GIP 157 - DES ACTIVITÉS MATHÉMATIQUES EN SECONDE ISI ET
Présentation des activités. La première partie permet de définir une nouvelle mesure le radian
Programme de mathématiques de première générale
La diversité des activités mathématiques proposées doit permettre aux élèves de prendre Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique.
Vdouine – Première – Enseignement de spécialité – Fonctions
Activités de découverte. Page 3. Pourquoi une nouvelle mesure ? Enroulement de la droite des réels. Le cercle trigonométrique. Le cercle trigonométrique est
Trigonométrie
? Structure. 1. Les règles des sinus et des cosinus dans le triangle quelconque. 2. La résolution de triangles quelconques. 3. Le cercle trigonométrique en
TRIGONOMÉTRIE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.
1S-02-TRIGONOMETRIE-cours.pdf
1ère SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES. 02 ? TRIGONOMÉTRIE I Le cercle trigonométrique et le radian ... Cosinus sinus et cercle trigonométrique .
Activités préparatoires Mathématiques (2) : trigonométrie (2019-2020)
4 août 2019 Dans un repère orthonormé on considère le cercle centré à l'ori- gine et de rayon 1. Il est orienté positivement lorsqu'on le par-.
Synthèse de trigonométrie
Considérons l'angle orienté ?. 1.4.1 Définitions. • Soit t la tangente au cercle trigonométrique passant par I. La tangente de l
TRIGONOMÉTRIE
En effet son rayon est 1 donc P = 2?R = 2? x 1 = 2?. Après enroulement
TRIGONOMÉTRIE (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE (Partie 1). I. Cercle trigonométrique et radian. 1) Le cercle trigonométrique.
Première générale - Trigonométrie - Exercices - Devoirs
Trigonométrie – Exercices - Devoirs Mathématiques Première Générale - Année scolaire 2021/2022
Trigonométrie cours première spécialité Mathématiques
Soit (O;~i;~j) un repère orthonormal du plan On appelle erccle trigonométrique tout cercle dont le rayon est égal à l'unité de longueur et de centre l'origine O du repère Dé nition : Dans un repère orthonormal (O;OI~;OJ~ ) on considère le cercle trigonométrique de centre O et la droite Dtangente en Ià la droite (OI)
Le cercle trigonométrique - Mon Cours de Math
II/ Cercle trigonométrique Dans un repère orthonormé le cercle trigonométrique est le cercle centré sur l’origine du repère et de rayon 1 À tout point M du cercle trigonométrique on associe un angle M O A Au point A ( 1 ; 0 ) on associe l’angle de 0°
1 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 1/3
Partie 1 : Cercle trigonométrique et radian
1) Le cercle trigonométrique
Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre.Définition :
Dans le plan muni d'un repère orthonormé
et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.2) Le radian
Propriété :
La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2p. En effet, son rayon est 1 donc P = 2pR = 2p×1 = 2p. Ainsi, à un tour complet sur le cercle, on peut faire correspondre le nombre réel 2p. On définit alors une nouvelle unité d'angle : le radian, tel qu'un tour complet mesure 360° ou 2p radians.3) Correspondance degrés et radians
Ainsi, à 2p radians (tour complet), on fait correspondre un angle de 360°. Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes : Méthode : Passer des degrés aux radians et réciproquementVidéo https://youtu.be/-fu9bSBKM00
1) Donner la mesure en radians de l'angle de mesure 33°.
2) Donner la mesure en degrés de l'angle de mesure
radians.Angle en degré
0°30°
45°
60°
90° 180° 360°
Angle en radian 0
6 4 3 2 p 2p2 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
1) ?=33×
2) ?= = 67,5°Partie 2 : Mesure d'un angle orienté
1) Lire sur le cercle trigonométrique
Exemple :
On a représenté ci-dessous des mesures remarquables sur le cercle trigonométrique.Par exemple,
correspond à l'angle droit, soit 90°. Mais il est possible de faire la lecture dans l'autre sens (le sens négatif ou indirect), ce qui donne -3í µ
2Les mesures
et -3í µ
2 sont donc associées à un même point sur le cercle.Radians
2í µ
3í µ
8Degrés 360° 33° ?
