1D´ecrivez avec pr´ecision l"ensemble de d´efinition defn, en utilisant les mots??r´eunion??et??intervalle??.
Q2R´esolvezE1.
Q3? ? ?Montrez que les solutions deEnsont exactement les solutions d"une ´equation alg´ebrique de degr´en+1,
que vous ´ecrirez en utilisant les symboles?et?. Q4Quel est le nombre maximal de solutions r´eelles deEn?Vous pourrez utiliser le r´esultat suivant, qui est un cas particulier du th´eor`eme de la bijection : sigest une
fonction d´efinie sur l"intervalleI= ]a,b[, `a valeurs r´eelles, continue et strictement d´ecroissante surI, alors
gr´ealise une bijection deIsur l"intervalle? lim x→b-g(x),lim x→a+g(x)? Q5Montrez que l"´equationEnn"a aucune solution dans l"intervalle ]-∞,-n[.Q6Soitk?[[1,n]]. Montrez que l"´equationEnposs`ede exactement une solution dans l"intervalle ]-k,-k+ 1[.
Q7Montrez que l"´equationEnposs`ede exactement une solution dans l"intervalle ]0,+∞[. Dans la suite, cette
solution sera not´eexn; on a doncfn(xn) = 0 etxn>0. Q8L"´equationEnposs`ede-t-elle des solutions non r´eelles ? Nous nous int´eressons au comportement de la suite (xn)n?1.Q9Quel est le signe defn+1(xn) ?
Q10Utilisez le r´esultat pr´ec´edent pour donner le sens de variation de la suite (xn)n?1.Q11Justifiezrapidementla majoration?
0?k?n1n+ 1 +k<1.
Q12Utilisez le r´esultat pr´ec´edent pour exhiber un majorant simple dexn. Q13`A ce stade du probl`eme, peut-on dire si la suite (xn)n?1converge ou diverge ? Q14Soientx >0 etk?N. Justifiez l"encadrement1x+k+ 1?ln?x+k+ 1x+k? ?1x+k.Q15Sommez l"encadrement pr´ec´edent en faisant d´ecrire `akun intervalle discret bien choisi, pour ´etablir :
f n(x) + 1-1 x?ln?1 +nx?
?fn(x) + 1-1x+nQ16Quel encadrement de ln?
1 +nxn?
pouvez-vous en d´eduire ? Q17Que pouvez-vous affirmer, maintenant, au sujet de la suite (xn)n?1? Q18Quelle est la limite de la suite de terme g´en´eral ln?1 +nxn?
Q19Quelle est la limite de la suite de terme g´en´eralxnn? [Contr^ole 2001/02]Compos´e le 11 juin 2008quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] sujet bac 1992
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