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Sensibilisation auSensibilisation au
dimensionnement dynamiquedimensionnement dynamique en conceptionen conceptionEtienne ARNOULTEtienne ARNOULT
UTC-GSMUTC-GSM
TN13 - Dimensionnement pourTN13 - Dimensionnement pour la conception de systèmesla conception de systèmes mécaniquesmécaniques - 2 -2Sensibilisation au dimensionnement mécanique en conceptionStatique ou dynamique ?
Rappels théoriques en dynamique du solide
Rappels théoriques en vibration
Exemples
Annexes
TN13 - Dimensionnement pourTN13 - Dimensionnement pour la conception de systèmesla conception de systèmes mécaniquesmécaniques - 3 -3Sensibilisation au dimensionnement mécanique en conceptionStatique ou dynamique ?
La statique
La dynamique
La notion de quasi-statique
Les problèmes
Rappels théoriques en dynamique du solide
Rappels théoriques en vibration
Exemples
Annexes
- 4 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
statiquedynamiquequasi statiqueLes actions ne
dépendent pas du temps, les mouvements des masses ne modifient pas les équilibresLes actions dépendent du temps, les mouvements des masses modifient les équilibresLes actions peuvent dépendre du temps, les mouvements des masses ne modifient pas les équilibres - 5 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Étude statique
étude d'un système soumis à
des actions constantes, qui n'engendrent aucun mouvement, ou qui engendrent des mouvements pour lesquels les actions d'inertie associées restent négligeables devant les autres actions en présenceFirth of Forth Bridge, Écosse, pre-engineering.comBarrage des Trois Gorges, Chine, chine-informations.com
- 6 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Étude dynamique
étude d'un système pour lequel les mouvements des masses induisent des modifications sensibles dans les bilans (effort ouénergie)
note : l'existence des mouvements dans un système est une motivation possible pour étudier ce système en dynamique... ce n'est pas une condition suffisante ! ce n'est pas une condition suffisante ! - 7 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Importance de la dynamique
ustat udynstatique dynamiqueudyn≫ustat - 8 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Effort transmis au sol
statique dynamiqueFdyn ∣Fstat∣ TT0Données de cet exemple ? voir Annexe 1
- 9 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Importance des accélérations
OO q Oπ 2O 2˙θ0tDtTT-Dt
ΩmaxQuelle puissance nécessaire pour réaliser l'opération ? (T fixé, et Dt = T/5)Données de cet exemple ? voir Annexe 2
- 10 -TN13TN13Statique ou dynamique ?Pcycle,T=∫0
TP(t)dt
P(t)=J0¨θ˙θavec :
P(t) = puissance instantanée
notes : - J0 = moment d'inertie en O - P(t) est liée aux phases d'accélération et de décélération uniquement → sensibilité à ces phases ?Pcycle,T
Pcycle,2
T(s) - 11 -TN13TN13Statique ou dynamique ?Δt=λT
Pcycle,T
Pcycle,2
T(s)˙θ0tTΩ0,5
˙θ0t0,2TT0,8T
Ω0,2
λ=0,5
λ=0,2
˙θ0t0,01TT0,99T
Ω0,01
λ=0,010,5T
λcroissantConclusion :
Choisir l faible ?
- 12 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
MAIS :
Pmax = puissance instantanée maximale
sur un cycleConclusion :
Dualité puissance cycle/ puissance instantanée max → Inclure paramètre coût pour trouver un optimumPmaxPmax,20%
Pmax=maxt∈[0;T]
P(t) - 13 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Étude en " quasi-statique »
Étude d'un système subissant des actions qui dépendent du temps, sans que les actions d'inertie impactent sensiblement le comportement du système Il faut que les " transformations » soient très lentes, pour que l'on puisse considérer que tous les états intermédiaires constituent une succession d'états d'équilibres statiques - 14 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Exemple : champ radial
Exemple : système en mouvement à vitesse constanteCamion plateau chargé de tuyaux béton, transportsrobert.frCFM56, Snecma⃗dfr=rdmΩ2⃗er
⃗er ⃗dfr dm - 15 -TN13TN13Statique ou dynamique ?
Quels problèmes ?
On connaîtOn connaîtOn chercheOn chercheEn général c'est pour...En général c'est pour...
Les actions extérieuresLes actions dans les
liaisonsDimensionner les liaisons Les actions extérieuresLes mouvementsÉtude de confort, d'ergonomie, de trajectoires Les mouvementsLes actions motricesDimensionner les actionneurs Ajouter : problèmes vibratoires, problèmes de fatigue... TN13 - Dimensionnement pourTN13 - Dimensionnement pour la conception de systèmesla conception de systèmes mécaniquesmécaniques - 16 -16Sensibilisation au dimensionnement mécanique en conceptionStatique ou dynamique ?
