[PDF] EVALUACIÓN DE PROYECTOS BAJO INCERTIDUMBRE

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1EVALUACIÓN DE PROYECTOS BAJO

EVALUACIÓN DE PROYECTOS BAJO

INCERTIDUMBRE

INCERTIDUMBREIntroducción

Introducción

wUn proyecto de inversión consiste en asignar recursos a una cierta actividad, partiendo en un tiempo próximo, para generar beneficios en el futuro. wHay pocas cosas que ocurrirán en el futuro sobre las cuales tenemos algún grado de seguridad o certidumbre. wUn proyecto es riesgoso cuando una o varias variables del flujo de caja son aleatorias en vez de determinísticas.

2wIncertidumbre: existirá incertidumbre cuando las probabilidades de

ocurrencia de un evento no están cuantificadas. Las fuentes básicas de la incertidumbre son cuando la información es incompleta, inexacta, sesgada, falsa o contradictoria. wRiesgo: hay riesgo si los eventos que sucederán en el futuro no son determinísticos, sino que existe un grado de incertezaacerca de los que sucederá. Este grado de incertezaes sólo parcial debido a la historia, la que nos permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en alguna experiencia y nos sirve para estimar la probabilidad de que ocurra un evento específico sometido a iguales condiciones.Conceptos

ConceptosCausas del Riesgo y la Incertidumbre

Causas del Riesgo y la Incertidumbre

wVariabilidad en las economía en general (cambios en políticas macroeconómicas, recesiones externas, etc) wLa competencia wEl desarrollo tecnológico wCambios en las preferencias de los consumidores wCambios legislativos

3Riesgo (en finanzas): Grado de fluctuación de los retornos de

Riesgo (en finanzas): Grado de fluctuación de los retornos de una inversión o activo. una inversión o activo. nRiesgo del Negocio:Grado de fluctuación en los ingresos netos asociados a los diferentes tipos de negocios y estrategias de operación. Se conoce además como riesgo diversificableo no sistemático. Este riesgo puede ser eliminado. nRiesgo de Mercado: Este riesgo es no diversificabley no se puede eliminar, pero sí reducir, es un riesgo inherente del mercado.Se conoce además como riesgo no diversificableo sistemático.Sobre el riesgo Sobre el riesgoR. Negocio + R. Mercado= Riesgo Total R. Negocio + R. Mercado= Riesgo TotalRiesgo Total = Riesgo no Sistemático + Riesgo Sistemático

Riesgo

Total"Acciones para reducir Riesgo"Riesgo no sistemático

Riesgo Sistemático

Riesgo de MercadoSobre el riesgo

Sobre el riesgo

4Repaso de Estadísticas

Repaso de Estadísticas

Sea X una v.a.:

wProbabilidad

Discreta P(X=xi)= pi

ContinuaP(a<=X<=b)=

wEsperanza

Discreta

Continuafxdx

ab

EXpii()=¥

åx

EXxfxdx()()=

òPropiedades de la Esperanza

Sean X e Y v.a. y C una constante.

E(C)=C

E(CX)=C*E(X)

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

E(XY)=E(X)E(Y), donde X e Y v.a. independientes

Estimador de la Esperanza:

Promedio aritméticoRepaso de Estadísticas

Repaso de Estadísticaså

=n 1iinX X

5Varianza

Propiedades. Sean X e Y v.a. y C una constante.

V(CX)=C

2V(X)

V(X+C)=V(X)

V(X+Y)=V(X)+V(Y), donde X e Y v.a. independientes

Estimador Insesgadode la Varianza:VXEXEX()[()]==-s22n i in

Snxx-==--å12

2 11

1()_Repaso de Estadísticas

Repaso de EstadísticasCoeficiente de Correlación:Mide grado de asociación entre dos variables aleatorias X e Y.

CovarianzaCOV(X,Y)rs

ssxyXY

XYEXEXYEY

VXVY=--=

()()sxy

EXEXYEY=--[[()][()]]Repaso de Estadísticas

Repaso de Estadísticas

6r ()()__ _ xxyy xxyyii in ii in in1 22
11

Propiedad: Si X e Y son v.a. cualquiera:

V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2COV(X,Y)

V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2COV(X,Y)Estimador del coeficiente de correlación:

Repaso de Estadísticas

Repaso de EstadísticasTeoría de la Utilidad

Teoría de la Utilidad

El análisis de valores históricos refleja que: -Existe un relación entre riesgo y rentabilidad -Los activos más rentables son más riesgosos

Ejemplo:

Una persona puede elegir entre dos alternativas de sueldo:

1.-Sueldo fijo de $100.000 ó

2.-Lanzar una moneda y recibir $200.000 si sale cara y $0 si es

sello. ¿Qué escogerá?