3 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Comme la lecture s'effectue sur un cercle, il est également possible de faire plusieurs fois le tour.Cela qui donne par exemple
en effectuant un tour supplémentaire.Les mesures
et sont donc associées à un même point sur le cercle. Méthode : Lire une valeur sur le cercle trigonométriqueVidéo https://youtu.be/NGZKQf9eLyg
Lire sur le cercle trigonométrique le nombre associé au point A : a) Sur l'intervalle [0;2í µ]. b) Sur l'intervalle [-í µ;í µ].Correction
a) Sur l'intervalle [0;2í µ], le nombre associé au point A estEn effet,
appartient bien à l'intervalle [0;2í µ].On compte " 5×
dans le sens direct.4 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b) Sur l'intervalle [-í µ;í µ], le nombre associé au point A est -3í µ
4En effet, -
3í µ
4 appartient bien à l'intervalle [-í µ;í µ]. Méthode : Placer un point sur le cercle trigonométriqueVidéo https://youtu.be/7VAFJXLB9u0
Placer sur le cercle trigonométrique :
a) Le point A associé au nombre b) Le point B associé au nombre c) Le point C associé au nombre d) Le point D associé au nombre -9í µ
2Correction
a)On compte " 3× -
4 dans le sens indirect.5 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr b)9í µ
48í µ
4 4 =2í µ+ 4 correspond à un tour complet dans le sens direct + Le point B a la même position sur le cercle que le point associé à c)8í µ
36í µ
32í µ
3 =2í µ+2í µ
3 correspond à un tour complet dans le sens direct + Le point C a la même position sur le cercle que le point associé à d)-9í µ
28í µ
2 2 =-4í µ- 29í µ
2 correspond à deux tours complets dans le sens indirect - 2 Le point D a la même position sur le cercle que le point associé à - 22) Mesure principale d'un angle orienté
On a vu qu'un point sur le cercle trigonométrique peut être associé à plusieurs valeurs. Définition : La mesure principale d'un angle orienté est la mesure, qui parmi toutes les autres, se situe dans l'intervalleExemple :
Une mesure d'un angle est
0"D'autres mesures sont :
0" - 2p ; 0" - 4p ; 0" - 6p ; ... soit : - 49í µ
417í µ
46 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4 est la mesure principale de cet angle car c'est la seule comprise dans l'intervalle Méthode : Donner la mesure principale d'un angleVidéo https://youtu.be/BODMdi2S3rY
Donner la mesure principale de l'angle
$0"Correction
- On choisit un multiple de 4 proche de 27, soit 28 :27í µ
428í µ
4 4 =7í µ- 4 - Dans , on fait apparaître un multiple de 2í µ, soit 6í µ :27í µ
4 =6í µ+í µ- 4 =6í µ+4í µ
4 4 =6í µ+3í µ
46í µ correspond à 3 tours entiers.
est bien compris dans l'intervalleLa mesure principale de
$0" est 7πHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
quotesdbs_dbs43.pdfusesText_43[PDF] activité chiffres significatifs PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité chiffres significatifs seconde PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Activité chimie "un médicament en solution" 2nde Chimie
[PDF] activité chronométrage seconde PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité cohésion de classe PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité commerciale exemple PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité concrète 3ème Technologie
[PDF] activité couple PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité créative PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité creche 1 2 ans PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité d introduction nombres relatifs PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] activité d introduction second degré PDF Cours,Exercices ,Examens
[PDF] Activite d'ecrit: composer une scene de theatre 6ème Français
[PDF] Activité d'écriture sur le thatre 4ème Français