Rappels théoriques en dynamique du solide
Approche en effort
Approche en énergie
Rappels théoriques en vibration
Exemples
Annexes
- 17 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Approche en effort : le Principe Fondamental de la Dynamique Dans un référentiel galiléen R0 , le torseur dynamique associé aux mouvements d'un système S est équivalent au torseur des efforts extérieurs s'exerçant sur S.{D0 }A={Fext}A {Ms0G;s
Ms
0A=MextAÉquation de résultanteÉquation de moment
- 18 - TN13TN13Rappels en dynamique du solideMs0G=Fextquantité d'accélération de S
Ms
0G
s0G=d
dtVs0G0=d2
dt2OG0somme de tous les efforts extérieurs à S et agissant sur S FextÉquation de résultante - 19 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Équation de moment
moment dynamique de S en Asomme de tous les moments calculés en A des actions extérieures à S et agissant sur SMextA s s0Acas particuliers :
si A ≡ G si A est un point fixe dans R0 alors : ou s0A=d
dts0A0s
0et - 20 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Isoler un système S
Paramétrer le système
définition de n paramètres qiCalculer les quantités dynamiques
à partir du paramétrage : etFaire un bilan des actions agissant sur S
lister forces et moments : données, moteurs, liaisonsÉcrire les équations du PFD
équation de résultante :
équation de moment :PFD :PFD :
0(G)⃗δs
0(A)M⃗Γs
0(G)=⃗Fext→Σ
⃗δs0(A)=⃗Mext→Σ(A)
- 21 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Approche en énergie : Théorème de l'énergie/puissanced dt(TΣ0+UΣ
0)=Pext→Σ+PΣj⇔ΣiDans un référentiel galiléen R0 , la variation de l'énergie mécanique d'un système S
est égale à la puissance développée par les actions (intérieures et extérieures) s'exerçant sur S.Énergie cinétique de S
Énergie potentielle de S
Puissance développée
par les actions extérieures à SPuissance développée par les actions internes à S - 22 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
rappels sur le calcul de l'énergie cinétique :2T0={S0}A⋅{C0}A
torseur cinétique de S en Atorseur cinématique de S en A2T
0⋅0G,remarque : cette relation est souvent utilisée quand A ≡ G
cas particulier : si S est en rotation autour d'un point O fixe dans R0, alors :2T
0⋅0O,
- 23 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
rappels sur le calcul de l'énergie potentielle : pour la pesanteur :U0=-mg⋅OGCtem = masse de SG = centre de masse de S
O = point à altitude constante dans R0
pour un ressort de raideur k :U0=1
2k L-L02 CteL = longueur du ressort
en cours de mouvementL0 = longueur du ressortà vide (hors chargement)
- 24 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Isoler un système S
Paramétrer le système
définition de n paramètres qiCalculer l'énergie cinétique
à partir du paramétrage :
Calculer l'énergie potentielle
à partir du paramétrage :
Calculer les puissances internes et externes
Écrire le théorème :T0
U0Pext→Σ+PΣj⇔ΣiNRJ/Puissance :NRJ/Puissance : méthodologieméthodologie d dt(TΣ0+UΣ
0 )=Pext→Σ+PΣj⇔Σi - 25 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Approche en énergie : Équations de Lagrange∀i∈[1,n]d dt(∂TΣ 0 ∂˙qi)-∂TΣ 0 ∂qi +∂UΣ 0 ∂qi =Di+LiDans un référentiel galiléen R0 , pour un système S paramétré par n ddl qi, il est possible d'établir n équations appelées " équations de Lagrange » :Énergie cinétique de S
Énergie potentielle de S
Coefficients associés aux puissances
virtuelles compatibles développées par les actions agissant sur S - 26 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Isoler et paramétrer le système
définition de n paramètres qiCalculer l'énergie cinétique
à partir du paramétrage :
Calculer l'énergie potentielle
à partir du paramétrage :
Calculer la puissance virtuelle
en utilisant une cinématique virtuelle compatible avec le paramétrage : cela permet d'identifier les coefficients Di et Li Pour chaque paramètre qi, écrire l'équation de LagrangeT0U0Pext
*Pj⇔i ∀i∈[1,n]d dt(∂TΣ 0 ∂˙qi)-∂TΣ 0 ∂qi +∂UΣ 0 ∂qi =Di+LiLagrange :Lagrange : méthodologieméthodologie - 27 -TN13TN13Rappels en dynamique du solide
Quelle méthode ? Quelle approche ?
PFD : non prise en compte des efforts intérieurs th. de l'énergie/puissance, Lagrange : prise en compte des efforts intérieurs si les liaisons sont parfaites (ni jeu, ni frottement) :Pj⇔i=0 le th. de l'énergie/puissance et Lagrange n'apportent pas d'équations supplémentaires par rapport au PFD (ne modifie pas le bilan inconnues/équations)quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] Traitement d images - Transformations d histogramme / Opérations
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