7wValor esperado de ambas alternativas $100.000.-

wLa elección dependerá de su actitud frente al riesgo: nAversoal riesgo : sueldo fijo nAmante del riesgo: lanza la moneda nNeutro al riesgo : Es indiferente wVan Neumann-Morgenstern: "Las personas maximizan la utilidad esperada y no la riqueza esperada."

U1=U(100.000)

U2=0,5*U(0)+0,5*U(200.000)Teoría de la Utilidad

Teoría de la UtilidadX

1E(X) X2U(X

2)

E(U(X))

U(E(X))

U(X

1)Amante del RiesgoPara un individuo amante al riesgo: E[U(X)]

Para un individuo amante al riesgo: E[U(X)]>>=U[E(X)]=U[E(X)]Teoría de la Utilidad

Teoría de la Utilidad

8X

1E(X) X2U(X

2)

E(U(X))=U(E(X))

U(X

1)Neutro al RiesgoTeoría de la Utilidad

Teoría de la UtilidadX

1E(X) X2U(X

2)

U(E(X))

E(U(X))

U(X

1)Aversoal RiesgoTeoría de la Utilidad

Teoría de la Utilidad

9Evaluación subjetiva del Riesgo

Evaluación subjetiva del Riesgo

wLas personas tienen diferentes actitudes frente al riesgo wU = f (riesgo, retorno)Riesgo

RiesgoRiesgoRetornoRetornoRetorno

AVERSOAMANTENEUTROLos individuos en general son aversosal riesgo y maximizan su utilidad esperada.

Entonces, la cantidad de dinero que estarían

dispuestos a recibir en forma segura en vez de participar en el juego sería menor que su esperanza matemática: EUWXUWEXWX[()][()(,)]+=+-pSupuesto de la teoría financiera

Supuesto de la teoría financiera

10EJEMPLO

wUn individuo tiene una riqueza actual de $100,000. wEl próximo año puede perder su automóvil valorado en $20,000 con probabilidad 25% como consecuencia de un robo. wFunción de Utilidad: U(W)=ln(W).

Hallar:

i) Utilidad Esperada ii) Prima Justa (aquella que sólo cubre los costos de indemnizaciones, costos de administración = 0). Iii) Máxima Prima dispuesto a pagar. E(U(x)=11.45714

80,000100,00095,000U(x)=11.51293

U(x)=11.28978

94,574.16Prima Justa:

0.25X20,000=5,000Máxima Prima de Seguro:

100,000 -94,574.16 = 5,425.84EJEMPLO

11Análisis del riesgo en una inversión individual

Análisis del riesgo en una inversión individual (sin diversificación) (sin diversificación) Este enfoque consiste en evaluar la conveniencia de un proyecto de inversión individual, por varios métodos: w1) Análisis Probabilístico w2) Equivalente Cierto w3) Análisis de sensibilidad w4) Análisis de escenarios w5) Simulación w6) Ajuste simple en la tasa de descuentowConsiste en calcular estimadores de tendencia central y de dispersión del VPN (variable aleatoria) de un proyecto de inversión a través de su función de probabilidades. wSi se establecen las probabilidades de ocurrencia de los valores que puede tomar cada una de las variables de riesgo del proyecto, se puede construir la función de distribución de probabilidades del VPN. wA partir del VPN pueden obtenerse indicadores que reflejen el riesgo del proyecto.1. Análisis

1. Análisis ProbabilísticoProbabilísticoNecesitamos conocer E(VPN) y

Necesitamos conocer E(VPN) y ss(VPN)(VPN)

12Valor Esperado del VPN

wConsideremos una v.a. X que estápresente en todos los flujos. ?flujo de caja aleatorio con un horizonte de n períodos: F0(X), F1(X),...., Fn(X) ?se puede obtener un VPN aleatorio= VPN(X)

VPN(X)= F0(X) + ?Ft(X)/(1+r)t

?el VPN esperado serála esperanza de VPN(X)

E(VPN(X))= E(F

E(VPN(X))= E(F00(X)) (X)) + + ??E(E(FFtt(X))/(1+r)(X))/(1+r)tt1. Análisis

1. Análisis ProbabilísticoProbabilísticoDesviación estándar del VPN

s s= = vvvarianzavarianza ?flujo de caja independientes r= 0 ?flujo de caja perfectamente correlacionados r= 1 ?flujo de caja imperfectamente correlacionados r¹01. Análisis

1. Análisis ProbabilísticoProbabilístico

13Función de Prob. del VPN: Teorema del límite central

Si una variable aleatoria X puede ser expresada como la suma de n variables aleatorias independientes, entonces para un "n grande"la variable aleatoria X sigue aproximadamente una distribución normal.1. Análisis

1. Análisis ProbabilísticoProbabilísticoDistribución VPN

VPN ?N(E(VPN),s(VPN))

E(VPN)

s(VPN)

VPNf(VPN)Luego:

E(VPN) ? da cuenta de la riqueza esperada.

s(VPN) ? da cuenta del riesgo del proyecto. CRITERIO: DEPENDE DEL COMPORTAMIENTO DEL INVERSIONISTA CRITERIO: DEPENDE DEL COMPORTAMIENTO DEL INVERSIONISTA FRENTE AL RIESGO.FRENTE AL RIESGO. Una primera aproximación es usar como criterio el Coeficiente deVariación, que se define: CV=

CV= ss(VPN)/ (VPN)/ E(VPN)E(VPN)

Este coeficiente nos indica cuántas unidades de riesgo($ del VPN) estamos tomando por cada unidad obtenida de VPN esperado. Por lo tanto, se debe elegir los proyectos con menor CV.1. Análisis

1. Análisis ProbabilísticoProbabilístico

142. Equivalente Cierto

2. Equivalente Cierto

wEste enfoque supone que aunque el aumento del

VPN incrementa el bienestar (supuesto: todo lo

demás constante), éste no lo hace linealmente, sino que su aporte marginal es positivo pero decreciente. wCon incertidumbre, maximizar el bienestar no necesariamente es igual a maximizar la riqueza2. Equivalente Cierto

2. Equivalente Cierto

wSupongamos que un proyecto riesgoso tiene 2 posibles resultados VPN1 y VPN2, cada uno con una probabilidad de ocurrencia p y (1-p) respectivamente. La función de utilidad del dueño del proyecto es U(VPN), con: ?U> 0 , ?2U< 0, U(VPN) cóncava ?VPN ?VPN 2 wEl proyecto entregaun VPN esperadode:

E(VPN)=p* VPN1 + (1-P) * VPN 2

wLa utilidad esperada es:

E(U(VPN))=p*U(VPN1) + (1-P) *U(VPN 2)

wLuego, comoU(VPN) es cóncava:

E(U(VPN)) < U(E(VPN))La utilidad de

recibir E(VPN) con prob1 es mayor que la utilidad de recibir lo que otorga el proy. aleatorio

15E(U(VPN)

VPN1VPN 2E(VPN)U(VPN2)

U(VPN1)

EC

Premio por riesgo

VPNUtilidad

U(E(VPN)2. Equivalente Cierto

2. Equivalente CiertoEQ. CTO= este

valor es tqsi se obtiene con prob

1 y es evaluado

en la función U, entrega = bienestar que el proy. riesgoso pero con menor aporte de riqueza.3.Análisis de Sensibilidad

3.Análisis de Sensibilidad

1.Realizar la evaluación del proyecto en una situación

base, tomando los valores esperados o medios de las variables.

2.Determinar las variables más significativas que

afectan los indicadores del proyecto, como: nprecio de venta ncantidad de venta nprecio de insumos ncosto de capital ncosto inversión

163.Análisis de Sensibilidad

3.Análisis de Sensibilidad

3.Sensibilizar los indicadores ante las

variaciones de las variables significativas más inciertas.

LO RELEVANTE ES DETERMINAR

CUÁLES SON LAS VARIABLES CRÍTICAS

QUE HACEN QUE EL PROYECTO SEA

CONVENIENTE.Cambio %

v ariableVANCambio %

VANTIR

Situación base

Precio de

venta

Precio insumos

Cantidad

vendida costo capital in v ersión3.Análisis de Sensibilidad

3.Análisis de SensibilidadCRITERIO: Si el impacto de una variable riesgosa en el

VPN es importante ?el proyecto es riesgoso.

El nivel de riesgo se determina en la medida que el VPN se hace negativo para valores probables de las variables.

17nSi el proyecto es riesgoso, se puede hacer una

evaluación costo-beneficio de la pertinencia de adquirir información que disminuya la incertidumbre, "comprar certidumbre", por ejemplo: seguros. nLa gran ventaja de este método es su fácil aplicación.

Sin embargo tiene como desventaja: no entrega un

distribución de prob. para los indicadores del proyecto, se analiza un parámetro a la vez y no utiliza la dist. De pro. del parámetro.3.Análisis de Sensibilidad

3.Análisis de Sensibilidad4. Análisis de Escenarios

4. Análisis de Escenarios

wEs similar al análisis de sensibilidad. wConsiste en definir escenarios para las distintas variables riesgosas que afectan la inversión. Cada conjunto de supuestos define un escenario. wPor lo general, se definen tres tipos de escenarios: optimista, medio y pesimista. wEjemplo: Un escenario pesimista sería: nPrecio cae un 15$ nPrecio de insumos aumenta 5% nLas ventas disminuyen un 10%

185. Simulación

5. Simulación

wLa simulación permite la evaluación de un gran número de escenarios generados aleatoriamente, de acuerdo a las distribuciones de probabilidades de las variables riesgosas y de las relaciones de interdependencia entre ellas. wSe obtiene distribuciones de probabilidad de los criterios de evaluación seleccionados.wProcedimiento de la simulaciónDatos de entrada : -Tasa descuento -Tasa Impositiva -Definición Probabilística de variables riesgosas -Relación entre variablesGenerador de variables aleatoriasModelo de

InversiónCriterios de Evaluación :

-VPN -TIR

Periodo Recuperación InvDistribución de

Probabilidades

de criterios seleccionados.Análisis estadístico de la distribución de los criterios de

Evaluación.5. Simulación

5. Simulación

19wResultado

wDistribución de probabilidades del VPN5. Simulación

5. Simulación6. Ajuste simple en la tasa de descuento

6. Ajuste simple en la tasa de descuento

wSupuesto: al proyecto más riesgoso se le debe exigir mayor rentabilidad. wUna forma de incorporar el riesgo es a través de la tasa de descuento, agregándole un premio por riesgo r* = rf+ d donde: nr* = tasa que incorpora riesgo nrf= tasa libre de riesgo nd= premio por riesgo wEl problema es cómo determinar d wSe castigan demasiado los flujos futuros, y no necesariamente estos son más riesgosos. wNo se considera información futura como distribución de probabilidades. 20X

1E(X) X2 RiquezaUtilidad

U(X 2)

U(E(X))

E(U(X))

U(X

1)Averso

Aversoal Riesgoal RiesgoComportamiento frente al riesgo Comportamiento frente al riesgo•Si la utilidad del valor esperado es mayor que la utilidad esperada. •La curva de utilidad es cóncava •Estricta concavidad significa que la utilidad marginal del dinero es decreciente. Esto es, la utilidad del valor esperado es mayor que la utilidad esperada.E[U(X)]

E[U(X)] < < U[E(X)]U[E(X)]X

1E(X) X2 RiquezaU(X

2)

E(U(X))

U(E(X))

U(X

1)Amante del RiesgoE[U(X)]

E[U(X)]>>=U[E(X)]=U[E(X)]Comportamiento frente al riesgo Comportamiento frente al riesgo•Se dice que un individuo es amante del riesgo si prefiere el valor esperado a la utilidad del valor esperado. •La curva de utilidad es convexaUtilidad 21X

1E(X) X2 RiquezaU(X

2)

E(U(X))=U(E(X))

U(X

1)Neutro al RiesgoComportamiento frente al riesgo

Comportamiento frente al riesgo

Utilidad•Se dice que un individuo es

neutro del riesgo si es indiferente entre el valor esperado a la utilidad del valor esperado. •La curva de utilidad es rectaE[U(X)] =U[E(X)]

E[U(X)] =U[E(X)]Diversificación

Diversificación

CARTERA DE PROYECTOS: COMBINACIÓN DE

ACTIVOS O INVERSIONES.

wLa cartera de mercado está formada por acciones individuales, por qué su variabilidad no refleja la variabilidad media de sus componentes? La respuesta es que la diversificación reduce la variabilidad, esto es porque la diversificación sequotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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